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Cómo perder el miedo a las matemáticas a través de las redes sociales

Colombia / 5 de mayo de 2019 / Autor: Camilo Peña Castañeda / Fuente: El Tiempo

Videos en Instagram y YouTube hacen que se replantee la relación entre profesores y estudiantes.

¿Para qué nos va a servir en la vida saber que un número dividido entre cero da infinito? ¿Cuándo necesitaremos las ecuaciones exponenciales o saber con precisión la ley conmutativa? La mayoría de personas que dicen no entender las matemáticas responderán que nunca, porque lo básico es sumar, restar, dividir y multiplicar. Los matemáticos más puros, por su parte, defenderán a muerte esta ciencia exacta.

Lo cierto es que ambos tienen razón. Las matemáticas estarán ahí así las usemos o no, y seguirán siendo el terror de muchos estudiantes. Sin embargo, gracias a las redes sociales, la metodología clásica ha dado un salto para hacer más fácil su enseñanza. Videos en Instagram y en YouTube, y ejercicios en Twitter parecen ser la clave para crear herramientas distintas al ‘Álgebra’ de Baldor. Toda una tendencia en alza que une conocimiento, entretenimiento y práctica. De hecho, son los propios matemáticos quienes se aventuran a crear ese contenido diferenciador para enseñar, por ejemplo, ecuaciones, aplicaciones de geometría, álgebra básica y precálculo.

“Los profesores se están adaptando a los estudiantes y a sus medios de comunicación; encuentro que es muy bueno y un signo de que la educación se acopla a la convivencia con las redes sociales”, señala Eduardo Sáenz de Cabezón, docente del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja (España), en entrevista con EL TIEMPO.

Con su canal ‘Derivando’, en YouTube (687.000 suscriptores), Sáenz es un ejemplo de la clase de contenidos que se suben a la plataforma de Google. Son videos, por lo general extensos (de cinco a diez minutos), a veces con pinceladas de animación, que en la mayoría de los casos tienden a resolver preguntas curiosas.

“En el canal busco que las matemáticas se vean como parte de la cultura y como una oportunidad para el disfrute”, cuenta.

En esto coincide Mario Rivera, un profesor colombiano que encontró en Instagram (tuprofetv, 70.000 seguidores) una herramienta para resolver ecuaciones, exponer expresiones trigonométricas y demás acertijos aritméticos en 60 segundos. “Enseñar matemáticas en Instagram es una aventura, un reto, es salir de lo tradicional y romper con los esquemas (…). Dictamos clases en un minuto y para eso buscamos los temas más prácticos y necesarios, aquellos que cualquier persona mayor de 13 años necesita para tener buenas bases”, agrega Rivera.

Para los especialistas en educación, la irrupción de la tecnología en el sector está ayudando a repensar la relación entre profesores y estudiantes. “El proceso de cambio social que venimos viviendo en los últimos 10 años nos ha obligado a reformular los métodos de enseñanza. La metodología clásica donde el docente habla y el alumno solo escucha es cosa del pasado. Ahora está en auge el aprendizaje colaborativo, práctico, virtual y presencial que responde a las necesidades de las nuevas generaciones”, plantea Germán Vargas, docente e investigador Ph. D. del programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad El Bosque.

Juan Fernando Pérez, profesor de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación en la Universidad del Rosario, advierte, sin embargo, que las redes sociales se prestan para interacciones breves y permiten involucrar a muchos individuos alrededor de un tema, pero “no reemplazan la educación formal ni el estudio cuidadoso. Aunque sí permiten llegar a un público amplio sobre cosas puntuales”.

«Los profesores se están adaptando a los estudiantes y a sus medios de comunicación; encuentro que es muy bueno y un signo de que la educación se acopla a la convivencia con las redes sociales»

 

Retar el conocimiento

Twitter es otra red social usada por los matemáticos para acercar a las personas a esa ciencia y lograr que pierdan el miedo a los números. Todos los domingos por la tarde, Ignacio Mantilla, matemático y exrector de la Universidad Nacional de Colombia plantea en su perfil de Twitter (@MantillaIgnacio, 67.000 seguidores) ejercicios para “mostrarles” a sus estudiantes “que el uso del tiempo libre para el entretenimiento con las matemáticas es posible”.

