Enseñanza de las Matemáticas

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Libro: “Los Simpsons y las matemáticas” de Simon Singh (PDF)

Reseñas

Reino Unido / 4 de noviembre de 2018 / Autor: Simon Singh / Fuente: Naukas

“Los Simpson” son algo más que una serie de animación para televisión, son uno de los iconos de la cultura pop de los últimos 25 años. En la cultura nerd o geek son muy apreciados por sus continuas referencias a las ciencias básicas; no en balde entre sus guionistas hay licenciados y doctores en matemáticas, física e informática. Simon Singh, más conocido como el autor de “El Enigma de Fermat”, nos describe el universo matemático de esta serie de animación en su nuevo libro “Los Simpson y las matemáticas” editado en español por Ariel, noviembre de 2013.

Confieso que no soy aficionado a “Los Simpson” y menos aún a “Futurama” (a la que Singh dedica los últimos cuatro capítulos), por lo que el libro me ha descubierto un universo matemático en Springfield que desconocía en gran parte. El libro está bien escrito y su lectura es ágil, salvo el capítulo sobre el béisbol (deporte del que ignoro hasta lo más básico). El autor sazona las referencias nerd en múltiples capítulos con detalles sobre la vida de los guionistas responsables de las mismas.

Las píldoras matemáticas que aparecen en la comedia de Matt Groening no siempre son fáciles de entender para los fans, por lo que Singh dedica gran parte de su libro a explicar su significado para un público profano. La mayoría aparecen documentadas en las web de los profesores Andrew Nestler y Sarah Greenwald (SimpsonsMath.com y Futurama Math). Estas web incluyen material dirigido a los profesores de matemáticas de enseñanza secundaria y bachillerato que estén interesados en usar Los Simpson en sus propias clases.

Dibujo20131216 maggie - simpsons - emcsqu

En la primera escena del primer capítulo de Los Simpson, titulado “Bart, el genio” (emitido en enero de 1990), Maggie construye la frase “EMCSQU” con una torre de cubiletes. La ecuación matemática más famosa de la historia de la ciencia E = m c² (SQU = squared, en inglés “al cuadrado”).

En ese mismo episodio hay un chiste sólo para nerds. Envían a Bart a un Centro de Aprendizaje Especial para Niños Superdotados y su primera lección es de matemáticas. “La profesora pone un problema a los alumnos, el primer ejemplo de una broma matemática descarada en Los Simpson. La profesora escribe una ecuación en la pizarra y dice: “y es igual a r al cubo partido por 3, y si determináis correctamente la tasa de incremento en esta curva, creo que quedaréis agradablemente sorprendidos”.”

Todos los alumnos (excepto Bart) averigüan la respuesta y se echan a reír. ¿Serás capaz de descubrir el chiste oculto en esta imagen? Te daré una pista, hay que derivar.

Dibujo20131216 simpsons - hardy har har - session 1

No seré malo, quizás para un hispanohablante el chiste no es fácil, máxime si tiene oxidados sus conocimientos de cálculo infinitesimal. La derivada de la expresión y = r³/3, es igual a dy = r dr r, cuyo miembro derecho se pronuncia en inglés “/ɑː/ /diː/ /ɑː/ /ɑː/” (más o menos “har di har har”), una homofonía con el nombre en inglés de Tristón, Hardy Har Har, la hiena pesimista de la serie de animación Leoncio el león y Tristón de Hanna-Barbera (titulada en inglés Lippy the Lion & Hardy Har Har).

¿Por qué los guionistas de Los Simpson incluyeron un chiste matemático tan complicado en su comedia? Entre los ocho guionistas de la primera temporada estaban incluidos dos nerds, Mike Reiss y Al Jean, ambos matemáticos formados en la Universidad de Harvard. Singh nos cuenta su historia y cómo acabaron de guionistas en el primer capítulo de su libro. En la tercera temporada ya eran productores ejecutivos.

Dibujo20131216 homer simpson - blackboard - formula speculation

En el capítulo 3, Singh nos habla del episodio “El mago de Evergreen Terrace” (1998), en el que Homer emula la productividad de Thomas Edison y presenta fórmulas revolucionarias para la física y las matemáticas. Homer predice la masa del bosón de Higgs (su valor de 775 GeV/c² está bastante alejado de los 125,7 GeV/c² observados en el LHC), que el universo es inestable (su densidad energética Ω(t0)>1 está en desacuerdo con los experimentos cosmológicos que apuntan a Ω(t0)=1), que hay un “Homer-morfismo” entre el toro y la esfera (superficies que no son homeomorfas, es decir, equivalentes topológicamente) y que existe un contraejemplo del último de teorema de Fermat. Si tienes una calculadora a mano, verifica que 3987¹² + 4365¹² = 4472¹².

Según Singh (autor de “El enigma de Fermat”) en esto último podría haber influido que Al Jean fue alumno de Andrew Wiles y que el guionista de esta escena, David S. Cohen, fue alumno de Ken Ribet. El lector despistado (o que no haya leído el libro anterior de Singh) agradecerá saber que el último teorema de Fermat fue demostrado por Wiles gracias a que Ribet demostró que era equivalente a un caso particular de la conjetura de Taniyama-Shimura,

El libro está repleto de anécdotas de los guionistas de la serie e historias curiosas de las matemáticas. ¿Por qué en el episodio “Marge, Homer y el deporte en pareja” (2005) aparecen los números 8191, 8128 y 8208? ¿Qué pasó cuando Warren Buffet trató de engañar a Bill Gates con unos dados no transitivos? ¿De qué iba el primer artículo científico de Bill Gates, publicado en Discrete Mathematics? ¿Cuál es la “conjetura del espantapájaros” que aparece al final de El mago de Oz y que Homer recita en un episodio de 1993? Así muchísimas más. La verdad, los guionistas de Los Simpson son unos cachondos, pero tienen muchos seguidores que buscan con tesón sus píldoras matemáticas.

