Algoritmos alternativos. Una estrategia de Tlaxcala para México

Por: Alberto Salvador Ortiz Sánchez

«Vivimos una encarnizada lucha entre quienes decían que fuéramos “hábiles” en el calculo mental, por citar un ejemplo, y quienes decían que no importaba lo que tardáramos, si encontrábamos la respuesta correcta…»

A lo largo de nuestra formación y desempeño profesional, no hemos sido pocos los que hemos escuchado y advertido que, de alguna manera, casi misteriosa pero explicable hasta cierto punto, a una gran parte de nuestros alumnos (docentes también desde luego) no les gustan o no les agradan las matemáticas. Es de conocimiento público que para mucha gente esta materia suele ser más que un reto…hasta tabú para muchos otros más. Y sin embargo, es imposible vivir sin convivir con los números. Dominan cada momento de nuestra existencia y sin duda son artífices del avance constante de la humanidad.

Muchos le tuvimos temor a las matemáticas ya sea porque tuvimos maestros poco comprometidos, otros porque nuestros padres nos enseñaron a su manera y modo y en un momento dado hubo un choque con lo que íbamos aprendiendo en la escuela, algunos más nos acercamos de manera intuitiva o autodidacta y no menos representan el bloque de quienes les apasionan y divierten los números no como conceptos abstractos, sino como lo más natural y lógicamente coherente en el universo.

Nuestros planes y programas también han sufrido esa vorágine pues pasamos de sistemas de enseñanza basados en el aprendizaje memorístico de números u operaciones sin una conexión lógica a modelos inspirados en la reflexión y análisis más allá de lo que hemos conocido como la aritmética. Vivimos una encarnizada lucha entre quienes decían que fuéramos “hábiles” en el calculo mental, por citar un ejemplo, y quienes decían que no importaba lo que tardáramos, si encontrábamos la respuesta correcta, ya nos podíamos dar por bien servidos. Otra lucha había cuando nos pedían explicar “el procedimiento” por el cuál encontramos nuestras respuestas. Si atinábamos al del docente, ya teníamos un punto adicional, si no era así, éramos mecedores de taches y llamadas de atención porque “no era posible” encontrar una respuesta sin escribir un procedimiento.

Mucha de esta polémica sigue estando viva y es evidente que en el corto plazo no podremos dar por ganador a unas u otras posturas metodológicas, pues al final del día tenemos una guía curricular que, acorde a los tiempos modernos, no se basa exclusivamente en la memoria o el razonamiento por sí mismos o aisladamente trabajando uno con otro, sino que parte del concepto del aprendizaje situado.

Sirve recordar lo que dice el marco curricular. De acuerdo con el Plan de estudios 2011 “los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas (…) así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos” (SEP. Programas de estudio. Guía para el maestro 3er grado. 2011)

Por su parte, el Plan 2017 conocido también como de Aprendizajes clave para la educación integral, considera que “las matemáticas son un conjunto de conceptos, métodos y técnicas mediante los cuales es posible analizar fenómenos y situaciones en contextos diversos (…) así, comprender sus conceptos fundamentales, usar y dominar sus técnicas y métodos y desarrollar habilidades matemáticas (…) tiene el propósito de que los estudiantes identifique, planteen y resuelvan problemas, estudien fenómenos y analicen situaciones y modelos en una variedad de contextos” (SEP. Aprendizajes clave para la educación integral. 1er grado. 2017)

Nótese como ambos marcos curriculares conciben a las matemáticas (y más específicamente el pensamiento matemático) como un algo en constante crecimiento y desarrollo, no meramente memorístico o abstracto y que como docentes debemos ayudar a desarrollar en cada uno de nuestros alumnos no forzando etapas del pensamiento.

En la zona escolar 019, la compañera Karen Citlaly Rugerio Gómez ha desarrollado con sus alumnos una estrategia novedosa denominada “Algoritmos alternativos”, la cual fue incluso tema de un programa de Aprende en Casa edición Tlaxcala (puede verse en la siguiente liga: https://youtu.be/9bmEO7WQ11A). A continuación, la maestra Karen nos explica su trabajo.