“Creo que muchas personas han tenido malas experiencias con las matemáticas y las han aborrecido. Pero ante el reto de un problema matemático que aparece en su celular se sienten atraídos y se les despierta la curiosidad por algo que creían superado y olvidado”, cuenta Mantilla.

Los especialistas coinciden en que el sector tiene una oportunidad para reflexionar sobre qué es educar en un contexto en el que el acceso a grandes fuentes de conocimiento no requiere de la mediación del profesor. “Así que el rol del docente ha de dejar de ser el de facilitador para ser más un acompañante o un estímulo para reflexionar sobre el contenido al que tenemos acceso de manera más universal que antes”, recomienda Eduardo Sáenz de Cabezón.

 

Fuente del Artículo:

https://www.eltiempo.com/vida/educacion/docentes-que-ensenan-matematicas-a-traves-de-redes-sociales-354620

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Programación del Portal Otras Voces en Educación del Domingo 5 de mayo de 2019: hora tras hora (24×24)

5 de mayo de 2019 / Autor: Editores OVE

Recomendamos la lectura del portal Otras Voces en Educación en su edición del día domingo 5 de mayo de 2019. Esta selección y programación la realizan investigador@s del GT CLACSO «Reformas y Contrarreformas Educativas», la Red Global/Glocal por la Calidad Educativa, organización miembro de la CLADE y el Observatorio Internacional de Reformas Educativas y Políticas Docentes (OIREPOD) registrado en el IESALC UNESCO.

00:00:00 – Carlinhos Brown: «América Latina necesita un movimiento de educación»

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/308231

01:00:00 – Educación publica – Cortometraje de animación

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02:00:00 – Tulio Ramírez: “Hay un incremento de ausentismo docente en el país”

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03:00:00 – Cómo perder el miedo a las matemáticas a través de las redes sociales

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04:00:00 – México: ¿Qué tan importante es el libro de texto gratuito en las escuelas? Esto dicen los maestros

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05:00:00 – Como ser un buen docente y no morir en el intento

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06:00:00 – Libro: La educación en Panamá : panorama histórico y antología (PDF’s)

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07:00:00 – Para salir del pantano

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08:00:00 – Libro: Ser nahua, ser docente, ser migrante (PDF)

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09:00:00 – La crisis de la educación pública latinoamericana en el marco del capitalismo (Video)

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10:00:00 – Libro: La Psicología en la Educación. Experiencias Educativas y Comunitarias (PDF)

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11:00:00 – La posta en la educación no se está cumpliendo

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12:00:00 – Autonomía de universidades de Latinoamérica y el Caribe bajo franco ataque

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13:00:00 – Entrevista al autor de la serie Héctor Lozano: repitió de año dos veces pero creó a Merlí, el profesor más famoso de la televisión de hoy

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14:00:00 – Apuestan Ecuador y Cuba a producción audiovisual educativa

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15:00:00 – 12 razones por las que destacamos hoy el trabajo de los profesores

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16:00:00 – Inédito estudio chileno muestra cómo la práctica musical mejora tu atención

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17:00:00 – Jordi Adell: “Los países asiáticos que salen tan bien en PISA son un auténtico infierno para los niños”

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18:00:00 – México: Invitan a participar en la educación basada en Inteligencia Artificial

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19:00:00 – Cinco tecnologías educativas en «El dato, más allá de la Educación»

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20:00:00 – Puerto Rico: Opiniones mixtas sobre nuevo modelo universitario

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21:00:00 – Virginia Mórtola: «No se puede obligar a los niños a leer» (Audio)

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22:00:00 – Honduras: CN elimina el decreto que pretendía transformar el sistema de educación y salud l Día político

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23:00:00 – Educación en la Mira: Mesa de análisis 28042019 (Video)

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‘ExtremArte’ o cómo enseñar Matemáticas (y más) a través del arte

España / 21 de abril de 2019 / Autor: Redacción / Fuente: Educación 3.0

El proyecto ‘ExtremArte’ ha transformado artísticamente una de las salas del Colegio Santísima Trinidad de Plasencia, en Cáceres. A través del arte han conseguido diseñar un proyecto en el que han aunado varias asignaturas. Sus profesoras Teresa Paniagua, Yolanda Alonso y Marién Garrido, nos cuentan en qué ha consistido.

