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Álgebra y ética

Por: Ignacio Mantilla

Por estos días, al compartir en Twitter una reflexión sobre la importancia de la ética en el ser humano, he percibido un gran interés por conocer el origen de tal reflexión y cierta curiosidad por saber sobre su autor, un antiguo gran matemático persa. Pero lo que pocos saben es que se trata de un personaje que se ha vuelto familiar entre la mayoría de nosotros los iberoamericanos, debido a que su rostro forma parte ya de ese álbum del hogar, cuyas imágenes reconocemos inmediatamente porque las hemos visto tantas veces desde niños, que aunque no traigan buenos recuerdos son parte de la historia escolar y de la biblioteca familiar.

Se trata del personaje de la portada del famoso texto que conocemos como Álgebra de Baldor. Ese libro que, como las aceitunas, a los jóvenes les encanta o lo aborrecen. El mismo que algunos de nosotros, muchos años después de la secundaria y la universidad, extraemos del estante de nuestra biblioteca y lo curioseamos con agrado y cariño recordando pasajes lejanos y divertidos de nuestra vida de estudiantes escolares, y que otros al observar su lomo o portada miran con recelo y esbozan una sonrisa por la satisfacción que les produce la seguridad de saber que nunca más van a tener que consultarlo. El mismo que en muchos casos nos señaló la disciplina que debíamos cultivar o la que definitivamente no debíamos intentar estudiar.

El Álgebra de Baldor fue publicado en 1941. Su autor es el profesor cubano Aurelio Baldor, fallecido en 1978. Desde su aparición se convirtió en el texto más consultado en las escuelas y los colegios de Latinoamérica. Tiene cerca de 6000 ejercicios en total, suficientes para reforzar en los estudiantes los conceptos primarios del álgebra elemental, y en su portada aparecía el hombre del turbante que todos reconocemos, al que me refería, como si formara parte de una fotografía familiar. Y digo que aparecía, porque en la última edición del Álgebra de Baldor se ha decidido cambiarla para evitar la confusión que parece haber generado el “terror de algunos estudiantes” con “algún terrorista islámico”.

El nombre exacto del matemático persa que aparecía en la portada del texto de Baldor es Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, quien vivió entre los años 780 y 850 d. C., y cuya obra la desarrolló principalmente en la Casa de la Sabiduría de Bagdad (**), ciudad donde habitó la mayor parte de su vida.

Es el autor de la primera obra sobre la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Está considerado, junto a Diofanto, como el padre del álgebra. Para quienes no lo saben, la palabra álgebra procede de al-jabr, una de las dos operaciones utilizadas por Al-Khwarizmi para resolver ecuaciones cuadráticas, consistente en eliminar cantidades negativas de una ecuación, sumando la misma cantidad a cada lado.

Estos famosos trabajos fueron presentados en un libro traducido al latín que introdujo en Europa el sistema numérico decimal. Su autor quiso que la obra sirviera a la gente para hacer cálculos relacionados con el dinero, con las herencias de tierras, con el comercio, con los pleitos y hasta con la construcción de acequias.

Por la forma metodológica en la que Al-Khawarizmi explicaba cómo abordar problemas difíciles de las matemáticas y desglosarlos en partes sencillas de resolver, se le reconoce también la introducción del término “algoritmo”, tan usado actualmente en todas las áreas.

Pero recientemente un exitoso publicista y experto en mercadeo, el norteamericano Jürgen Klaric, ha puesto en las redes sociales la reflexión de este matemático sobre la ética, a la que me refería al comienzo, descubriendo así una faceta más de este personaje. Klaric comparte el siguiente pasaje: “Le preguntaron al gran matemático Al-Khawarizmi sobre el valor del ser humano, y éste respondió:

Si tiene ética, entonces su valor es = 1.

Si además es inteligente, agréguele un cero y su valor será = 10.

Si también es rico, súmele otro 0 y será = 100.

Si por sobre todo eso es, además, una bella persona, agréguele otro 0 y su valor será = 1000.

Pero, si pierde el 1, que corresponde a la ética, perderá todo su valor, pues solamente le quedarán los ceros”.

