Educación en Matemáticas

Entrevista/08 Noviembre 2018/Autor: Daniel Sánchez Caballero/Fuente: El diario la educación

Francisco Marcellán asegura que se ha devaluado el nivel de conocimientos de quienes llegan a la docencia tras su paso por la universidad. Aboga por más y mejor matemática, pero no repetitiva.

Se acaba la entrevista y Francisco Marcellán, catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Carlos III de Madrid y presidente de la Real Sociedad Matemática Española, le hace el trabajo al periodista. “Básicamente, tenemos cuatro preocupaciones”, resume. “La forma en que se enseñan las matemáticas, el objetivo que tiene esa formación, la formación del profesorado y que los poderes públicos sean conscientes de que las ciencias necesitan unos procesos de aprendizaje no memorísticos, no rutinarios”, resume. De estos temas —y otros, como las oposiciones o la escasa presencia femenina en los estudios de ciencias en general y matemáticas en particular— charlamos con este profesor universitario y formador de ingenieros con varias décadas de experiencia a sus espaldas.

Empecemos por lo más básico. ¿Por qué es importante la educación en matemáticas?

Para despertar la curiosidad de los estudiantes ante problemas de la vida real y saber formalizar situaciones que pongan en contexto las respuestas matemáticas a sus problemas. Algo tan abstracto como decir qué tienen en común cinco bolsas de peras con cinco bolsas de manzanas ya en sí es un proceso de abstracción que va más allá de lo concreto para fijarse que hay elementos comunes, modelos, que rigen comportamientos en la vida cotidiana. En segundo lugar, las matemáticas son importantes en la medida que permiten buscar alternativas frente a respuestas unívocas. Una de las tareas matemáticas más importantes es la creatividad de respuestas, buscando no solo la originalidad sino la rapidez y la proyección a futuro en esas respuestas. El tercer elemento es que las matemáticas configuran un ámbito cultural en el sentido de que tienen conexiones con no solo las ciencias, sino también con humanidades, artes o ciencias sociales, en la medida, por ejemplo, en que las matemáticas están detrás de procesos de seguridad de datos, cuestiones relacionadas con riesgos financieros, etc. Están detrás de modelos que tienen que ver con la propagación de enfermedades, el control de la evolución de tumores, por ejemplo. Es relevante también que las matemáticas están vinculadas a la modelización de fenómenos naturales, que es un hecho que me parece que le da un valor especial.

¿Le preocupa la escasa presencia femenina en los estudios de ciencias en general y de matemáticas dentro de ellas?

En las matemáticas es un problema comprobado: el número de catedráticas es infinitamente menor que el de otras áreas. Catedráticas de universidad en matemáticas hay como un 20%, mientras el promedio en general es de un 40%. Ese problema real viene motivado por tres hechos: primero, las pocas vocaciones matemáticas que se despiertan en los estudios no universitarios. Un dato objetivo: en las Olimpiadas Matemáticas el número de mujeres es mínimo. No solo el número de las que se presentan, sino que en la última olimpiada española no había mujeres entre las medallistas. Segundo, puede haber un incremento de mujeres que estudian matemáticas en la universidad, se calcula que es un 40% ahora. Tenemos que fomentar que las mujeres estudien matemáticas. Tenemos la palabra simbólica STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas, por sus siglas en inglés), que constituye uno de los objetivos importantes que se han fijado las comunidades científicas y los responsables educativos de los países: atraer mujeres a este ámbito. Pero también hombres, es importante que haya una base social estudiando esas carreras. El tercer problema son las dificultades que tiene el desarrollo científico para matemáticas porque es una investigación compleja. Una persona cuando acaba la tesis tiene que hacer un periodo postdoctoral, casi siempre en el extranjero. Y las limitaciones que hay para las mujeres por problemas de conciliación familiar son mucho mayores que para los hombres. En síntesis: estudios no universitarios en los que habría que fomentar para las ciencias, no solo las mujeres. A nivel universitario, incrementar el número de mujeres que estudia matemáticas pensando en una orientación no solo de servicio (con dedicación a la docencia) sino también a la investigación y el trabajo en empresas. Conciliar la vida familiar con la actividad científica, que es realmente muy exigente.

Pero esto último se da en un estadio avanzado. Antes de eso, ¿cómo se puede atraer a las mujeres a estas áreas?

Pienso que atraer a mujeres a áreas científicas y tecnológicas tiene dos componentes. Por un lado, los profesores juegan un papel central para estimular que vengan estudiantes para realizar aprendizajes en aspectos científicos. Eso se traduce a su vez en que quieren estimular el aprendizaje, no se tienen que limitar a aprender rutinas, hay que hacer más cosas: fomentar la curiosidad, las actividades creativas, etc., que implican una acción mucho más dinámica por parte de los profesores que sencillamente enseñar. Tienen que enseñar a pensar. Las ciencias implican algo más que el aprendizaje de rutinas. Implican despertar curiosidad, la búsqueda de alternativas y, sobre todo, el contraste de hipótesis y opiniones.