Iniciamos el proyecto ‘ExtremArte’ en el curso 2016/2017 y ha consistido en intervenir artísticamente en una sala de usos múltiples con el fin de usar el arte como vehículo para alcanzar todos los objetivos que un proyecto de innovación educativa debe cumplir. Los objetivos del mismo fueron implicar a todas las etapas educativas impartidas en nuestro centro, contribuir a conseguir una educación actual y eficaz, desarrollar las competencias clave en nuestros estudiantes aumentando la motivación e incrementar los conocimientos e interés del alumnado por nuestra comunidad autónoma: Extremadura.

ExtremArte

¿Qué fotos incluimos?

Para comenzar el proyecto, primero buscamos una fuente de inspiración y elegimos a Rafa López, un joven artista plástico y, después, comenzamos a diseñar la sala que íbamos a transformar. Para ello, elegimos las imágenes más representativas de Extremadura y cada clase se encargó de interpretar cada una de ellas. Después llevamos a cabo una segunda fase en la que incluimos la toma de medidas del espacio, la creación de los planos, la creación del logo, el pintado de la sala y la señalética. Una vez acabada, pasamos a la inauguración a la que asistieron personalidades muy destacadas del mundo educativo y cultural de nuestra comunidad.

ExtremArte

Además de esto, hemos llevado a cabo una tercera fase que hemos llamado ‘Experience Room’ en la que hemos recopilado todas las experiencias educativas que han ido surgiendo espontáneamente y en todas las etapas y asignaturas, poniendo el broche final del proyecto y que ha demostrado la viabilidad didáctica de toda la idea. De ellas podemos destacar el taller de escritura creativa en Lengua, la creación de folletos turísticos en Inglés, la relación de semejanza entre los dibujos y la realidad en Matemáticas llevados a cabo en Secundaria. Además, en Primaria se ha creado un cuadro cooperativo con el artista Rafa López y un concurso de poesía en Inglés.

¡Expansión internacional!

Hemos querido ir un paso más allá dando al proyecto un carácter internacional traduciendo toda la información de nuestras publicaciones al inglés y francés. También estamos preparando la información en lengua de signos, incluso ya estamos trabajando para que sea accesible también en Braille y así llegue a la mayor parte de las personas que deseen acercarse al mundo de la creación artística.

ExtremArte

Para terminar, creemos que uno de los puntos más fuertes de nuestro proyecto es la posible aplicación del mismo en cualquier centro del territorio nacional. Sabemos que cada centro es diferente pero la esencia de todo esto puede aplicarse a cualquier soporte y formato. Para ello, desde el Colegio Santísima Trinidad ofrecemos toda nuestra ayuda y colaboración para todo el que quiera llevarlo a cabo y así conseguir que, a través del arte incrementemos el interés de nuestro alumnado por nuestra tierra. El colegio María Inmaculada de Santander ya se ha puesto manos a la obra para extender ExtremArte por la comunidad cántabra.

Fuente de la Reseña:

https://www.educaciontrespuntocero.com/experiencias/extremarte-matematicas-arte/100023.html

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Programación del Portal Otras Voces en Educación del Domingo 21 de abril de 2019: hora tras hora (24×24)

21 de abril de 2019 / Autor: Editores OVE

Recomendamos la lectura del portal Otras Voces en Educación en su edición del día domingo 21 de abril de 2019. Esta selección y programación la realizan investigador@s del GT CLACSO «Reformas y Contrarreformas Educativas», la Red Global/Glocal por la Calidad Educativa, organización miembro de la CLADE y el Observatorio Internacional de Reformas Educativas y Políticas Docentes (OIREPOD) registrado en el IESALC UNESCO.