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En el episodio “El prisionero de Benda” (2010) de Futurama aparece esta pizarra en la que el personaje “Sweet” Clyde escribe la demostración de un teorema sobre grupos de permutaciones necesario para resolver la trama. Este teorema de Futurama fue demostrado por el guionista (y matemático) Ken Keeler como parte del guión, aunque no lo ha publicado en ningún artículo científico (la demostración aparece en el apéndice 5 del libro de Singh). También llamado teorema de Keeler, ha dado lugar a un artículo científico de Ron Evans, Lihua Huang, Tuan Nguyen, “Keeler’s theorem and products of distinct transpositions,” arXiv:1204.6086 [math.GR], que ha sido aceptado en la revista The American Mathematical Monthly (el artículo aún no ha sido publicado).

¿Tiene alguna pega el libro? La traducción de Ana Herrera es pobre, sobre todo de los términos matemáticos. Por supuesto, traducir la trama de Los Simpson, repleta de neologismo que abusan de los homofonías en inglés, no es tarea fácil. Sin embargo, creo que se podría haber hecho mejor con algún tipo de asesoría matemática (la traducción de algunos términos matemáticos es literal, olvidando la jerga habitual). Sólo un ejemplo, hay muchos más, en la página 32 se traduce el nombre compuesto en inglés “Your Friendly Neighborhood Pie Man” como “el simpático pastelero man del barrio” (que yo sepa “man” no es español), para en la siguiente frase traducir “The Pie Man’s first act of superheroism” como “El primer acto de superheroísmo del Pastelman.” Por fortuna, los errores de traducción no suelen poner muchas trabas al ritmo de la lectura.

Para acabar, me gustaría comentar que los amigos de Escépticos en el Pub disfrutarán sabiendo que el nuevo libro de Simon Singh acaba agradeciendo su labor y su apoyo. El autor fue denunciado por difamación por la Asociación Quiropráctica Británica tras escribir un artículo en The Guardian sobre la quiropraxis (basado en su libro “Trick or Treatment? Alternative Medicine on Trial” escrito en colaboración con Edzard Ernst). Tras dos años terribles con su defensa, promovió una campaña para cambiar la ley que implicó a miles de personas y cientos de colaboraciones. El clamor popular surtió efecto. El 25 de abril de 2013 se promulgó una nueva Ley de Difamación más acorde con la libertad de expresión.

Reseña por: Francisco R. Villatoro

Link para la descarga:

http://www.librosmaravillosos.com/lossimpsonylasmatematicas/pdf/Los%20Simpson%20y%20las%20matematicas%20-%20Simon%20Singh.pdf

Fuente de la Reseña:

https://naukas.com/2013/12/20/los-simpsons-y-las-matematicas-de-simon-singh/

ove/mahv

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La matemática escondida en Los Simpsons

Helena Cortés Gómez

Colombia / 4 de noviembre de 2018 / Autor: Helena Cortés Gómez / Fuente: El Colombiano

Si le preguntan a un borracho qué número es mayor, 2/3 o 3/5, no será capaz de responder. Pero si replantea la pregunta, ¿qué es mejor, 2 botellas de vodka para 3 personas o 3 botellas de vodka para 5 personas, Dirá claramente que 2 botellas para 3 personas. Así reza un chiste matemático que grita: el problema no son las matemáticas sino la forma en que las enseñan.

Porque una pregunta común que se hace la gente es a qué se dedica un matemático o para qué sirve, lo que para muchos es un dolor de cabeza escolar.

Para algunos de los que se dedican a esta disciplina, ella no tendría por qué tener utilidad y según dijo el matemático español en una charla Ted Eduardo Sáenz de Cabezón, este porcentaje de profesionales piensa que “son un edificio bellísimo que tiene una lógica propia que se construye y que no hace falta que uno esté siempre mirando las posibles aplicaciones”.

Para otros en cambio, esta disciplina explica el funcionamiento de casi todo y por eso es importante: la espiral de las semillas de girasol, la geometría del cuarzo, el flujo del tráfico en la autopista y hasta los caprichos del azar están cifrados en el lenguaje matemático. Hay ciencias que tocan esa aplicación con la mano, la oncología, por ejemplo. Y hay otras que miran desde lejos, como la astronomía, pero sabiendo que son parte de su soporte.

Recientemente el joven matemático Sebastián Hurtado Salazar resolvió un problema matemático que tenía 30 años sin solución: la conjetura de Zimmer, sobre los objetos geométricos y sus simetrías. Un ejemplo de lo que hace un matemático: resolver problemas a través de preguntas adecuadas para comprobar conjeturas (un planteamiento a partir de indicios supuestos).

En la cultura popular

El pasado jueves en el Parque Explora, Jorge Cossio, doctor en Matemáticas, profesor emérito de la Universidad Nacional de Colombia y miembro de número de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Accefyn), dijo que estas son fascinantes no solamente por su belleza, sino también ordenan la información sobre el mundo y proporcionan herramientas que la trascienden (Ver Microhistoria).

El matemático francés Cedric Villanic, ganador de la medalla Fields, también llamada el nobel de matemáticas, aseguró que “la investigación matemática aporta la sexta parte de PIB de un país”.

Para Cossio esta se menosprecia porque muchos no la entienden debido a una falta de imaginación en la enseñanza básica “así que no es su culpa, sino de que se las enseñaron con un enfoque incorrecto”.

Uno de los planteamientos innovadores que se ha hecho en la pedagogía local, es el uso de productos de la cultura popular como la caricatura Los Simpsons paraincentivar habilidades matemáticas en los jóvenes. Eso sugirieron investigadores de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en el II Encuentro Internacional de matemáticas en 2013.

En esta serie norteamericana, por ejemplo, escrita por un montón de nerds matemáticos como asegura Simon Singh, un físico entrenado en Cambridge, autor del libro Los Simpson y sus secretos matemáticos (2013), hay innumerables referencias matemáticas que pueden encontrarse, que van desde pi hasta el infinito.

