Enseñanza

Profesor de Análisis Numérico de la Universidad de Roma Tor Vergata, Paolo Zellini (Trieste, 1946) no consigue, pese a su prestigio como matemático, estructurar su jornada diaria con horarios preestablecidos. Sólo la enseñanza hace que en su día a día brote la precisión. Su mente siempre está trabajando, aun cuando parece que descansa. «Cuando dormimos –dice- también pensamos». Tras el éxito de su Breve historia del infinito nos vuelve a sorprender con La matemática de los dioses y los algoritmos de los hombres (Siruela), una monumental síntesis científica y humanística en la que nos desvela la identidad, el concepto y la historia de los números, desde la tradición grecolatina, védica y mesopotámica hasta las teorías actuales más avanzadas, incluidas las que analizan el algoritmo que nos encadena.

P. ¿Es la era digital la lógica evolución de la historia de las matemáticas?

R. En cierta manera, sí. La era digital es la evolución de una ciencia del cálculo que a su vez es la realización del principio teórico, difundido entre los científicos de finales del siglo XIX, de que toda la matemática se puede reconducir a la noción básica de número entero. Ahora este principio se ha convertido en un desafío en el plano de la computación real, porque el cálculo digital efectivamente lo reduce todo a operaciones entre cadenas de unos y ceros.

Pregunta. Se habla mucho de la belleza de las matemáticas. ¿Qué ecuación o fórmula le ha seducido especialmente?

Respuesta. Es cierto, se habla mucho de la belleza de las matemáticas, quizás demasiado, haciendo referencia principalmente a la perfección de las teorías, a la atracción que ejercen ciertas construcciones o figuras que sacuden nuestra imaginación. Pero la belleza se encuentra sobre todo en la relación entre aquello que podemos imaginar y construir y lo que no comprendemos. Es precisamente cuando elaboramos las teorías más claras y cristalinas cuando somos conscientes de no saber. Este carácter enigmático y secreto de los números nos atrae más que cualquier otra cosa.

Respondiendo a su pregunta, me siento atraído sobre todo por aquellas fórmulas que deciden qué cosas podemos resolver y qué otras se sustraen inevitablemente a nuestro conocimiento. Me atraen los casos extremos en los que se dibuja con precisión lo que realmente podemos saber y lo que debemos ignorar. Existen teorías extraordinarias, como las elaboradas por John von Neumann o Alan Turing hacia la mitad del siglo pasado, que logran establecer límites superiores al error en el caso de computaciones a gran escala, cuando las operaciones digitales necesarias para resolver un problema son millones o miles de millones. Lo finito, cuando es muy grande, presenta problemas análogos a lo infinito.

P. ¿De qué  forma puede conectarse la vida y los números?

R. Para poder vincular vida y números haría falta ante todo leer a Platón. En sus Diálogosencontramos consideraciones sobre el placer y el dolor que utilizan el mismo lenguaje con el que la matemática griega afronta el cálculo de las relaciones y las proporciones. Se puede hacer una observación parecida en la Ética a Nicómaco de Aristóteles, obra en la que la perfección moral asume el significado de un vértice casi inalcanzable, abordable sólo aproximadamente, por exceso o por defecto, algo análogo a cuando redondeamos un número  irracional con una sucesión de números racionales. En tiempos más recientes encontramos intuiciones increíbles sobre el significado de las matemáticas griegas en las obras de Simone Weil.

Encontramos también vinculaciones entre vida y números, de manera más problemática, en las obras de Robert Musil, especialmente en El hombre sin atributos, donde se explica toda la ambigüedad del impacto del conocimiento matemático, más o menos especializado, en nuestras vidas. Eminentes científicos del siglo XX también sabían muy bien que el hombre debe enfrentarse de una manera u otra a las matemáticas. A principios del siglo XX el holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer explicaba que las matemáticas tenían que ser refundadas como un pensamiento esencialmente ligado a nuestra conciencia. En el mismo periodo, Pavel Florenskij, profundo teólogo, filósofo y matemático, encontraba extraordinarios nexos simbólicos entre las teorías del infinito matemático y nuestra vida. Para Norbert Wiener, padre de la cibernética moderna, existían vínculos precisos entre la ciencia más abstracta y los actos de nuestra vida cotidiana.