Sin duda una gran reflexión que muestra esa admirable capacidad de Al-Khawarizmi, no solamente en las matemáticas, para abordar temas profundos con fórmulas simples. Una reflexión con un especial y exquisito toque matemático, comprensible para todos y absolutamente claro. Un mensaje sin ambigüedades que invita a pensar en los verdaderos valores del ser humano. Su reflexión, como sus desarrollos en álgebra, no tiene fecha de expiración, por eso está vigente después de más de 1200 años.

Tanto formación en matemáticas como ética nos están faltando en Colombia; las primeras hay que aprenderlas, cultivarlas y aplicarlas correctamente. La ética, en cambio, no se aprenderá en los libros, ni en las clases, porque se trata de un valor especial del ser humano. ¿Se hereda? ¿Es genético? ¿Es un don negado a muchos? ¿Se adquiere? ¿Se desaprende? No lo sé, pero estoy seguro de que, como en las matemáticas, un mal ejemplo de la ética puede convertirse en un buen contraejemplo.

Ojalá en Colombia desaparezcan las personas “nulas” a las que hace referencia Al-Khawarizmi, es decir, las que están compuestas de uno, dos o tres ceros solamente, porque sin ética, la inteligencia, la riqueza o la belleza pierden todo valor.

**Hay una hermosa leyenda que asegura que cuando los mongoles destruyeron la Casa de la Sabiduría de Bagdad en el año de 1258, las aguas del río Tigris se volvieron negras debido a la tinta de los libros lanzados a sus aguas.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/algebra-y-etica-columna-703284

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Escuela de Medicina de la Universidad Nacional, historia y presente

Por: Ignacio Mantilla

En febrero de 1868, al iniciar labores académicas la Universidad Nacional de los Estados Unidos de Colombia, se dio vida a uno de los proyectos educativos más profundos y de mayor alcance en la historia de nuestra nación. En su apertura, como lo he mencionado en ocasiones anteriores, seis escuelas de distintas áreas del conocimiento integraron la naciente institución.

En esta ocasión quiero referirme a una de aquellas escuelas primigenias, de la que aún no he compartido su interesante historia. Se trata de la gran Escuela de Medicina que empezó sus labores con 14 profesores y 36 estudiantes provenientes de todas las regiones de nuestro país. Entre los profesores fundadores de la escuela podemos mencionar a médicos de la importancia de Antonio Vargas Reyes, primer rector de la escuela, lo que hoy llamaríamos decano de facultad, y profesor de Patología; Nicolás Osorio, profesor de Terapéutica, cofundador de la Academia Nacional de Medicina; Manuel Plata Azuero, profesor de Anatomía y Cirugía, además uno de los congresistas que presentó la ley que creó la Universidad Nacional; Antonio Vargas Vega, profesor de Fisiología a quien se le reconoce el apoyo y trabajo arduo para lograr superar varias crisis como encargado de la Rectoría General de la universidad. Por décadas se le consideró como el académico más importante de la institución.

Dado que la gran mayoría de los docentes de los primeros años de la escuela habían estudiado en Francia, fue esa línea del pensamiento médico francés la que se impuso en el plan de estudios de la carrera de Medicina y que solo hasta la primera mitad del siglo XX se habría de reemplazar con una concepción norteamericana de las prácticas médicas. Así, las primeras materias de la escuela se concentraban en la anatomía clínica y la medicina hospitalaria. Recuérdese que en la Ley 66 del 22 de septiembre de 1867, ley de fundación de la universidad, se le entregó a esta institución para su administración el importante Hospital San Juan de Dios, que se convertirá en el mayor centro de servicios y de investigación de la Escuela de Medicina por más de 130 años.

Fue precisamente en el Hospital San Juan de Dios en el que la Escuela de Medicina se desarrolló con gran fuerza. La investigación generada en sus laboratorios y salas hizo de Colombia un estandarte de investigación médica en la región. Durante el periodo del San Juan de Dios y del Hospital Materno Infantil, la Escuela de Medicina de la Universidad Nacional desarrolló métodos novedosos de tratamiento y atención, como el programa de Madre Canguro que mejora las posibilidades de vida de bebés nacidos prematuramente. Este modelo inventado por la Escuela de Medicina en 1978 ha sido reconocido por la Unicef y el último Congreso Mundial de Salud Pública como la contribución más importante de nuestro país a la salud pública del mundo.