Estas han sido cuidadosamente introducidas de contrabando en los guiones por un equipo de redacción que consta de varias personas con antecedentes en matemáticas, incluido un par de doctores de Harvard.

Si se las perdió, estas son tres de los guiños matemáticos que podrá encontrar en Los Simpsons.

El último teorema de Fermat

En el episodio, El mago de Evergreen Terrace (1998), Homero intenta resolver uno de los rompecabezas matemáticos más difíciles de todos: el último teorema de Fermat que dice que no existe un número entero positivo que mayor que 2 satisfaga la ecuación an+bn=cn. Allí aparece un contraejemplo del último teorema de Fermat. Porque, mientras parece triunfar, la solución de Homero es lo que los matemáticos llaman “una falla cercana”, una forma elegante de decir “¡D’oh!” No funciona del todo.

En la escena, que puede ver en la imagen que acompaña a este artículo, al hombre amarillo se le ve haciendo garabatos de ecuaciones en un tablero. La ecuación de arriba se relaciona con la masa del bosón de Higgs, y la de abajo refiere a la cosmología y la línea inferior explora la geometría de las donas.

El nombre del teatro es un gran número

La sala de cine Springfield se llama Googolplex , nombrada por el libretista Mike Reiss, quien fue pródigo matemático cuando era un adolescente. Un googolplex se refiere a un número extremadamente grande: 10 googol . ¿Qué es? Es 10 elevado a 100 (10^100). El motor de búsqueda Google lleva el nombre de este gran número, aunque con una ortografía ligeramente diferente, para indicar que ofrece a sus usuarios acceso a grandes cantidades de información.

Los preferidos: los números primos

Estos ocupan un lugar especial en los corazones de los matemáticos, razón por la cual el libretista Jeff Westbrook (un ex profesor de la Universidad de Yale) insertó los números 8,191, 8.208 y 8191 en la pantalla Jumbo-vision en el estadio de Springfield en “Marge, Homero y el deporte en pareja en España” (2006), en la que le piden a fanáticos del béisbol que adivinen la asistencia. Estos dígitos pueden parecer arbitrarios e inocuos, pero en realidad representan un número perfecto, un número narcisista y un primo de Mersenne. 8128, por ejemplo, no es un primo ordinario, es un perfecto, porque sus divisores se suman al número en sí. El número perfecto más pequeño es 6, porque 1, 2 y 3 no solo se dividen en 6, sino que también suman 6. El segundo número perfecto es 28, porque 1, 2, 4, 7 y 14 no solo se dividen en 28, pero también suman 28.

Fuente del Artículo:

http://www.elcolombiano.com/tendencias/los-simpsons-y-las-matematicas-ID9566794

ove/mahv

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Los trucos para que los niños aprendan matemáticas, según la profesora que lleva 50 años enseñándolas

Entrevistas

Por ENRIQUE SACRISTÁN

“He olvidado nombres de personas y lugares, como las montañas que escalaba de joven, pero me acuerdo de todo lo que hay dentro de esta habitación”, comenta la veterana maestra Maria Antònia Canals desde su Gabinete de Materiales y de Investigación de la Matemática en la Escuela (GAMAR), situado en la biblioteca de la Universidad de Girona, donde es profesora emérita. Las muletas que usa y su salud delicada no pueden competir contra su carácter.

Las estanterías del pequeño despacho están repletas del material didáctico que ha desarrollado a lo largo de su vida: coloridos bloques de madera, regletas numéricas, botes con caramelos de mentira, un pequeño tendedero, tapones, bobinas de hilo, cintas de medir, piezas de cartulina… Sus métodos se derivan de los movimientos de renovación pedagógica del siglo XX y proponen una didáctica de las matemáticas basada en la manipulación y el juego, sin olvidar las particularidades de cada alumno.

El gabinete se creó en 2001 con la dotación del premio Jaume Vicens Vives a la docencia universitaria que la Generalitat de Cataluña otorgó a Canals. Es el entorno perfecto para repasar la vida de esta profesora emérita de la Universidad de Girona y conocer sus consejos para otros maestros.

Pregunta. Nació en Barcelona en noviembre de 1930. ¿Tiene recuerdos de la Guerra Civil?

“Los seguidores de Maria Montessori convirtieron su método pedagógico en una forma de ganar dinero, con escuelas carísimas y elitistas”

Respuesta. Yo era una niña y al principio no entendía bien por qué la gente gritaba “¡bombas, bombas!” y se volvía loca. Íbamos a unos refugios que a mí me parecían fantásticos. Un día vi una casa convertida en escombros y mi madre me explicó que eso es lo que hacían las bombas. Así entendí lo malas que eran. Entonces no sentí miedo, pero sí después, durante el franquismo, sobre todo el día que policías armados con metralletas enormes nos rodearon en el palacio de deportes de Montjüic mientras cantábamos L’Estaca de Lluís Llach.

P. ¿Cuándo decide dedicarse a la enseñanza infantil?

R. A principios de los años 50 estudié Magisterio por libre en la Escuela Normal de Tarragona, y Ciencias Exactas en la Universidad de Barcelona. Lo suyo es que me hubiera puesto a dar clases a los de bachillerato, pero nunca me han interesado. Los pequeños, sin embargo, me parecen formidables y decidí trabajar con ellos. Para mí son los que piensan más y mejor. También influyó que mi abuela y mi tía eran maestras. Esa tía había ganado un concurso para formarse varios meses en Italia con Maria Montessori, la precursora del método educativo que lleva su nombre y que puso en marcha en un barrio desfavorecido de Roma. Tengo una foto sentada sobre su falda durante su estancia en Barcelona.