“¿Qué es un algoritmo?… dice Fernández (2005), “se identifica en el conjunto de una secuencia de pasos operativos para la realización de una tarea o la resolución de un problema” (p. 32). Si bien esta definición resulta sencilla, podemos encontrar otras que completan su significado: … serie finita de reglas a aplicar en un orden determinado a un número finito de datos para llegar con certeza (es decir, sin indeterminación ni ambigüedades), en un número finito de etapas, a cierto resultado, y esto, independientemente a los datos. (Buendía, Fernández y Rico, 1990, p. 51) … sucesión finita de reglas elementales, regidas por una prescripción precisa y uniforme, que permite efectuar paso a paso, en un encadenamiento estricto y riguroso, ciertas operaciones de tipo ejecutable, con vistas a una resolución de los problemas pertenecientes a una misma clase (Gallardo, 2004). Para Ñabraña (2002) un algoritmo permite obtener resultados sin tener que justificar los pasos dados; exige rigor, orden, concentración y práctica; puede ser popularizado ya que no es necesario comprender por qué funciona, basta con saber cómo funciona.

Desde un punto de vista matemático un algoritmo es un método sistemático que te ayuda a resolver operaciones numéricas, y a su vez consta de un conjunto finito de pasos guiados por unas reglas que nos facilitan el cálculo, según el punto de vista, y llegar a un resultado exacto.

Ventajas de algoritmos alternativos

Atendiendo a las necesidades de un cambio no solo curricular si no de pensamiento, a lo largo de los años, lo que ha traído consigo causa que según Pérez (2005) basa en:

  • Cuestionamiento de otros algoritmos en los currículums.
  • Renovación pedagógica de los 50 con inspiración constructivista.
  • Uso social en el que cada vez menos se hacen cuentas con lápiz y papel.
  • Movimientos a favor de la abolición de los algoritmos tradicionales que piden más estrategias para cálculo mental y uso de la tecnología: calculadora)

Es preciso destacar que “Es bueno que los niños conozcan más de un algoritmo para una misma operación, de modo que puedan elegir según las cantidades implicadas, el tiempo disponible, etc.” (Bermejo et al., 2009). De esta manera los estudiantes pueden realizar conexiones a partir de vida cotidiana o su contexto a diferencia del algoritmo tradicional.

Desde el punto de vista de diferentes autores las ventajas más significativas de conocer desarrollar o aprender un algoritmo alternativo son:

  • Cálculo mental (Iglesias, 2005; Martínez, 2001).
  • Estimación (Martínez, 2001).
  • Uso y construcción de materiales (Meavilla y Oller, 2014).
  • Procedimientos personales: aproximación por redondeo, búsqueda de puntos de referencia por exceso y defecto, descomposiciones, intuición de proporcionalidad (Fernández, 2005; Iglesias, 2005; Meavilla y Oller, 2014).

Todas las ventajas que se desarrollan anteriormente tienen un sentido de pertenencia e identificación con la finalidad de conocer las operaciones básicas y no solo conocer el algoritmo que las define.

Sustracción

La sustracción: La resta no es una operación independiente. Para saber restar es necesario saber sumar. La operación de restar se estudia principalmente, en la educación primaria, como sustracción y como complementariedad la representación matemática de esta operación como sustracción no es fácil para el niño, debido a que el sustraendo se representa como cantidad distinta, sin serlo.

Esto nos lleva a una descripción, no solo a partir de una definición de la sustracción, también atenderlo desde una reflexión de su propósito y el manejo que el estudiante le puede dar al algoritmo de sustracción, es preciso identificar el uso de esta operación en el ámbito escolar, así como en la vida cotidiana. Esto es, ir más allá de saber resolver el algoritmo de una forma mecánica, y en cambio alcanzar a entender el sentido de cada uno, para poder aplicarlo en problemas de la vida cotidiana de una manera efectiva.

