Abajo Euclides y la enseñanza de la Matemática

 

Por Heriberto Rivera

Todos sabemos por la experiencia vivida como estudiante y luego como docente que la enseñanza de la matemática siempre ha adoptado una metodología tradicional fundamentada en la memorización, el caletre, asumiendo axiomas y teoremas sin mayor razonamiento por parte de los estudiantes.

Quizás una de las fallas que se le podría adjudicar al aprendizaje de la misma, además del poco apego por la lectura, lo cual es fundamental- tanto en docentes como estudiantes-es que en el aula de clases se enseña una matemática totalmente descontextualizada y aislada de la realidad como si ella no estuviese influenciada por los diversos acontecimientos políticos sociales que determinan el perfil de la sociedad, es decir una enseñanza ahistorica y tecnicista.

En este contexto, hoy saludamos el incentivo que aspira comience a desarrollar otra metodología para enseñar y aprender matemática con el cambio curricular en la educación media ;la matemática viene siendo utilizada como embudo continuando la tradición de los griegos de sistemas escolares excluyentes que impiden el progreso de la masa estudiantil con el oscuro fin de operar con carácter selectivo que favorece los intereses mezquinos con la drástica influencia que el proceso colonizador impuso a punta de espada y cruz ;de allí la expresión abajo Euclides presente en el documento proceso de transformación curricular en educación media del Ministerio del Poder Popular Para La Educación de junio 2016.

Desde hace tiempo, se viene haciendo énfasis a través de investigaciones serias y bien documentadas indican que la razón por la que los jóvenes salen tan ignorantes de las escuelas es porque no han tenido contacto con nada de utilidad en la vida diaria. Queda claro que la problemática del abordaje de los hechos de la vida cotidiana desde las aulas, tiene veinte siglos de estudio, y sigue siendo de interés.

De igual forma, las propuestas de investigación como medio de aprendizaje y de enseñanza tampoco son nuevas. Ya Locke, Rousseau o Dewey formularon propuestas en este sentido. Según García y Cañal (1995),citados por Campanario Y Moya, la diferencia que a ella se agrega en estos momentos, es la necesidad de integrar los conocimientos, de vincularlos entre sí, en una orientación constructivista.

En ese sentido, Bruner (1997), heredero de la postura de Dewey, proponía desde los años ´60, un acercamiento a un aprendizaje reflexivo de las materias, que estableciera conexiones fuertes con la vida del estudiante y con su necesidad de comprender el contenido, más allá de su capacidad para repetir los enunciados del libro, más claro, ir más allá de la pedagogía del cuatro por dos.

El Comité Nacional de Estándares y Evaluación Diagnóstica de Educación Científica, Washington (1993), establece que: “la investigación en el aula es un medio para promover y apoyar la curiosidad y el espíritu cuestionador de los estudiantes. La investigación es un componente crítico del currículo de ciencias en todos los niveles y en todos los campos de la ciencia”, Stone Wiske (2003:54).

No obstante, la realidad revela que las matemáticas han constituido siempre un problema en el transito de la vida académica donde los estudiantes no consiguen dominar la matemática abstracta además que tampoco consiguen dominar las operaciones básicas de la misma.

En ese sentido, el docente investigador, Doctor en matemática Juan E. Nápoles Valdés (Marzo, 2016) plantea que “el problema de la enseñanza y aprendizaje de la matemática lo tienen todos los países de América Latina; no hay recetas universales”, y continua diciendo que “en toda América Latina cometimos un grave error y fue hacer lugar al movimiento que introdujo la “matemática moderna”; Se sustituyo nuestra matemática por otra importada de Europa”.

Al preguntarle por qué es tan difícil para los estudiantes el aprender matemática, este docente responde que “es muy importante el habito de la lectura para el aprendizaje de la matemática; Si no sabes leer como puedes aprender e interpretar matemática, la lecto comprensión es básica, como puede interpretar un teorema, si no sabes lo que lees, lo mismo con una definición”.

Según especialistas y estudiosos del problema afirman que la matemática que estudian nuestros muchachos en los liceos no convoca a aprender, ni tiene sentido, no tiene una aplicación en la cotidianidad.

En el documento sobre el cambio curricular del Ministerio del Poder popular para la Educación de junio 2016 en su página 126 se afirma que “se debe entender, que el estudio de esta área de conocimiento no debe ser simplemente una aceptación acrítica de conceptos abstractos y la memorización incomprendida.