P. ¿Puso en práctica este método cuando comenzó a trabajar?

R. Sí. Lo seguí en mi primer trabajo como maestra en la Escuela Thalita de Sarrià, donde estuve hasta 1962. Aquel año, ante la llegada de miles de migrantes a Barcelona, decidí que algo había que hacer con tantos niños sin escolarizar. En un humilde barracón del barrio de Verdum abrí la Escuela Ton i Guida. Empecé con 40 niños un poco gamberros pero poco a poco, yendo a su terreno, razonando con ellos y jugando, logramos que dejaran de escupir o gritar en clase. En esta escuela, que llegó a tener más de 400 alumnos, tuve una crisis con Montessori porque algunos de sus materiales numéricos no funcionaban, por ejemplo sumar con bolitas olvidando el valor del espacio que ocupan en un alambre, como me hicieron ver los propios niños.

«Quizá este es mi último mensaje pedagógico: si nosotros no les decimos [a los niños] ninguna mentira, ellos responden, aunque lo hagan cada uno a su manera. También es muy importante saber escuchar y tener confianza en los alumnos, sin perder la autoridad»

P. ¿Entonces ya no es partidaria de esta metodología?

R. El respeto profundo de Montessori por los niños nadie lo ha superado. Su esencia es el respeto por cada niño o niña, pero esto no es enseñar matemáticas exactamente. De hecho, ella estudió Medicina, no sabía muchas matemáticas. No estoy de acuerdo en algunos aspectos como el planteamiento de la numeración, por ejemplo. Además, después de su muerte, sus seguidores convirtieron el método pedagógico en una forma de ganar dinero. Sus escuelas son carísimas y elitistas.

P. ¿Cómo hay que trabajar entonces con los niños? ¿Cuál es su consejo para los maestros?

R. Lo primero, hay que ser francos con ellos, porque lo notan. Quizá este es mi último mensaje pedagógico: si nosotros no les decimos ninguna mentira, ellos responden, aunque lo hagan cada uno a su manera. También es muy importante saber escuchar y tener confianza en los alumnos, sin perder la autoridad. Ellos se dan cuenta de si el maestro les escucha o no, y creo que la mayoría de los profesores no lo hacen. Además hay que recordar que no es lo mismo enseñar que conseguir que se aprenda de verdad.

P. Y los materiales que ha creado ayudan en esa tarea…

R. La acción de los niños y niñas sobre estos materiales es la que genera conocimiento, junto al apoyo del educador y la respuesta verbal de los alumnos. Los cuadernos y dosieres donde se explica cómo crear y utilizar estos materiales –destinados al aprendizaje de las matemáticas en infantil, primaria e inicio de secundaria–, se pueden solicitar en catalán o castellano a través de l’Asociació de Mestres Rosa Sensat, en la que también participo desde los años 60. Los materiales manipulables son de distinto tipo: unos son para generar nociones o conceptos (de números, operaciones, geometría…), otros potencian capacidades o competencias matemáticas (como la lógica) y un tercer grupo son juegos o actividades que sirven para consolidar lo aprendido. No hay que olvidar que el juego es la primera asignatura de los niños.

P. ¿Cómo acogen este material los profesores?

R. La verdad es que estoy muy enfadada con los maestros. Compran los libros y no los leen. Los materiales requieren un esfuerzo por parte del maestro y si no los comprenden bien, tampoco los usan correctamente. Por ejemplo, los maestros suelen colocar números en carteles para adornar el aula, lo que es una estupidez. ¿No lo ven los niños ya en los libros, en la calle, en los autobuses…? Una cosa es la cantidad y otra el número escrito. Acabo de terminar un decálogo de errores que cometen los profesores de matemáticas en infantil y ese aparece el primero.

«Los maestros suelen colocar números en carteles para adornar el aula, lo que es una estupidez. ¿No lo ven los niños ya en los libros, en la calle, en los autobuses…? Una cosa es la cantidad y otra el número escrito»

P. ¿No ha pensado en adaptar todo este material a las nuevas tecnologías?

R. Con mis materiales es mejor dejar el móvil o la tableta en la entrada del colegio. No están pensados para las nuevas tecnologías. El lenguaje matemático hay que enseñarlo y su aprendizaje depende de la edad, la personalidad y el contexto de cada alumno. Cada uno lo hace de una manera y debemos respetarlo. No es lo mismo el campo que la ciudad, por ejemplo. ¿Sabes la historia del problema de la cesta de huevos?

P. La verdad es que no…

R. Un maestro le plantea a un alumno: tenemos un cesto con 500 huevos y vendemos 170. ¿Cuántos quedan?. El niño responde que ninguno y le suspende, pero cuando se lo cuenta a su madre, esta le pregunta: “¿Y tú qué pensaste?”. “Que nosotros vamos todos los días al mercado a vender huevos y sabemos que si pones 500 huevos en un cesto se rompen todos”, responde. En este caso la madre tiene confianza en lo que piensa su hijo. Lo que interesa es que los niños piensen, no que yo quede bien como profesora. Y fijarse en sus inquietudes, en sus particularidades… incluyendo si tienen algún tipo de dificultad.

P. ¿También ha trabajado con alumnos con discapacidad?

R Cuando trabajaba en la Escuela Toni i Guida tuve algunos, como la Mari, con síndrome de Down. Conseguimos que viniera al cole y fuera respetada por todos. También recuerdo el caso de José, que no hablaba nunca. Tenía autismo, que por aquel entonces yo ni sabía lo qué era. Pero un día prestó mucho interés durante un taller de marionetas a las que los alumnos tenían que poner voz. Cuando le tocó el turno a José habló por primera vez para decir su parte del diálogo. A raíz de aquello animamos a los padres para que le llevaran a un especialista. Fue emocionante cuando 50 años después, en el aniversario de la escuela, nos reencontramos y estuve charlando con José.