De esta manera defino “resta por eliminación de valor común” como un algoritmo alternativo (diferente al algoritmo tradicional establecido), aplicado posterior a la metodología de las regletas Cuisenaire, como se explica a continuación:

Metodología de la sustracción por eliminación de valor común.

  • Tener una operación de sustracción.

  • Identificar cada uno de los elementos o partes que integran una sustracción

  • Identificar los valores del sustraendo

  • Descomponer el sustraendo

  • Descomponer minuendo de tal manera que estén presentes los números que integran el sustraendo

  • Eliminar los valores comunes del sustraendo que se encuentren en el minuendo.

  • Sumar los valores del minuendo restando


Bibliografía

Buendía Eisman, L.; Fernández Cano, A. y Rico Romero, L. (1990). Algoritmos y estrategias en la enseñanza del cálculo básico. Revista de investigación educativa, RIE, 8(15), 51-62.

Fernández Bravo, J.A. (2005). Avatares y estereotipos sobre la enseñanza de los algoritmos en matemáticas. Unión: revista iberoamericana de educación matemática, 4, 31-46.

Gallardo Romero, J. (2004). Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales (Tesis Doctoral no publicada). Málaga: Departamento de Didáctica de la Matemática, de las Ciencias Sociales y de las Ciencias Experimentales, Universidad de Málaga.

Iglesias Pérez, J.M. (2005). Los algoritmos tradicionales y otros algoritmos. Unión: revista iberoamericana de educación matemática, 4, 47-49.

Martínez Montero, J. (2001). Los efectos no deseados (y devastadores) de los métodos tradicionales de aprendizaje de la numeración y de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas. Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales”, 49, 13-26.

Meavilla Seguí, M. y Oller Marcén , A.M. (2014). Gaspar de Texeda y los algoritmos de la multiplicación. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, 75, 61-73.

Ñabraña, A. (2002). Algoritmos e Matemáticas. Eduga: revista galega do ensino, 34, 147-166.

Pérez, A.J. (2005). Algoritmos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Unión: revista iberoamericana de educación matemática, 1, 37-44.

Roa Guzmán, R. (2007). Algoritmos de cálculo. En Castro Martínez, E. (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 231-256). Madrid: síntesis.

Fuente e Imagen: https://profelandia.com/algoritmos-alternativos-una-estrategia-de-tlaxcala-para-mexico/

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La escuela mexicana; realidad y futuro para el mundo actual (Primera parte)

Por: Alberto Salvador Ortíz Sánchez*

Para nadie en el sector educativo mexicano son extraños los conceptos de liderazgo y gestión educativa como una parte central de la organización escolar y la autonomía de trabajo que indica la directriz normativa de la Secretaria de Educación Pública aplicable a las escuelas públicas básicas de nuestro país.

Entrar a este asunto es por demás complejo y delicado, más aún  en los tiempos políticos actuales donde está por renovarse la presidencia de la República y donde las voces que no están de acuerdo con una u otra posición política suelen ser acalladas, tachadas o tildadas de “populistas” o “vendidas al sistema”.

Más allá de las dudas razonables expuestas tanto por una parte importante del magisterio nacional disidente como de especialistas educativos y teóricos de reconocido prestigio sobre la actual política educativa que se dicta en México, cabe hacer espacio para una reflexión propositiva que se enfoque esencialmente en el logro de los aprendizajes de nuestros alumnos puesto que es la realidad a la que el sistema educativo se enfrenta desde tiempos inmemoriales y que de no tomarse en serio desde luego seguirá siendo el talón de Aquiles de una nación en pleno desarrollo como es la nuestra, donde no solo la escuela debe formar para alcanzar un grado de preparación formal, sino también dar herramientas y conocimientos para insertarse en la vida diaria con todo lo que ello implica.

El denominado Nuevo Modelo Educativo, próximo a entrar en vigor en un par de meses, múltiplemente vapuleado y puesto en duda tanto en su planteamiento como en sus efectos concretos, ofrece desde luego para quien lo desee, una oportunidad de poner en práctica una concepción diferente de ver a la escuela, los alumnos y en general a todos aquellos involucrados en la jornada diaria de cualquier institución. En ese sentido, es una manera inmediata de romper los estados de comodidad adquiridos por tantas y tantas figuras y autoridades educativas.