00:00:00 – España: La lucha de una minoría que beneficia a todos (Educación Inclusiva)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306511

01:00:00 – La contienda por la educación en México | Diálogos desde la frontera #192 (Video)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306672

02:00:00 – Nueve millones de iraníes continúan sufriendo de analfabetismo absoluto

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03:00:00 – La memoria histórica, la gran olvidada en la escuela

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306757

04:00:00 – FMI: Los niños sacan peores notas en los países más corruptos

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306694

05:00:00 – 259. Alerta Educativa – La crisis de la gratuidad y el escenario político en educación (2019) -Audio-

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306686

06:00:00 – Las TIC en la Formación Docente – Guía de Planificación UNESCO | eBook (PDF)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306507

07:00:00 – Inconsistencias y problemas del Proyecto de Reforma Educativa

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306675

08:00:00 – ¿Qué hacer ante situaciones del síndrome de Burnout en los docentes?

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306901

09:00:00 – ¿Qué abarca la tarea docente? | Caminos de Tiza (Videos)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306761

10:00:00 – Documento: Memorándum del Presidente de México para cancelar la Reforma Educativa (PDF)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306827

11:00:00 – La reforma educativa ante su propio espejo (parte 2)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306772

12:00:00 – Cuba: Nueva escuela para los que saben querer

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306764

13:00:00 – Aplicación Internacional de la Educación América Latina (Video)

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306768

14:00:00 – Destruida con explosivos otra escuela femenina en el oeste de Afganistán, la segunda en dos días

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306776

15:00:00 – Guía completa [2019] sobre el acoso o bullying escolar

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306517

16:00:00 – Aplicación promueve aprendizaje de cinco idiomas nativos de Bolivia

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306779

17:00:00 – Cazarabet conversa con… Javier Encina, Ainhoa Ezeiza y Emiliano Urteaga, coordinadores del libro “Educación sin propiedad” (Volapük)

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18:00:00 – UNESCO: Campaña #DerechoalaEducación

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306833

19:00:00 – INEE: Responsabilidades Legales y Legítimas

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306678

20:00:00 – Colombia: Neurociencia para saber si estudiantes están poniendo atención

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306691

21:00:00 – Rector de la Universidad de Chile, Ennio Vivaldi: “En el debate sobre educación superior hay un tironeo de intereses individuales”

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306881

22:00:00 – Panamá: Defensoría del Pueblo presenta informe sobre estado de escuelas en todo el país

http://otrasvoceseneducacion.org/archivos/306688

23:00:00 – ‘ExtremArte’ o cómo enseñar Matemáticas (y más) a través del arte

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Libro: Profesor: no entiendo. Reflexiones alrededor de una experiencia en docencia de las matemáticas

Colombia / 18 de enero de 2019 / Autor: Pedro Gómez / Fuente: Core

Este es un documento de trabajo. Su propósito es presentar algunas ideas y herramientas metodológicas relacionadas con la enseñanza de las matemáticas. Su autor espera que estas ideas generen comentarios y críticas.
Este material es el producto de la experiencia que, durante tres años, se ha desarrollado con el grupo de profesores de “una empresa docente”, centro de investigación en docencia del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. El material pretende recoger los principios y las ideas que, semestre a semestre, intentamos transmitir a los profesores que, por primera vez, trabajan en nuestros proyectos.
El material no tiene ningún soporte teórico. De hecho, uno de los propósitos de poner estas ideas por escrito es la de hacer explícita nuestra posición acerca de la docencia de las matemáticas para, en seguida, compararla y mejorarla con las opiniones de otros investigadores en el tema.
El material tiene una estructura particular: no tiene estructura. El material es la recolección de breves reflexiones sobre temas particulares. Cada reflexión abarca en promedio una página y contiene una o dos ideas. El tema que se pretende atacar es de tal complejidad y abarca tal variedad de aspectos, que buscar imponerle una estructura particular habría restringido el mensaje que se deseaba transmitir.
El material puede ser una base sobre la cual cada profesor construya su propia visión de la enseñanza de las matemáticas. Esta estructura abierta le permite al lector aproximarse a los textos de manera completamente libre. El material no tiene ni un comienzo, ni un fin y cada tema que se trata tiene una
existencia propia, de tal manera que se puede leer independientemente de los que lo acompañan. La esperanza que tiene su autor es que el lector, al aproxi marse a estos textos a través de su propia visión del problema y con sus propios criterios, termine aprovechando el material al construir una nueva visión de la problemática tratada que sea mayor que la suma de sus partes.
Este es el primer borrador de este material. No pretende abarcar el tema en cuestión en toda su extensión, ni presentar ideas definitivas sobre el mismo. Por el contrario, este material es el primer paso de un proceso de generación de un libro vivo en el que a través de las críticas y los aportes de sus lectores, sea posible mejorar y extender su contenido.
Pedro Gómez
Bogotá, 31 de diciembre de 1989
Link para la descarga:
https://core.ac.uk/download/pdf/12341259.pdf
Fuente de la Reseña:
https://core.ac.uk/download/pdf/12341259.pdf
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Video: ¿Para qué sirven las matemáticas?