DECÁLOGO DE ERRORES AL TRABAJAR LAS MATEMÁTICAS EN INFANTIL (3-6 AÑOS)

1. Mostrar los números escritos, grandes y muy visibles, de manera fija y persistente en el aula.

2. Reducir el contaje a solo un trabajo de memoria, con el único objetivo de recordar el nombre de unas grafías.

3. Identificar los bloques lógicos tipo Dienes con los nombres geométricos de sus formas.

4. Representar las primeras sumas con bolitas pequeñas (tipo collar) sin tener en cuenta el espacio que ocupa el alambre que las une en los extremos de cada cantidad.

5. Introducir el uso de las regletas lisas de colores para la comprensión de los números naturales antes de llegar al primer ciclo de primaria simplemente porque son muy bonitas.

6. Descuidar el trato en profundidad de las actividades básicas en matemáticas: noción de cantidad y cambios; movimientos en el espacio; líneas, superficies y cuerpos; y solución de situaciones reales, que son los verdaderos problemas.

7. Usar los materiales que resultan bonitos y caros sin ver los que de verdad tienen una relación más auténtica con la vida de la clase y los maestros consideran adecuados para cada niño, principalmente con los que tienen dificultades.

8. Olvidarnos de completar todas las actividades con la expresión verbal de los niños sobre lo que se ha hecho, lo que ha pasado, lo que hemos descubierto, etc.

9. Ser víctimas de un programa que nos habíamos trazado o nos habían impuesto.

10. No confrontar lo suficiente nuestro trabajo, éxitos y dificultades con nuestro equipo de compañeros y compañeras.

(Maria Antònia Canals, 2018)

Fuente; https://elpais.com/elpais/2018/07/19/ciencia/1532023630_630635.html?id_externo_rsoc=TW_CM

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Soluciones matemáticas para perder el miedo a los números. Cómo superar la ansiedad ante la materia

Reseñas

España/ 11.06.2018/ Por Alejandro Muñoz./Fuente: oei.es.

Muchos estudiantes se han sentido alguna vez intimidados por las ‘mates’. Para enseñar a disfrutarlas hay multitud de recursos, desde magia hasta judías pasando por apps. Expertos en didáctica insisten en dos claves para profesores y alumnos: los errores son parte del proceso y resolver problemas de manera mecánica no tiene sentido. Se trata de integrarlas en el día a día y aprender a pensar.  SINC.

El miedo a las matemáticas es real. Se trata de la asignatura más temida por su nivel de abstracción, incluso en los niveles más bajos. Enfrentarse a las matemáticas provoca ansiedad, sudoración e incluso dolor físico.

La aversión se manifiesta en edades tempranas, “cuando los niños encuentran dificultades a la hora de contar o comparar magnitudes”, explica a Sinc Erin Maloney, profesora de Psicología Cognitiva en la Universidad de Ottawa (Canadá). Esta especialista en problemas de aprendizaje busca que los resultados de sus estudios sobre la ansiedad numérica se apliquen para cambiar las prácticas y políticas educativas.

La actitud hacia las matemáticas depende de la manera en que cada uno las integra en su propia vida

Las matemáticas son una escalera donde cada peldaño importa. “Sobre los seis años los niños se comparan con los demás y deciden si son buenos en matemáticas. Si concluyen que no lo son, se desilusionan y aprenden peor”, opina el escritor y matemático John Mighton, fundador del programa JUMP Math, diseñado para que los profesores devuelvan la confianza al alumno. Él mismo tuvo problemas con la asignatura cuando era pequeño.

Trabajos recientes apuntan a que este bloqueo es producto de algo más que unas pobres capacidades y tiene mucho que ver con factores psicosociales. Un estudio realizado con 181 estudiantes de primer curso de la Universidad de Western Ontario (Canadá), publicado en 2015 en la revista Frontiers in Psicology, mostraba que la ansiedad por los números depende de la manera en que cada uno integra las matemáticas en su propia personalidad, en su día a día y en su manera de afrontar la vida.

¿Hay gente de letras y gente de números?

Algunos profesores piensan que dominar las matemáticas es tan solo una cuestión de motivación y ganas. Era el caso de Onofre Monzó, presidente de la Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM), que tras más de treinta años de docencia ya no está tan seguro: “Es evidente que hay gente con especial capacidad para las matemáticas. Igual que con la predisposición artística”.

Aun así, cometer errores en esta materia no debería ser un problema. “Requiere práctica y es importante que los estudiantes entiendan que equivocarse es parte del proceso de aprendizaje”, añade la profesora Maloney. Es precisamente el miedo al fracaso lo que provoca rechazo en muchos estudiantes. Entonces, ¿por qué se sigue hablando de alumnos malos en ‘mates’?

“El bloqueo con la aritmética se interpreta erróneamente como una limitación del alumno en lugar de buscar estrategias de apoyo”, afirma Rico

“Ni la escuela ni las familias aceptan el origen del problema”, afirma Luis Rico, profesor de la didáctica de las matemáticas de la Universidad de Granada. “Cuando un estudiante tiene síntomas de dislexia se buscan estrategias de apoyo, pero el bloqueo intelectual con la aritmética se interpreta erróneamente como una limitación o imposibilidad del alumno” reflexiona el académico. “Quizás lo que le hace falta son recursos, profesores de apoyo o ejercicios”, añade.

Romper el ‘contrato didáctico’

Desde el momento en que entran en clase, tanto los alumnos como el maestro tienen unas expectativas de lo que va a pasar. Este es uno de los problemas de la didáctica actual de las matemáticas, explica a Sinc José Ángel Murcia, matemático y profesor universitario especializado en la formación de docentes.

“Ante un problema, se ha acostumbrado a los estudiantes a identificar los datos, aplicar las operaciones de turno y buscar una sola solución. Pero las matemáticas deberían ser otra cosa”, afirma Murcia.