Entiendo por lo que dice que esto no se hace ahora.

En absoluto. Hay un documento que debería tener una publicidad absoluta, que es el discurso que pronunció el presidente de la Real Academia de Ciencias Físicas y Naturales, que lleva por título Un pequeño elogio de la ciencia pequeña. La ciencia pequeña, aplicada a las matemáticas, son esas matemáticas que detrás de ellas llevan unas reglas, pero que si no se saben explotar se convierten en rutinas. Ponía un ejemplo muy sencillo: un grifo llena el depósito en dos horas, otro lo hace en tres. Si se abren a la vez, ¿cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito? Es un ejercicio matemáticamente elemental, pero que exige pensar, no solo dar la regla para resolverlo. Hay que saber qué hay detrás del problema. Esto es uno de los inconvenientes fundamentales. En mi opinión los profesores forman a los alumnos para aprobar exámenes, y en el caso de las matemáticas es especialmente preocupante. Buena parte de la educación secundaria en matemáticas está orientada a que los alumnos realicen ejercicios que les permitan pasar las pruebas de acceso a la universidad. Me parece un error gravísimo. El hecho fundamental es que la gente aprenda y, como consecuencia de ello, pueda superar las pruebas de acceso a la universidad, no fijarse como objetivo introducir unas rutinas mecánicas para aprender los ejercicios que van a ser propuestos en las pruebas de acceso. Esto es un error completo.

¿Cuánta culpa de esta situación los currículos? Sé que es un tema que les preocupa.

Nos preocupa de una manera fundamental. A la hora de plantear estadios y objetivos de aprendizaje hay que contar con la gente que sabe de matemáticas, va más allá de criterios pedagógicos. Hay que combinar de manera razonable criterios pedagógicos con criterios de contenidos, y en mi opinión se han primado los primeros sobre los segundos. Quienes tienen que enseñar matemáticas son personas que deben reflejar lo que han experimentado aprendiendo matemáticas. Las dudas no solo en las respuestas sino en las preguntas. No solo rutinas que están tabuladas en forma de contenidos. Un ejemplo significativo: la RSME organiza las olimpiadas matemáticas. Están orientadas no desde la perspectiva de un aprendizaje para todos sino para detectar talento matemático. Esos aprendizajes se hacen fuera de los horarios académicos porque somos conscientes de que el contenido académico regular no facilita esa detección del talento y el desarrollo posterior. Creemos que se tiene que combinar un fenómeno de equidad con otro de saber quién tiene predisposición especial para las matemáticas. Todo ciudadano tiene derecho a conocer las matemáticas, pero hay que desarrollar el talento de aquellos que están predispuestos para atender las matemáticas de otra manera, para formularse problemas e ideas que no sean comunes.

Una de sus preocupaciones son las ratios alumno/clase. ¿Es imposible enseñar matemáticas bien con 30 alumnos en una clase?

El problema es que 30 alumnos en clase pueden tener diferentes predisposiciones a aprender y lo que se obtiene a consecuencia de ello es un programa de mínimos. Pero en modo alguno da significado a aquellos que tienen especial predisposición. En el momento en el que la clase se acaba, el profesor, la única posibilidad que tiene es estimular a aquellos que destacan y lo tiene que hacer al margen de la estructura académica. Esto es un problema realmente importante. Enseñar en la diversidad significa que no todo el mundo está en condiciones de avanzar en las matemáticas. Esto significa que cada uno pueda dar de sí según sus capacidades. El clásico ejemplo: una persona puede ser un buen corredor de fondo, pero difícilmente podrá ser buen corredor de velocidad. La tarea importante es distinguir unos y otros para estimular que en su capacidad sea el mejor posible. Ese es el problema que creo que hay en el sistema escolar: por intentar igualar estamos haciendo perder oportunidades para aquellos que creen que pueden mejorar y creen en ellos una sensación de frustración que puede ser importante.

Le he leído criticar la formación de los profesores. Ya ha comentado que le disgusta que se prime lo pedagógico sobre el conocimiento. ¿Qué más le preocupa?