P. ¿Está nuestra existencia vinculada a los números? ¿Cómo se integran dentro del universo?

R. Los números están por todas partes y a menudo los usamos sin saberlo. Cuando apretamos la tecla de un ordenador o activamos un motor de búsqueda en la red, deberíamos saber qué potentes algoritmos se ponen en funcionamiento para responder a nuestras preguntas. Sin embargo, por lo general ignoramos la estructura y el grado de fiabilidad de estos algoritmos y delegamos nuestras decisiones a un mecanismo que permanece oculto incluso para los programadores más expertos, porque no podemos seguir al detalle los miles de millones de operaciones digitales de los que consta un proceso de cálculo.

P. ¿Qué momento de la historia fue crucial para las matemáticas?

R. Han sido varios. En la Antigüedad fue fundamental el descubrimiento de la magnitud inconmensurable. Por ejemplo, no existe una sola línea, por pequeña que sea, que mida bien el lado o bien la diagonal de un cuadrado. En las matemáticas modernas las relaciones entre magnitudes inconmensurables se han convertido en números (irracionales), símbolos con los que calculamos y construimos los modelos matemáticos del mundo natural y artificial. Estos símbolos son entidades finitas con las que es posible representar el infinito. La introducción explícita del infinito en los cálculos ha sido otro momento crucial, iniciado en el siglo XVII y culminado a finales del siglo XIX, cuando se pensó que toda la  matemática se podía fundar en operaciones elementales de la mente, como reagrupar objetos diversos en un solo conjunto, finito o infinito.

En el siglo XX, ha sido el descubrimiento de que dicho acto de fundación es imposible. Al mismo tiempo, nacen los algoritmos, que parecen ofrecernos una certeza y una seguridad al abrigo de las antinomias que afectan a los conjuntos infinitos. Ahora, el punto decisivo está en el descubrimiento de que no todo puede ser resuelto mediante los algoritmos, es decir, no todo puede ser automatizado.

P. ¿Qué tipo de matemática consideraría más elevada?

R. Ciertamente, no las matemáticas más abstractas. Creo que el recorrido matemático va de lo concreto a lo abstracto y viceversa, de lo abstracto a lo concreto. La matemática más elevada puede ser, de manera indiferente, el análisis o la teoría de los números, la geometría o la estadística, pero debe evidenciar de alguna manera este doble recorrido. Se puede sostener que las matemáticas son muchas, pero también es cierto que la matemática es una sola, y que es «elevada» cuando consigue resolver de manera elegante problemas insólitos y difíciles.

P. ¿Qué científico ha abierto más puertas al conocimiento humano? ¿qué lugar ocuparía Newton en ese ránking?

R. En la Antigüedad diría que Arquímedes, en la época moderna no sabría elegir, pero los primeros nombres que me vienen a la mente son Bolzano, Hilbert, Einstein, Gödel, Turing y  Von Neumann. Las listas me dan siempre apuro, aunque sin duda Newton estaría en los primerísimos puestos. A él le debemos, junto con Leibniz, el nacimiento del cálculo infinitesimal en el siglo XVII y el primer intento de definir la noción matemática del límite. Algunos algoritmos ideados por Newton (cuyos antecedentes se remontan sin embargo a los árabes y a los babilonios) son todavía una piedra angular de la ciencia del cálculo y de todo el pensamiento matemático en sentido amplio.

P. ¿Qué piensa de la conexión esotérica de las matemáticas?

R. Las matemáticas son una ciencia positiva, en principio accesible a todos, y sus teoremas son publicados en revistas que todos pueden leer. Las demostraciones de estos teoremas son procesos objetivos y repetibles, no experiencias meramente privadas y subjetivas. Sin embargo, también es cierto que, en la historia, los primeros problemas matemáticos han sido formulados o inspirados por los dioses. Esto es evidente tanto en la tradición griega como en la védica, y quizás vale también para las tradiciones egipcias y mesopotámicas.

P. ¿Diría que es una ciencia «divina»?

R. Hacia finales del siglo XIX Richard Dedekin decía que los matemáticos son de raza divina y tienen el poder de crear… Por otra parte, el propio Von Neumann, a quien debemos en buena parte la concepción y la creación  del ordenador digital moderno, parecía sostener que las matemáticas, la más útil de todas las ciencias, es también una ciencia divina. Pero el hecho decisivo es que las matemáticas, como se ha dicho muchas veces, es la ciencia del infinito y como tal desarrolla la tarea de representar de alguna manera, con instrumentos finitos. Lo invisible y lo indecible.

Fuente: https://elcultural.com/paolo-zellini-no-todo-puede-ser-resuelto-con-algoritmos