Élpropone romper el ‘contrato didáctico’ con problemas donde el enunciado miente o los ejercicios tienen varias soluciones, como en la comparación de figuras geométricas. Recoge este tipo de recursos en su blog Tocamates, que, según su propia declaración de intenciones, es “una propuesta para que las matemáticas se palpen, se sientan y se gocen”.

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En su blog, José Ángel Murcia propone jugar con conceptos y objetos matemáticos, como estos poliedros blanditos. / Tocamates

Según el divulgador, hoy en las aulas no se alienta el razonamiento crítico, el pensamiento divergente ni la creatividad. “La aritmética es el bloque que mayor tiempo ocupa en primaria y secundaria, pero es estandarizable y subcontratable a las máquinas. No se potencian otros bloques como medida, geometría y estadística y probabilidad”, lamenta. 

Toca, siente y aprende

La propuesta de Murcia no es nueva. Ya en 1979 Stuart Plunkett, de Homerton College, Cambridge (Reino Unido), publicaba un trabajo titulado La descomposición y toda esa porquería en el que analizaba cómo aprendemos a calcular y establecía cuándo las operaciones debían resolverse de cabeza, con lápiz y papel, o con tecnología. “No se le hizo caso. Ya han pasado 40 años”, añade Murcia.

Para aprender tocando, en algunas escuelas de México se ha implementado un sistema de sumas y multiplicaciones basado en la utilización de ramitas, judías y macarrones. Se trata del sistema maya de operaciones matemáticas, con el que niños de entre seis y ocho años consolidan las estructuras elementales de la lógica y el pensamiento abstracto. Al igual que hacían sus antepasados.

Quien desee practicar estas habilidades puede hacerlo con un juego online de matemáticas mayas creado por el Museo Smithsoniano de los Indios Americanos.

El mago nominado al ‘Nobel’ de los profesores

Pero no hace falta cruzar el océano para encontrar iniciativas didácticas originales. En un pueblo de Sevilla, Albaida del Aljarafe, Xuxo Ruiz ha sido tutor en el CEIP San Sebastián durante diez años. Y también es mago. Durante sus veinte años de experiencia en la enseñanza primaria ha utilizado la magia para explicar educación física, conocimiento del medio y matemáticas.

Su método lo convirtió en el nominado español al premio Global Teacher Prize 2018, el ‘Nobel de la educación’, que cuenta con una dotación de un millón de dólares.

“La letra con magia entra”, explica Ruiz a Sinc. El maestro asegura que con la ‘matemagia’ sus alumnos están más motivados, potencian su creatividad y mejoran sus habilidades comunicativas. “Después de explicar un juego de cálculo mental, los niños les hacen magia a sus compañeros, a otros maestros y a sus padres. Jamás saldrían al recreo a hacer deberes de cálculo”, dice el maestro. “Conectan a nivel emocional y no olvidan estas explicaciones”, insiste.

Sin embargo, ni todos los profesores pueden ser matemagos ni tienen por qué serlo. Monzó advierte de que “lo que funciona con un profesor puede que no funcione con otro. La magia es un recurso más del amplio abanico con el que deben contar los profesores”.

Apps, juegos y vivencias

Entre los recursos didácticos para practicar las matemáticas existen infinidad de apps que algunos profesores utilizan en clase.

Por ejemplo, con Kahoot los alumnos crean un usuario online en sus propios móviles. “En la pizarra se proyectan cuestionarios que pueden incluir desde conceptos a ecuaciones”, explica Ana Belén Martín, profesora de matemáticas en el IES Antonio Calvín de Almagro, Ciudad Real. Al identificar a los alumnos por sus usuarios, es posible llevar a cabo planes de refuerzo personalizados.

“La idea no es soltar un recurso, sino usar una metodología que permita practicar las matemáticas de manera vivencial”, dice Murcia

Con Photomath, los alumnos obtienen la solución a los problemas escaneando las operaciones con la cámara del móvil. Aunque podría parecer la herramienta idónea para copiar, “los profesores detectamos cuando los estudiantes resuelven los ejercicios de manera muy diferente a como se ha explicado en clase”, advierte Martín.

Murcia explica que los docentes a los que él forma le piden herramientas de este tipo. En su blog Tocamates recoge estrategias como “el resto cuenta” para practicar la división o el juego de las matrículas para la multiplicación.

Pero para él lo importante no son las apps ni los juegos, sino el método: “La idea no es soltar un recurso, sino usarlo como ejemplo de una metodología que permita a los niños practicar las matemáticas dentro y fuera del aula de una manera más vivencial y productiva”.

Profes youtubers

Cuanto más se avanza en la enseñanza, más complicada se vuelve la asignatura hasta que “adquiere un lenguaje propio, abstracto y formal, que en algunos casos supone un problema”, dice Monzó. La ansiedad matemática se manifiesta a la hora de elegir formación universitaria, es mayor en las carreras sanitarias que en las técnicas o de ciencias sociales, y se acentúa en las mujeres.

Y también marca a los futuros maestros de ‘mates’. “Los matemáticos exigimos un nivel de formalismo que puede llevar a que los profesores de niveles elementales tengan una relación complicada con la materia”, explica Murcia.

Quizás debido a esto, los profesores digitales han ido ganando mucha popularidad entre los estudiantes en las últimas etapas de secundaria y las primeras de la universidad. Algunos de estos youtubers como David Calle (unicoos) o Sergio Castro (profesor10demates) han estado nominados a varios premios. El primero de ellos tiene un millón de suscriptores.

“La enseñanza digital perpetúa la de hace 50 años si la relación con el profesor consiste en avanzar o retroceder en el vídeo”, dice Monzó

Pero las clases en YouTube no son la panacea. “Debe evitarse empezar una vía de enseñanza gratuita que al llegar a un determinado punto nos pida una compensación comercial sin ofrecer garantías válidas”, advierte Rico.

Monzó insiste en la importancia de la relación personal entre el profesor y el alumno. “La enseñanza digital perpetúa la tradicional de hace 50 años si la relación con ese profesor consiste, como mucho, en avanzar hacia delante o hacia atrás en el vídeo. Puedes repetir lo mismo mil veces pero no hay interacción”.