La primera cuestión es que la apuesta por una mejora de la formación de los profesores de secundaria es un hecho fundamental de un sistema educativo. Aquí hablamos mucho de Finlandia, pero creo que en nuestro caso tenemos unos procesos en los que tenemos unos grados de educación primaria y luego unos másteres. Es fundamental que los másteres formen matemáticamente a los profesores que van a impartir la materia en Secundaria. Formar en matemáticas, no en dinámicas concretas. Esto significa conocer la base matemática, conocer cómo se generan problemas, cómo se pueden dar alternativas a los problemas, porque a medida que el profesor se forma en esas cuestiones las transmitirá a los estudiantes. Un profesor enseña lo que sabe, un profesor debe transmitir las dudas que experimentó él ante un conocimiento. Si se limita a reproducir métodos e ideas sin ningún tipo de posicionamiento, el alumno va a reproducir ese tipo. El tercer elemento que me parece fundamental es que el profesor no nace, se hace. Esto significa que la formación que tiene en el máster de Secundaria la tiene que contrastar, de manera que cuando se incorpore a un sistema educativo haya experimentado las dificultades que se vaya a encontrar a la realidad. Podríamos tener unos másteres de Secundaria maravillosos, pero si el profesor no ha practicado con los alumnos y se ha enfrentado a las dificultades que presenta el aprendizaje, me parece un suicidio que el profesor que ha sacado una brillante oposición cuando llegue a la realidad se enfrente con ella, con un coste durísimo para él, los alumnos y el sistema educativo. De ahí que el MIR educativo del que se habla, bien planteado, puede ser una buena herramienta. El médico se ha formado en una facultad de medicina, pero no es suficiente, tiene que tener un periodo práctico y durante ese periodo experimenta con las realidades que se va a enfrentar profesionalmente. Lo hace con unas garantías, un salario digno y sobre todo con una vocación de trabajo colectivo que va más allá del problema personal que puede significar enfrentarse a los alumnos.

Hemos mencionado las oposiciones. En Matemáticas es habitual que haya muchos suspensos. ¿Ve una explicación? ¿Qué solución tendría?

Tiene una explicación bastante lógica. Yo acabé la carrera en el año 73. Buena parte de mis colegas que querían dedicarse a la Secundaria estaban un año dando clase, preparaban las oposiciones y las aprobaban al año siguiente. Muchos eran catedráticos de instituto al año siguiente de licenciarse. Había un modelo de oposiciones que reflejaba muy bien los contenidos de lo que se enseñaba en la universidad. La situación actual es que buena parte de los matemáticos optan por la Secundaria en un 20%, aproximadamente, porque hay un nicho de trabajo. Eso no cubre la demanda de profesores. Está ocurriendo entonces que determinados sectores profesionales con altas cotas de paro (arquitectos, físicos, químicos, determinadas ingenierías) están optando a estas plazas. El problema es que la formación matemática de esa gente se ha reducido tras Bolonia [el espacio educativo superior europeo] en un 50%. No tienen la formación matemática necesaria para afrontar los contenidos matemáticos que hay en muchas oposiciones. De ahí que en algunas comunidades autónomas la tasa de fracaso sea preocupante, por ejemplo, en Madrid. En otras comunidades autónomas no se ha dado porque había un alto número de gente con formación matemática que se presentaba. Por tanto, dos opciones: una es destacar que ha disminuido de manera importante la formación matemática. Otra, que los matemáticos encuentran nichos de trabajo fuera del ámbito educativo.

No basta entonces con el nivel de una ingeniería para dar clase en Secundaria.

En mi opinión, en absoluto. Yo soy profesor de ingeniería industrial. Las matemáticas que dábamos en ingeniería industrial hace 40 años no tienen nada que ver con las de ahora. No solo en intensidad, se ha reducido. Esas personas que quieren optar a dar clase de matemáticas, ante unos exámenes que se plantean en las oposiciones, igual hace 30-40 años las podían afrontar tranquilamente; ahora no los pueden afrontar. No se enseña a la gente por ejemplo a resolver problemas. Se les enseñan rutinas de ejercicios y en el momento en el que te apartas de la rutina es un desastre.

Una duda tonta que leí el otro día en algún sitio. ¿Las matemáticas se inventaron o se descubrieron?

Surgieron de la realidad. Surgieron de problemas tan elementales como la astronomía, conocer la posición de los astros. Surgieron con problemas relacionados con el reparto de tierras, en relación con la herencia, surgieron por entender el mundo, en el fondo como la Filosofía. La idea era tratar de dar una explicación racional a efectos que se veían de manera natural en el ámbito cotidiano. En un momento determinado esas experiencias que surgen de lo natural necesitan una abstracción. Ahí surge la matemática, como la Filosofía, como un intento de superar lo concreto para intentar entender la realidad. Ver si esos modelos, ante nuevas situaciones, pueden dar respuestas. Si el modelo no da respuestas, automáticamente hay que revisarlo. Esa es la esencia de las matemáticas.

Fuente e imagen: http://eldiariodelaeducacion.com/blog/2018/11/08/no-se-ensena-a-la-gente-a-resolver-problemas-se-les-ensenan-rutinas-de-ejercicios-y-si-te-apartas-de-ellas-es-un-desastre/