Educación matemática moderna

“Las matemáticas son el arte de resolver problemas, no de seguir reglas”

Entrevistas

Entrevista a: Ferdinando Arzarello; Presidente de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI)

Este año, miles de niños iniciarán su aprendizaje escolar de matemáticas de la manera equivocada. Ellos serán instruidos en aplicar reglas “universales” sin entender plenamente lo que hacen. Ferdinando Arzarello, presidente de la Comisión Internacional de Instrucción de la Matemática (ICMI), explica por qué se tiende a enseñar las matemáticas de manera errada.

¿Cuál es la labor del ICMI?

Es una comisión que forma parte de la Unión Internacional de Matemáticas, que es la institución que agrupa a los matemáticos y profesores de esta materia a nivel mundial. Uno de los principales problemas que aborda el ICMI es la matemática en países en vías de desarrollo.  Tenemos un programa llamado Capacidad y Madurez en Problemas (CANP), el cual tiene como fin apoyar a estos países para que adopten un mejor método de enseñanza de las matemáticas.

Muchas personas creen que como las matemáticas son un lenguaje universal, entonces debe ser enseñada de la misma manera en todo el mundo. Esto es errado, ya que solo se puede enseñar teniendo en cuenta las raíces culturales de cada país. Lo que ICMI trata de hacer es incorporar dichas raíces culturales en la enseñanza de matemáticas en diversos países. Este año, el CANP se ha organizado en Perú para evaluar estos tópicos en cuatro países de la región: Perú, Bolivia, Ecuador y Paraguay.

¿Cuáles han sido sus principales conclusiones?

Hay diferentes conclusiones, no es posible tener unas definitivas. Los problemas dependen de las regiones donde hemos desarrollado los CANP,  como África subsahariana, Caribe, Camboya, África occidental. Por ejemplo, debido a procesos históricos, en este último hubo influencia alemana y luego británica. La manera en la que uno se aproxima a la enseñanza de las matemáticas en esta área geográfica depende fuertemente de los programas educativos de Gran Bretaña.

Por supuesto, siempre hay problemas dramáticos que enfrentar. En África, es difícil acceder a internet e incluso tener electricidad. Hay asuntos básicos que atender; si bien se puede hablar de temas elevados sobre la enseñanza, también hay necesidades básicas.

Las particularidades de las regiones ofrecen aspectos interesantes para desarrollar. En la zona francófona del África subsahariana se desarrolló un proyecto, en conjunto con la Unesco, llamado “Matemáticas para los problemas de la Tierra”, el cual proponía ejercicios sobre contaminación.

¿Qué desafíos han encontrado con respecto a los profesores?

La educación de los profesores es un aspecto crucial, ver cómo han sido entrenados para convertirse en profesores de matemáticas. Muchas veces nos damos cuenta de que las matemáticas son enseñadas por personas con muy bajo nivel académico, por lo cual no es posible hacer cosas sofisticadas. Se necesita tener un buen nivel de conocimientos matemáticos, así como técnicas pedagógicas adecuadas. De lo contrario, uno se limita a enseñar aritmética básica de manera incorrecta.

Si comparamos los países, hay una gran variedad de situaciones. Primero, el entrenamiento de los profesores, cómo son formados en matemáticas y ciencias. Segundo, cómo se desarrolla el syllabus en los países, a qué edad los niños empiezan y finalizan el colegio. Por ejemplo, algunos países tienen escolares de 18 o 19 años, quienes empezaron la educación primaria a los 9 u 8 años. Además, hay objetivos diferenciados que influencian profundamente en cómo se enseñan las matemáticas.

¿Qué propuestas han realizado?

Las matemáticas son el arte de resolver problemas, no de seguir reglas. Sin embargo, muchos estudios demuestran que la idea que se tiene de las matemáticas es precisamente esta última. Se piensa que esta disciplina consiste en hacer cálculos, algunos complicados, de manera silenciosa “para no desconcentrarse”. Esto no es, de ninguna manera, en lo que consisten las matemáticas.

La sensación que uno tiene es que los estudiantes aplican reglas sin entender del todo por qué lo hacen y eso es lo opuesto de lo que se necesita. Se requiere una mente abierta para una aproximación crítica, conversar, discutir, compartir ideas con los compañeros, debatir cómo se puede resolver un problema. Cuando los estudiantes son desafiados con un problema difícil, ellos se motivan a aprender.

¿Qué retos plantea este tipo de enseñanza?

El principal problema de la enseñanza, desde la resolución de problemas, es que se necesitan utilizar todas las herramientas posibles –incluidas las tecnológicas- y eso cuesta. Por ejemplo, hay juegos sobre matemáticas que enganchan a los estudiantes de toda edad, desde los 6 hasta los 20 años.

Además, generalmente, los profesores han sido entrenados de otra manera. Ellos solo enseñan reglas y la paradoja de esto es que los alumnos están contentos con eso, porque creen que sabiendo una regla simple pueden resolver cualquier problema, lo cual es falso.

Fuente: http://puntoedu.pucp.edu.pe/entrevistas/las-matematicas-son-el-arte-de-resolver-problemas-no-de-seguir-reglas/

 

 

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Calculadoras en el aula: ¿herramienta o ayuda?

Jo Craven McGinty

Estados Unidos/01 junio 2016/ Autor:Jo Craven McGinty/ Fuente: The Wall Street Journal

¿Las calculadoras son una muleta computacional que desalienta a los niños para memorizar las tablas de multiplicar? ¿O son una herramienta matemática que los ayuda a resolver problemas complejos?