Eduardo Sáenz de Cabezón

Doctor en matemáticas por la Universidad de la Rioja, donde actualmente ejerce como profesor de Lenguajes y Sistemas Informáticos, Eduardo Saénz de Cabezón realiza una intensa divulgación de las matemáticas como miembro y fundador del grupo de científicos e investigadores “Big Van Científicos sobre Ruedas”. Además, participa en conferencias y talleres por todo el mundo contagiando su pasión por este “lenguaje de las ciencias». Su labor investigadora se centra en el área del álgebra computacional a la que ha contribuido con numerosos artículos y colaboraciones con matemáticos españoles y europeos. Aprender matemáticas nos convierte en “ciudadanos más libres, más difíciles de manipular… Sirve para comprender el mundo en el que estamos pero también para comprendernos a nosotros mismos”, destaca este reconocido divulgador.

Fuente: https://aprendemosjuntos.elpais.com/especial/para-que-sirven-las-matematicas-eduardo-saenz-de-cabezon/?id_externo_rsoc=TW_CM

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Pedagogía crítica en la enseñanza de las matemáticas

Venezuela / 9 de diciembre de 2018 / Autor: Ramón Eduardo Azócar Añez / Fuente: Aporrea

DEDICO:

Al reconocido matemático de la UNELLEZ,

Dr. Jesús Tapia, quien es un ejemplo de

esta pedagogía crítica en Latinoamérica…

Recientemente me interpelaba un estudiante de postgrado de la Universidad Fermín Toro, Extensión Portuguesa, acerca de cómo generar una pedagogía crítica en la enseñanza de las matemáticas (acá hago alusión a matemáticas, en plural o en singular, denotando el mismo significado de «ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones», tal cual me lo permite el Diccionario de la Real Academia Española), lo cual me motivó a esbozar algunas líneas interpretativas entorno de esta inquietud de corte muy académico.

La matemática, en expresión de Andler, Fagot-Largeault y Saint-Sernin, en cuanto ciencia, tiene la misión de desarrollar y construir estructuras formales. Por otra parte, puede muy bien afirmarse que la realidad ya tiene determinadas estructuras. Por esto, no se sabe con seguridad cuáles de las estructuras captadas por la mente son las que corresponden a la realidad en sí y cuáles son debidas a nuestro pensamiento en su intento de configurar, estructurar e informar esa realidad. La matemática funciona de acuerdo con reglas convencionales preestablecidas e inflexibles, y si no, no sería tal. Estas reglas siguen, básicamente, las leyes aditiva, conmutativa, asociativa y distributiva aplicadas a los elementos con que trabaja.

Ahora bien, los elementos que constituyen las estructuras dinámicas o sistemas no se le pueden aplicar estas leyes sin desnaturalizarlos, no son elementos ni partes, sino constituyentes de una entidad superior. Ya en la misma estructura del átomo, por ejemplo, el álgebra cuántica no permite aplicar la ley conmutativa de factores, es decir, que no es lo mismo a*b que b*a, lo cual significa que el orden es importante, como no es lo mismo una parcela de terreno de 10m de frente por 20 de fondo, que una de 20m de frente por 10 de fondo. Esta situación aumenta insospechadamente en la medida en que ascendemos a niveles superiores de organización y complejidad, como son las realidades estudiadas por la química, la biología, la psicología, la sociología, la economía y la cultura en general.