Para el presidente de la FESPM, la renovación de los métodos didácticos pasa por la renovación del profesorado. “Significa repensar el acceso a las escuelas de Magisterio y la formación de los maestros y los propios graduados en matemáticas. Debe planificarse una formación continua de profesores en ejercicio”, concluye Monzó.

Murcia va aún más allá: “La solución no es exigir más nivel para entrar en la facultad de Educación –reflexiona–, sino plantearnos qué interesa enseñar en matemáticas y cómo enseñarlo”.

No estamos tan mal (al menos, no tan frustrados)

El informe PIACC mide las habilidades matemáticas de los adultos. En una lista de 23 países, España se encuentra en el último lugar y Japón en el primero. En el programa PISA –que mide las competencias de los jóvenes de 15 años– la posición de España en matemáticas tampoco es buena. Los expertos aportan otra perspectiva.

Luis Rico participó en una reunión sobre PISA en España con representantes de los países asiáticos que mejor puntúan. Una de las revelaciones de aquellas reuniones fue que, a pesar de que los países asiáticos están en cabeza en el rendimiento, puntúan muy mal en la actitud.

“La actitud de los alumnos españoles es mejor que la de los asiáticos. Los nuestros se equivocan más, pero no están tan frustrados. Equivocarse menos implica más trabajo y una presión que acaba generando rechazo” explica el académico.

Según el presidente de la FESPM, “aunque podríamos estar mejor, en España hay una tasa muy alta de fracaso escolar y PISA también incluye a los alumnos repetidores. Nuestras desigualdades vienen dadas por el nivel socioeconómico de las familias, y ahí es más difícil intervenir”.

Fuente de la reseña: https://www.oei.es/historico/divulgacioncientifica/?Soluciones-matematicas-para-perder-el-miedo-a-los-numeros-Como-superar-l

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Honduras: Repasan avances en enseñanza de matemáticas en plan básico

Noticias

Honduras / 3 de junio de 2018 / Autor: Redacción / Fuente: La Tribuna

Para informar sobre los avances, el seguimiento y aprobar el informe de monitoreo conjunto del Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (Prometam) Fase III, se realizó la sexta reunión del Comité de Coordinación Conjunta (CCC), integrada por representantes, autoridades y personal técnico de la Secretaría de Educación, de la Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán” (UPN-FM) y de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA). El objetivo del Prometam es fortalecer las bases de la enseñanza de matemáticas en el III ciclo de la educación básica y de educación media, a través de la elaboración de los libros para el estudiante y las guías para el docente, y la formación inicial docente.

El director de JICA, Suguru Nakane, destacó que “el proyecto ha avanzado satisfactoriamente y se han fortalecido los lazos de amistad y cooperación entre cada uno de los actores involucrados, las actividades previstas se han ido realizando de forma participativa e incluyente”.

Entre algunos de los principales logros del proyecto mencionaron la impresión del libro del estudiante y la guía del docente de “matemática I, II, III y IV” de décimo y onceavo grado de educación media.

Fuente de la Noticia:

http://www.latribuna.hn/2018/05/28/repasan-avances-ensenanza-matematicas-plan-basico/

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México: La Ludoteca Matemática Interactiva, una forma divertida de aprender en internet

Noticias

México / 20 de mayo de 2018 / Autor: Omar Páramo & Francisco Medina / Fuente: UNAM Global

 

La primera edición de la Ludoteca inició con 20 ejercicios grabados en discos compactos y distribuidos de mano en mano

Desde hace poco la Ludoteca Matemática Interactiva está en la red, con más de 180 ejercicios diseñados para desarrollar las capacidades necesarias para resolver todo tipo de problemas, desde aquellos pensados para un alumno de primaria hasta los dirigidos a estudiantes de licenciatura, y todo empezó hace 25 años, cuando un matrimonio de profesores universitarios, María y Héctor, decidieron encontrar la mejor manera de hacer que los números fueran divertidos para su pequeña sobrina, Eréndira.

“Queríamos captar su interés e incentivarlo, pues algo que hemos notado después de tantos años de dedicarnos a esto es que todos los niños gustan de las matemáticas, hasta que llegan a la aritmética. Ahí entran en un bache del que pocos salen, por eso empezamos a pensar en maneras amenas para evitar esto. El experimento salió tan bien que al poco tiempo pensamos en pasarlo a entornos digitales”, señaló María Juana Linares Altamirano, quien trabaja en la Red Universitaria de Aprendizaje (RUA), una plataforma web desarrollada por la UNAM para apoyar la formación de su comunidad.

Aquel primer intento con el que los tíos de Eréndira hicieron que la pequeña comenzara a familiarizarse con el pensamiento matemático consistía en imaginar nueve arbolitos y acomodarlos en tres hileras de cuatro. “Si planteamos esto, algo hace ruido en las personas, pues suponen que deben tener 12, ¿pero y si pensamos de forma no convencional y dibujamos un triángulo con cuatro árboles por lado? Esta manera alternativa de concebir las cosas es la que intentamos promover primero en nuestra sobrina y, más tarde, en los usuarios de nuestro programa”, añadió Héctor de Jesús Argueta, quien al igual que su esposa también labora en la Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación (DGTIC).

La primera edición de la Ludoteca Matemática Interactiva data de 1995 e inició con 20 ejercicios grabados en discos compactos y distribuidos de mano en mano, los cuales tuvieron tan buena aceptación que el matrimonio Argueta-Linares apenas podía abastecer las peticiones de maestros y padres de familia que solicitaban el material para sus hijos y alumnos.