El debate sobre la educación matemática moderna puede no haber terminado, pero la batalla sobre el uso de las calculadoras en el aula está en gran medida resuelto—al menos en teoría. Las calculadoras, dicen los expertos, pueden ayudar a los niños en la escuela primaria y en los primeros años de la secundaria a desarrollar habilidades que les permitan resolver problemas matemáticos complejos. Pero los estudiantes en los grados más bajos no suelen utilizar esa herramienta.

De acuerdo con la más reciente Encuesta Nacional de Ciencia y Educación Matemática de EE.UU., realizada en 2012, el 58% de los alumnos de clases de matemática en la escuela primaria tuvo acceso a las calculadoras, pero sólo el 13% de ellos las utiliza al menos una vez a la semana. Una disparidad similar existía en el nivel de secundaria, donde el 77% de las clases de matemáticas tuvo acceso a las calculadoras, pero sólo el 40% las utiliza semanalmente.

Esto va en contra de la recomendación del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, que fomenta el uso de calculadoras a todos los estudiantes en todos los grados.

“El enfoque no debe ser si se debe utilizar calculadoras, sino cómo…y cuándo deben utilizarse”, dijo el presidente del consejo Matt Larson.

En un meta análisis de cerca de 200 estudios de investigación, el Consejo encontró que el uso de calculadoras como herramienta de enseñanza, y no simplemente como un dispositivo computacional, mejora la comprensión de conceptos matemáticos por parte de los estudiantes.

El Consejo reafirmó su apoyo a estas herramientas en un documento publicado el año pasado, en donde dijo que las calculadoras promueven el pensamiento de orden superior y el razonamiento necesario para resolución de problemas y que ayudan a los estudiantes a aprender las operaciones aritméticas, algoritmos y relaciones numéricas.

Sin embargo, hay algunas advertencias.

Tom Loveless, un experto en rendimiento estudiantil de Brookings Institution, advierte que se han realizado pocas investigaciones sobre el uso de calculadoras en los primeros grados, y que al menos un estudio encontró que el uso frecuente de la calculadora puede haber obstaculizado la adquisición de destrezas de computación en algunos estudiantes de cuarto grado.

“Hay muy pocos estudios en cuarto grado o grados inferiores, y los resultados son mixtos”, dijo Loveless.

Además, algunos países limitan el uso de calculadoras y aun así sobresalen en las pruebas internacionales. En Japón, por ejemplo, las calculadoras casi nunca se utilizan en las clases de matemáticas de octavo grado, y cuando se utilizan, de acuerdo con un estudio, el rendimiento de los estudiantes parecía decaer.

La discusión filosófica de fondo sobre si calculadoras ayudan o impiden el aprendizaje persiste, pero puede estar influenciada por un debate paralelo sobre lo que debería enseñarse en los primeros grados: simplemente una aritmética enfocada en la realización de cálculos, o matemáticas más complejas, enfocadas en la resolución de problemas.

“La gente aún no ha descubierto qué es la matemática”, dijo Barbara Reys, experta en la enseñanza de esa disciplina y autora de numerosos libros sobre aprendizaje y planes de estudios de matemáticas.

“¿Son los cálculos, o es el pensamiento que va dentro de la producción de los cálculos? En los últimos 40 años, nos hemos dado cuenta que los estudiantes pueden producir una gran cantidad de cálculos en papel y lápiz y no saber cuándo utilizar esos cálculos”.

Los expertos que apoyan el uso de las calculadoras en el aula no abogan por el abandono de la aritmética de papel y lápiz, pero piensan que los niños deberían realizar menos cálculos para dejar espacio a una mayor resolución de problemas.

Shannon Guerrero, una profesora de matemáticas en la Universidad Estatal de Arizona del Norte que ha estudiado el uso de calculadoras en los grados inferiores, utiliza gráficos como ejemplo.

Ella enseña a sus alumnos a hacer cálculos con lápiz y papel antes de usar una calculadora. Las calculadoras gráficas, que se utilizan en algunas escuelas intermedias y secundarias, son capaces de trazar gráficos y resolver ecuaciones simultáneas.

“Si uno repite el proceso 20 veces en papel, se queda atrapado en el cálculo”, dijo. “El poder de la tecnología es que permite a los niños responder de manera dinámica a preguntas del tipo ‘qué pasaría si’. No tienen que sentarse y calcular 10 cosas antes de poder contestar” esas preguntas.

Reys ofrece otro ejemplo. Una vez que los estudiantes entienden cómo calcular promedios, ¿deben seguir calculando a mano, o podrían utilizar una calculadora para probar, por ejemplo, de qué manera afecta al resultado de un cálculo la inclusión de un número inusualmente grande o pequeño?

“Ese es el momento perfecto para usar una calculadora”, dijo. “Mi enfoque no era [pedirles que] hicieran una lista de 20 números de tres dígitos y luego dividieran. Quería hacerles entender qué significa obtener un promedio en relación con el conjunto de números con el que comenzaron el cálculo”.

Para que los alumnos se beneficien con el uso de calculadoras en el aula, los profesores deben saber cuándo y cómo incorporarlas en las lecciones y, una vez incorporadas, en qué medida utilizarlas.

“No se puede simplemente poner una calculadora en la mano de un alumno”, dijo Penélope Dunham, una investigadora asociada del Bryn Mawr College en Pennsylvania que ha estudiado el uso de calculadoras en la enseñanza de matemáticas. “Tienes que tener un plan de estudios que saque provecho de las calculadoras [y] proporcionar un desarrollo profesional a los maestros para que sepan cómo enseñar bien con calculadoras”.

La resultado de este enfoque, dicen estos expertos, es que cuando los maestros están capacitados para enseñar con calculadoras y equipados con un plan de estudios que incorporan la tecnología junto con la aritmética básica, la herramienta puede mejorar el aprendizaje.

Fuente:

http://lat.wsj.com/articles/SB12739813861383313909404582086891710405920

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