A todas estas, el problema tiene un fondo ontológico; la física clásica, ante varias causas que actúan simultáneamente, representa la resultante como una suma vectorial, de modo que, en cierto sentido, cada causa produce su efecto como si no actuara ninguna otra causa. Conviene precisar que la ciencia clásica, al usar las ecuaciones matemáticas, aun cuando parezca que trata con un sistema complejo de interacciones, sus resultados los debe exclusivamente al empleo de relaciones de tipo unidireccional, es decir, lo que usa es solamente el famoso principio de superposición de efectos.

En un aspecto puntual, los procedimientos matemáticos siguen siendo fieles de las cuatro leyes fundamentales de la matemática tradicional clásica, que se reducen a la propiedad aditiva, pero lo sistémico no es aditivo, como tampoco es conmutativo, asociativo o distributivo, ni sus elementos se pueden medir previa o aisladamente del resto de todos los otros constituyentes.

Desde una perspectiva general, se ha observado que la didáctica matemática (en la teoría y praxis), no cuenta con estudios que la signifiquen desde la perspectiva epistémica, siendo solamente los acercamientos teóricos una breve explicación de procesos y estrategias, descuidando ir hacia el fondo del problema que es la construcción de un aparato descriptivo y explicativo que presente a la didáctica matemática como un cuerpo articulado y vinculado con los saberes pedagógicos. Sobre todo, los saberes pedagógicos en el marco de la perspectiva crítica de la sociedad que hace de la matemática un instrumento de reflexión práctica y no simplemente un cálculo estandarizado y reduccionista.

Cuando se hace referencia al episteme, es un término que viene del griego ἐπιστήμη, y significa conocimiento o ciencia, clásicamente los pensadores griegos hacían un distingo entre episteme y τέχνη (tekne) o técnica. La episteme significa conocimiento en tanto creencia justificada como verdad, a diferencia del término doxa que se refiere a la creencia común o mera opinión.

Al mencionar el «episteme de la didáctica de las matemáticas», se hace alusión el conjunto de relaciones que pueden unir una época determinada, las prácticas discursivas que originan ciertas figuras epistemológicas. La episteme de la didáctica matemática no constituye un conocimiento ni una forma de racionalidad, ni se orienta a construir un sistema de postulados y axiomas, sino se propone recorrer un campo ilimitado de relaciones, recurrencias, continuidades y discontinuidades.

La episteme de la didáctica de las matemáticas no es una creación humana, es más bien el lugar en el cual el docente queda instalado en un punto desde el cual conoce y actúa de acuerdo con las reglas estructurales de la episteme (inconscientemente). La episteme de la didáctica matemática hace su propia historia porque es el episteme que hace posible el modelaje teórico y práctico de la didáctica matemática.

La matemática no nació como ciencia pura, sino como un intento de explicar la realidad que el hombre tenía frente a sí; así fue como la fueron desarrollando los babilonios y los egipcios, algunos hombres, al encontrar ciertas relaciones precisas entre algunas variables físicas, se ilusionaron tanto con su poder explicativo, que pensaron, como Galileo, que Dios había escrito el libro de la Naturaleza en lenguaje matemático o, como Descartes, que había que crear una matemática universal para someter todos los fenómenos sujetos a orden y medida del universo (res extensa) a una descripción matemática, es decir, a una matematización del universo, a una matematización de todo el saber.