“Intentamos darle la mayor difusión posible. Una vez nos prestaron una capilla para mostrarla ante alumnos de primaria y nadie llegaba. Era porque los niños estaban en catecismo, pero cuando lo hicieron los pequeños estaban tan entusiasmados comparando sus resultados y preguntando qué habían hecho bien y qué mal, qué nos demoramos mucho ahí. Este tipo de reacciones eran la mejor evidencia de que íbamos por buen camino”, apuntó María Linares.

La Ludoteca al alcance de todos

Desde hace décadas María y Héctor se dedican a la aplicación de software en la enseñanza en matemáticas (en especial para jóvenes en los primeros semestres de la carrera) y, por lo mismo, saben que para llegar a la mayor cantidad de usuarios ya no basta con tener un programa grabado en CD: la mejor opción es subir los contenidos a la red, y eso hicieron.

Con apoyo de la DGTIC, que les designó un grupo de becarios para echar el proyecto adelante, y el Instituto de Matemáticas, que les prestó su servidor, desde el 27 de enero la Ludoteca está en internet.

“El resultado: pasamos todo a HTML5, lo que significa que la Ludoteca Matemática puede correr en cualquier navegador, y desarrollamos más problemas, pasando de los 20 iniciales, a 180. En esta labor contemplamos a casi todo público, aunque aún nos falta crear algo para los de la tercera edad”, señaló Héctor Argueta.

Por ejemplo, expuso el maestro en Ciencias, uno de los retos para estudiantes de licenciatura es el de dibujar un círculo tangente a tres circunferencias otorgadas de manera previa, con lo que tiene para entretenerse un rato, al tiempo que desarrolla estrategias alternas de pensamiento, y como éste hay cientos de ejercicios más.

Aunque la Ludoteca está diseñada para que los alumnos resuelvan esta serie de desafíos con apoyo de sus profesores, también puede ser utilizada por cualquier interesado, de forma autodidacta, en la dirección electrónica http://newton.matem.unam.mx/ludotecamat/.

A lo largo de estos años el matrimonio Argueta-Linares ha recibido mucha retroalimentación, lo que le ha ayudado a perfeccionar sus dinámicas. “Cada vez estamos más convencidos de las ventajas de este sistema que equivale a tener un profesor disponible las 24 horas del día y que nunca se cansa”.

A decir de Héctor Argueta, las actividades interactivas involucran más a los usuarios, especialmente a los niños, y está constatado que no se obtiene el mismo entusiasmo con un libro estático. “Pero la mejor evidencia de que el sistema resulta efectivo es nuestra sobrina, Eréndira, que aunque no estudió matemáticas, es científica. El saber de números y de lógica matemática le ayudó mucho ahora que entró a la maestría; gracias a ella sabemos que lo lúdico funciona”.

Fuente de la Noticia:

La Ludoteca Matemática Interactiva, una forma divertida de aprender en internet

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México: Método maya mejora la enseñanza matemática

Noticias

México / 18 de marzo de 2018 / Autor: EFE / Fuente: Milenio

Catedrático de la UNAM lo promueve porque ayuda a desarrollar el pensamiento abstracto.

El sistema matemático que usaban los mayas, por sus características táctiles y simbólicas, potencia la capacidad de análisis, destacó el físico Fernando Magaña, quien promueve la enseñanza de estos métodos en México.

“Un pensamiento abstracto facilita el razonamiento de las cosas, nos ayuda a tomar decisiones, a programar cosas en causas y efectos”, aseguró.

El académico capacitó en matemáticas mayas de 2010 a 2015 a profesores en comunidades indígenas como parte de un programa de la Secretaría de Educación Pública del estado de Yucatán; ya no lo hace dentro de un programa oficial, pero sí por invitaciones eventuales de los profesores.

Los niños se sientan a mitad de la selva a escuchar cómo hacer “el ábaco maya”, una tabla que pintan sobre la tierra o en un papel de periódico viejo.

Dicha tabla la llenan con tres tipos de fichas con un significado concreto y con las que realizan las operaciones matemáticas a través de desplazamientos entre las distintas columnas.

El punto (cuyo valor es uno) lo puede representar un botón de camisa, la raya (de valor cinco) un frijol, y el caracol (cuyo valor es cero) con una pequeña piedra.

Se trata de observar y de interpretarlo, tocarlo, desplazarlo sobre la tabla para obtener los resultados y, por el camino, razonar sobre lo que se está haciendo.

“Si la práctica se hace desde la infancia, se adiestra el razonamiento matemático y el cerebro se acostumbra a deducir, no tienes que recordar las tablas de multiplicar; todo es puro análisis”, aseveró.

“Apenas un niño sabe contar lo empezamos a entrenar en la memoria. Le decimos que eso son matemáticas, lo cual es un engaño (…) es un problema global”, continuó.

El especialista afirmó que los infantes de cuatro años pueden aprender a sumar y restar en tan solo una hora, a multiplicar en otra y en tres o cuatro horas están listos para realizar una división.

Esto contrasta con el sistema educativo mexicano, que prohíbe que se termine el preescolar sabiendo más allá del número 99 o que sepan sumar y restar.

La matemática maya es un sistema posicional, ya que incorpora el cero. De hecho, “aparentemente fue uno de los primeros (sistemas matemáticos) en llegar al cero”, antes incluso que los babilonios, dijo.

“Cuando en Europa se empieza a utilizar el cero, que lo introducen los árabes tomándolo de India, mil 500 años antes, los mayas ya lo utilizaban”, comentó sobre esta civilización, de la que destacó su capacidad para estudiar las constelaciones y edificar sus construcciones con base en estas observaciones.

Magaña concluyó con una reflexión sobre que los adolescentes y niños solo posan la mirada en el celular: “Es una dedocracia en la que el mecanismo de los deditos es lo que gobierna su vida, pero difícilmente pueden crear cosas, porque el pensamiento analítico está en una expresión muy débil”, ponderó.

Fuente de la Noticia:

http://www.milenio.com/cultura/metodo_maya-ensenanza-matematicas-unam_0_1138086186.html

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