La primera autoridad en una institución educativa es el director o directora. De su mano, visión, trabajo y compromiso, dependerá en buena medida parte del éxito o fracaso de él mismo y su equipo docente para que los alumnos logren el máximo logro de los aprendizajes. Pero no solo es el directivo y los docentes bajo su cargo, sino también el apoyo y compromiso de los padres de familia y la comunidad.

De acuerdo con el Acuerdo 02/05/16 donde se establecen los lineamientos para la constitución, organización y funcionamiento de los Consejos de Participación Social en la Educación, para llevar con orden la administración y gestión de un centro educativo, haciendo ejercicio de los conceptos de gestión y participación social, se requiere un perfil directivo que reúna al menos algunas de las siguientes características o atributos (habilidades, destrezas, actitudes e intenciones y conocimientos), para efecto de ser un instrumento efectivo de la gestión de la participación social en cualquier centro educativo, no solamente en ciertos ámbitos o regiones.

Habilidades: capacidad de diálogo, escucha activa, observación en varios planos, negociación.

Destrezas: cortar, pegar, dibujar, almacenar, jardinería, plomería, conocimiento de materiales y técnicas para construcción, uso y dominio de papelería de oficina y herramientas del medio donde esté la escuela.

Actitudes e intenciones: progreso, movilización, logro de los aprendizajes, mejora material y social de la comunidad.

Conocimientos: normativos, técnico pedagógicos, técnico legales, en materia de protección civil, derechos humanos, contabilidad y rendición de cuentas.

Esto, porque se requiere que un directivo sea de tal modo activo, dinámico y líder social, que por ese ejemplo de trabajo sea motivo de transformación de una realidad que ahí está y que no podrá cambiar a menos que todos los involucrados en ella participen. Si bien la participación social es un motor muy fuerte para la reforma educativa, este no tendrá efectos suficientes y fuertes en una comunidad escolar que no esté comprometida con la transformación y el cambio real y trascendental.

Hay que partir de varias consideraciones para atender el concepto de autonomía, desde la concepción teórica hasta su modalidad práctica. Desde la visión de investigadores como Joaquín Garín y Lucia Rivera, se considera a la autonomía como el margen mínimo que debe empatar organización con normatividad. Jurídicamente, el derecho humano a la educación tiene un margen y finalidad suprema constitucional que es el máximo logro de los aprendizajes; a su vez, la autonomía de gestión es la capacidad de los centros educativos para tomar decisiones propias que vayan en beneficio de la comunidad educativa.

Luego entonces, una escuela, que se considere auténticamente autónoma (dentro de la normativa educativa vigente) debe tener la capacidad de tomar esas decisiones siempre y cuando tenga un mínimo de orden y organización tal, donde no solo se multipliquen indicaciones de manera vertical, sino donde todos los integrantes puedan opinar, organizar, delegar, retomar, ejecutar, evaluar y reconsiderar aquellas acciones que como colectivo de profesionales toman para beneficio de sus centros de trabajo.

En este marco mínimo de orientación y organización, el equipo SATE de cada zona escolar (concebido a partir de la implementación de la reforma educativa de 2013) se erige como una herramienta de apoyo y seguimiento a la autonomía de las instituciones educativas a su cargo a través de la atención de dos esferas fundamentales del trabajo de los colectivos docentes: una, la del estado que guardan aquellas condiciones que permitan a los docentes tomar decisiones colegiadamente (en el caso de nuestro país, las condiciones mínimas para tomar decisiones colegiadamente se erigen desde los rasgos de la normalidad mínima) y dos, apoyar, verificar, orientar, retomar, rescatar, retroalimentar (en el marco constitucional del servicio educativo vigente) que aquellas decisiones tomadas sean cumplidas, honradas o seguidas por quienes las promovieron y se comprometieron a llevarlas a cabo.

Fuente del Artículo:

La escuela mexicana; realidad y futuro para el mundo actual (Primera parte)

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