En un aspecto puntual, el problema de la utilidad o conveniencia de una mayor o menor matematización del saber, ya sea su geometrización, aritmetización, algebrización, entre otros, es de naturaleza gnoseológica. Abarca el conocer si el modelo matemático capta mejor y expresa más adecuadamente la naturaleza y complejidad de una determinada realidad, porque, en fin de cuentas, para eso es la matemática. Este problema ha llevado a los estudiosos del mismo a formular y defender, desde principios de siglo XX, tres posiciones básicas como fundamentación de la matemática: el logicismo, el formalismo y el intuicionismo. La tesis logicista, expuesta por Gottlob Frege en 1879, en su obra «Begriffsschrift: escrito conceptual», y estructurada después por Bertrand Russell, en colaboración con «Whitehead» en su voluminosa obra «Principia Matemática», con que reconstruyen toda la matemática clásica a partir de la lógica. La tesis sostiene que la matemática pura es una rama de la lógica, que la naturaleza de la verdad matemática no tiene un referente empírico, sino que trata exclusivamente de las relaciones entre los conceptos. Los logicista no pretenden decir nada acerca de la relación con la realidad, con el mundo de la experiencia; piensan que han hecho algo más que axiomatizar las matemáticas existentes; creen haber derivado toda la matemática de la lógica pura, sin usar ningún supuesto extralógico.

En cuanto a la tesis formalista el matemático alemán David Hilbert y su escuela desde principios del siglo XX, afirma la independencia de la matemática frente a la lógica. Sostiene que la matemática pura es la ciencia de la estructura formal de los símbolos, y arranca de la realidad concreta de los signos.

En realidad la condición previa para la aplicación de los razonamientos lógicos es que se dé algo a la representación, a saber: ciertos objetos concretos, extralógicos, que estén presentes en la intuición en tanto que datos vividos de forma inmediata y previa a toda actividad del pensamiento. En las matemáticas, el objeto de nuestro examen son los signos concretos mismos; y su punto de vista filosófico sólido se puede resumir recalcando que en el principio era el signo.

Como se ve, la solidez del pensamiento matemático y la validez de sus pretensiones de verdad residen finalmente y solamente en la intuición del signo, intuición que disfruta de una evidencia privilegiada. La matemática es una ciencia sin presuposiciones, los objetos del pensamiento matemático son los símbolos mismos, libres de contenido, es decir, los símbolos per se son la esencia de la matemática.

Sin embargo, esto no dispensa a la matemática de mantener el contacto con ciertas intuiciones previas al signo y la formalización, y que ésta sólo puede ayudar a clarificar; en efecto, el signo siempre es signo de algo, tiene un referente. Puede ser que el signo sea natural, si la relación signo-referente está dictada por la naturaleza como humo-fuego, gemido-dolor, o artificial, convencional, si se debe a una convención social, histórica, no necesaria como, por ejemplo, los signos del lenguaje.

En cuanto a la tesis intuicionista, sostenida por el matemático y filósofo holandés L.E. Brouwer y la escuela intuicionista de la década del sesenta del siglo XX, es la que más subraya, como fundamentos de la matemática, la intuición, la evidencia y la aprehensión o intelección inmediatas de la cantidad pura. La única fuente de conocimiento matemático es la intuición directa de la cantidad pura, prescindiendo de las cualidades y esencia de los seres.

En una palabra, los problemas matemáticos fundamentales no son más que principios para la aplicación de las formas matemáticas a la realidad de la experiencia supone imprimir estas formas sobre ella o introducirla en un molde conceptual preestablecido. Pero estas formas son, como hemos dicho, de naturaleza ideal, con lo que surge la pregunta de si toda matematización no tendrá que ser considerada como una idealización de nuestra realidad empírica.

A todas estas, desde el punto de vista pedagógico, la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de las matemáticas produce dos reacciones extremas. En la primera están los que afirman que la didáctica de la matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentación científica y, por lo tanto, la enseñanza de la matemática es esencialmente un arte. En la segunda postura encontramos aquellos que piensan que es posible la existencia de la didáctica como ciencia y reducen la complejidad de los problemas seleccionando sólo un aspecto parcial al que atribuyen un peso especial dentro del conjunto, dando lugar a diferentes definiciones y visiones de la misma. La didáctica de las matemáticas debe tender hacia la transdisciplinariedad lo que situaría a las investigaciones e innovaciones en didáctica dentro de las interacciones entre las múltiples disciplinas, (Psicología, Pedagogía, Sociología entre otras sin olvidar a la propia Matemática como disciplina científica) que permiten avanzar en el conocimiento de los problemas planteados.