Cronológicamente hablando, el cambio curricular en las matemáticas para la escuela secundaria, es de vieja data, pues al revisar el contexto sociohistorico e ideológico del nacimiento del comité interamericano de educación matemática así lo confirman.

En el seminario de Royaumont del año 1959, se dio inicio a un movimiento de renovación en la escuela primaria y secundaria y se prescriben las líneas centrales de lo que seria la llamada matemáticas modernas, así como se discutirían las pautas políticas para su realización; en dicho seminario, que congrego a los grandes matemáticos del momento, el destacado francés Jean Dieudonné sacude a los presentes con la expresión “abajo Euclides”, “fuera Euclides”sugieriendo una serie de cambios en los programas de enseñanza de la matemática, que de acuerdo a su visión, estaban acordes con la edad cronológica del estudiante. (MPPE, Pág. 121).

Dicho seminario fue de gran trascendencia para el futuro de la enseñanza de la matemática; Allí la intervención del matemático francés Jean Dieudonné, terminó con estas palabras: “Si todo el programa que propongo tuviera que condensarse en un sólo eslogan yo diría. ¡Abajo Euclides!”

A Euclides de Alejandría se le considera el gran sistematizador y maestro de la matemática griega.

Según, la docente Delibes (2001) afirma que Dieudonné añadió a su discurso una cautela didáctica: “Hasta los 14 años es razonable dar a la enseñanza de la matemática un carácter experimental, tanto en el álgebra como en la geometría y no hacer ningún intento de axiomatización, lo cual no impide el uso de ciertos razonamientos lógicos.”

Con la nueva reorganización de los contenidos de matemática, se buscaba con la reforma la organización en términos de estructuras matemáticas que permitieran una considerable economía del pensamiento en la moderna organización de las matemáticas generando con lo que se conoce como la filosofía estructural de las matemáticas.

Teniendo en cuenta que la Filosofía y matemáticas nacieron juntas en Grecia hacia el siglo VI a. C. la impronta filosófica generó razonamientos matemáticos deductivos partiendo de premisas precisas, esto es, la matemática tal y como hoy aún la entendemos.

En el manuscrito de 1401 de «La República» de Platón refería que la Matemática no sólo era una realidad perfecta, sino era la auténtica realidad de la cual nuestro mundo cotidiano no es más que un reflejo imperfecto; por tanto los conceptos de la Matemática son independientes de la experiencia y tienen una realidad propia, se los descubre y no se les inventa o crea: «los matemáticos pueden usar dibujos y razonar sobre ellos», escribió Platón en La Republica, «pero sabiendo que no están pensando en esos dibujos en concreto, sino en lo que ellos representan: así, son el cuadrado absoluto y el diámetro absoluto los objetos de su razonamiento, no el diámetro que ellos dibujaron».

De esta forma Platón concluye que la Matemática ha de ser independiente de todo pragmatismo empírico y de la utilidad inmediata y además ésta debe servir de introducción al estudio de la Filosofía y de ejercer de fundamento a todo el saber humano. Plutarco cuenta en sus Vidas Paralelas la indignación de Platón contra aquellos que «degradaban y echaban a perder lo más excelente de la Geometría al trasladarla de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y emplearla en los cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales».

Pero el mal ya estaba hecho, su eslogan, sacado del contexto, dio la vuelta al mundo para ocasionar más confusión que beneficio. Supuso una coartada matemática magnífica para que los entusiastas reformadores hicieran caso omiso de las últimas recomendaciones y se precipitaran a eliminar la geometría euclidiana de todos los programas de matemáticas de primaria y secundaria.

Treinta años después, admitido el fracaso de la Matemática Moderna, tanto Euclides como Dieudonnée han quedado proscritos, acusados de abstractos, formalistas, rigurosos y lo que hoy en día es mucho más grave, de “elitistas y ajenos a la realidad”.