En cuanto a la didáctica como actividad general ha tenido un amplio desarrollo en las cuatro últimas décadas de este siglo. Sin embargo, no ha acabado la lucha entre el idealista, que se inclina por potenciar la comprensión mediante una visión amplia de la matemática, y el práctico, que clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de la eficiencia y economía en el aprendizaje. Ambas posturas se pueden observar tanto en los grupos de investigadores, innovadores y profesores de matemáticas de los diferentes niveles educativos.

Por consiguiente, la filosofía de la matemática debería poder analizar las condiciones de posibilidad del conocimiento matemático de acuerdo con los enfoques dominantes en esferas como la ciencia natural. Pero, contrario a lo que sucede con el conocimiento científico-natural, donde la realidad de los fenómenos conocidos está dada, en matemática no hay consenso sobre cuál es la realidad acerca de la cual se ocupa. Uno de los problemas fundamentales que enfrenta hoy la filosofía de la matemática es, así, que para emprender una discusión sobre la posibilidad del conocimiento matemático se debe disponer de una ontología de la matemática, a fin de determinar qué es lo que se pretende conocer en dicho dominio teórico. La investigación citada, fue un enfoque que intentó satisfacer simultáneamente una adecuada explicación ontológica de la matemática y una acotación plausible de sus dificultades epistemológicas bajo el punto de vista de una matemática entendida como ciencia de estructuras puramente formales.

En cuanto al estilo didáctico de la matemática como actividad, citando ideas de Courant y Robbins (2002), esta posee una característica fundamental: la Matematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras. Courant y Robbins, distinguen dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical. La matematización horizontal, no lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas. En esta actividad son característicos los siguientes procesos: IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales; ESQUEMATIZAR; FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras; DESCUBRIR relaciones y regularidades; RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas; y TRANSFERIR un problema real a uno matemático; TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.

La matematización vertical, consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos: REPRESENTAR una relación mediante una fórmula; UTILIZAR diferentes modelos; REFINAR y AJUSTAR modelos; COMBINAR e INTEGRAR modelos; PROBAR regularidades; FORMULAR un concepto matemático nuevo. Estos componentes de la matematización pueden ayudar a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática. Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclídea y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje. Ese fue y sigue siendo el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva en sobremanera la componente vertical. El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los estudiantes se les enseña las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al estudiante, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización.

En un sentido puntual, la filosofía mecanicista del hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre». La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa.

En un aspecto puntual, respondiendo a la inquietud de mi estudiante acerca de la pedagogía crítica como elemento influente en la didáctica de las matemáticas (entendiendo que una cosa es la pedagogía y otra la didáctica: pedagogía se ocupa de la investigación de cuestiones globales de la educación; la didáctica es el estudia el proceso de enseñanza aprendizaje a través de los métodos prácticos), es prioritario comprender el contenido de saberes matemáticos desde una pedagogía crítica, como propuesta de enseñanza que ayuda a los estudiantes a no ser conformistas con la información recibida, invitándolos a cuestionar y desafiar la dominación y las creencias y prácticas que la generan. En el caso de las matemáticas es una teoría y práctica (praxis) en la que los estudiantes alcanzan una conciencia del «uso de lo numérico-abstracto» para la generación de nuevo conocimiento desde la praxis; es decir, saber darle uso a la actividad aritmética para resolver problemas puntuales en la cotidianidad. Es una pedagogía inmersa en la tradición del maestro que genera respuestas liberadoras tanto a nivel individual como colectivo; apropiarse de esta pedagogía es lo que se necesitaría para poder ahondar a profundidad en el pensamiento matemático vinculado con el contexto en donde se está reflexionando y aprendiendo.

Si bien desde las fórmulas no se puede estar inventando resultados, no es menos cierto que desde el uso de esas fórmulas es necesario comenzar a indagar para crear nuevas estructuras abstractas que nos permita pensar de una manera más amplia y significativa, temas acerca de la realidad que mueve el espacio-tiempo planetario.

*.-azocarramon1968@gmail.com

Fuente del Artículo:

https://www.aporrea.org/educacion/a272318.html

Fuente de la Imagen:

http://bibliotecadejuan.blogspot.com/2011/08/pedagogia-la-ensenanza-de-las.html

ove/mahv

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