Anteriormente, a comienzos del siglo XX, el avance alcanzado por la Matemática distaba enormemente del desarrollo alcanzado por la enseñanza de la misma. Es a partir de los primeros años de ese siglo y como consecuencia de los congresos de Paris en 1900 y Heidelberg en 1904, que se crea la Comisión Internacional para la Enseñanza de la Matemática (ICMI, International Commission on Mathematical Instruction), nombrándose al destacado matemático alemán Félik Klein, como presidente de la misma. Las ideas propugnadas por Klein tuvieron gran influencia en la enseñanza media y elemental en muchos países. El habló siempre del armónico balance que debía existir entre la parte formal o abstracta de la Matemática y la parte intuitiva.

Como consecuencia de esto, según Nápoles (2005), a finales de la década de los 60, surgió un fuerte rechazo a esta “nueva ola” y apareció el movimiento de vuelta al dominio de las “técnicas básicas”. Dicho movimiento, que continuó a lo largo de la siguiente década, puso el énfasis en los ejercicios y en la repetición. Se centró en el dominio de operaciones y algoritmos básicos, suponiéndolos fundamento de estudios posteriores. Sin embargo, se comprobó que dominar lo fundamental no era suficiente. Los alumnos tenían que ser capaces de poder pensar matemáticamente y de poder resolver problemas, así nace el movimiento en favor de la enseñanza por resolución de problemas.

En cuanto a lo que es un problema en matemática, no se consideran problemas aquellos ejercicios rutinarios que se presentan en clases de matemáticas para desarrollar algunas habilidades específicas y que en ocasiones promueven la memorización y el mecanicismo, al contrario la resolución de problemas es un proceso productivo y no meramente reproductivo. (Mazario).

En ese mismo razonamiento otros estudiosos afirman como M.J Llivina (1999) citado por Sepúlveda, precisa, cuando un ejercicio tiene carácter de problema, sobre esta base expresa “un ejercicio es un problema si y solo si la vía de solución es desconocido por la persona”; al respecto, Martínez Torregosa (1999), afirma “un correcto planteamiento didáctico de la resolución exige distinción entre ejercicios y problemas. Para los ejercicios el alumno tiene ya disponible respuestas satisfactorias para lo que ha sido preparado y -al contrario de lo que sucede en un verdadero problema-no hay incertidumbre en su comportamiento.

Según Sepúlveda et al (2008), el estudiante, debe aprender a través de la resolución de problemas a desarrollar procesos de pensamiento ordenado, que poco a poco se van convirtiendo en una habilidad para encontrar estrategias adecuadas, para determinados tipos de problemas, lo cual permite el desarrollo de nuevas comprensiones matemáticas.

Al parecer, cada estudiante desarrolla su propio “umbral de problematicidad” diferente para cada persona y por encima del cual se puede considerar que una situación constituye un verdadero problema para la persona implicada.

El estructuralismo como referencia filosófica de la matemática, se fundamenta en el pensamiento de un matemático llamado Nicoolas Bourbaki, que según Bombal (2001) nos dice que “Nicolás Bourbaki es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos, la mayoría franceses, que se creó en la década de los 30 y se ha ido renovando con el tiempo, y que es responsable de la publicación de un monumental tratado que, con el título de Eléments de Mathématique, tenía como objetivo la exposición, de forma sistemática y rigurosa, de las nociones y herramientas básicas para el desarrollo de toda la Matemática. El título mismo de la obra muestra claramente el intento de emular el papel que tuvieron los Elementos de Euclides en la Geometría griega; Se trataba de construir una base suficientemente amplia y sólida para sustentar lo esencial de las matemáticas moderna. Siendo la idea básica del estructuralismo: lo importante no son los elementos estudiados, sino las relaciones entre ellos.

Bibliografía.

Bombal, F “El matemático que nunca existió”. Revista Real Academia de ciencias exactas, físicas y naturales. Vol. 105, nº 1pp 77-98; 2011.

Campanario, J y Moya, A. ¿Cómo enseñar ciencias? Principales tendencias y propuestas. Enseñanza de la ciencias, 1999,17(2).

Mazario, I. La resolución de problemas: un reto para la educación matemática contemporánea.

Nápoles, J. Enseñanza de las ciencias y matemáticas. www.oei.org.co; recuperado, 26 de marzo de 2016.

Sepúlveda, A. et al. “La resolución de problemas y el uso de tareas en la enseñanza de las matemáticas” en Educación matemática, vol. 21, nº2, agosto 2009.

Stone, W. La enseñanza para la comprensión. Editorial Paidós.

Artículo enviado por su autor a la redacción de OVE