De la misma forma, entre muchos otros avances en medicina, gracias al trabajo e investigación de la escuela se pudo desarrollar el marcapasos y la válvula de Hakim para el tratamiento de un tipo de hidrocefalia. En las instalaciones del San Juan de Dios nació el Instituto de Inmunología en donde se iniciaron los trabajos para desarrollar la primera vacuna sintética contra la malaria a cargo de uno de nuestros más reconocidos profesores, Manuel Elkin Patarroyo.

Después del lamentable cierre del Hospital San Juan de Dios por problemas financieros crónicos, la Escuela de Medicina de la Universidad Nacional experimentó una fuerte prueba para su supervivencia, su mayor desafío de las últimas décadas. Por fortuna la comunidad de la Facultad de Medicina supo responder a estas dificultades con inteligencia, imaginación y compromiso en la formación de sus inquietos estudiantes y se preocuparon por mantener la calidad y reputación de la Escuela de Medicina. Hoy por hoy, han empezado a solucionarse los problemas ocasionados por la ausencia del San Juan de Dios, con la puesta en marcha de nuestro propio Hospital Universitario.

En efecto, la universidad, con esfuerzos importantes y el acompañamiento de los estudiantes, padres de familia, profesores y directivos, recibió el apoyo unánime del Congreso para la aprobación de una estampilla, gracias a la cual se consiguieron los recursos faltantes para la apertura del nuevo hospital. La firma de la ley correspondiente fue además la oportunidad para que el presidente de la República, Juan Manuel Santos, fuera al emblemático Auditorio León de Greiff de la Ciudad Universitaria.

Hace un año se dio al servicio el nuevo Hospital Universitario Nacional en los terrenos que la universidad había adquirido en el CAN. Actualmente se convierte en un centro universitario de referencia local y nacional en medicina, con estructura operativa de tipo ambulatorio, hospitalario y domiciliario que ha de constituirse en una institución hospitalaria de gran importancia para el país, con un amplio perfil de centro de investigación en medicina y de desarrollo tecnológico.

El hospital, además de contribuir a la formación de nuestros estudiantes de Medicina, se convierte en laboratorio para la práctica y la investigación de otros estudiantes del área de la salud, tales como Odontología, Enfermería o Farmacia. Actualmente la Universidad Nacional ofrece 73 programas curriculares en salud: siete pregrados, diez especializaciones, 53 maestrías y especialidades y tres doctorados.

Esa escuela sesquicentenaria, como la universidad, sigue creciendo. En el futuro cercano, como lo he anunciado recientemente, y por primera vez en 150 años, la Universidad Nacional, patrimonio de todos los colombianos, creará una facultad del área de la salud fuera de Bogotá, en la nueva Sede de La Paz en el Cesar. De esta forma la universidad demuestra su compromiso con el país para asumir un nuevo reto y al mismo tiempo entregar el mejor regalo que se le puede dar al departamento del Cesar que, coincidencialmente, cumple en 2017 el quincuagésimo aniversario de su creación.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/escuela-de-medicina-de-la-universidad-nacional-historia-y-presente-columna-700908

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Escuela de Medicina de la Universidad Nacional, historia y presente.

Por: Ignacio Mantilla.

En febrero de 1868, al iniciar labores académicas la Universidad Nacional de los Estados Unidos de Colombia, se dio vida a uno de los proyectos educativos más profundos y de mayor alcance en la historia de nuestra nación. En su apertura, como lo he mencionado en ocasiones anteriores, seis escuelas de distintas áreas del conocimiento integraron la naciente institución.

En esta ocasión quiero referirme a una de aquellas escuelas primigenias, de la que aún no he compartido su interesante historia. Se trata de la gran Escuela de Medicina que empezó sus labores con 14 profesores y 36 estudiantes provenientes de todas las regiones de nuestro país. Entre los profesores fundadores de la escuela podemos mencionar a médicos de la importancia de Antonio Vargas Reyes, primer rector de la escuela, lo que hoy llamaríamos decano de facultad, y profesor de Patología; Nicolás Osorio, profesor de Terapéutica, cofundador de la Academia Nacional de Medicina; Manuel Plata Azuero, profesor de Anatomía y Cirugía, además uno de los congresistas que presentó la ley que creó la Universidad Nacional; Antonio Vargas Vega, profesor de Fisiología a quien se le reconoce el apoyo y trabajo arduo para lograr superar varias crisis como encargado de la Rectoría General de la universidad. Por décadas se le consideró como el académico más importante de la institución.

Dado que la gran mayoría de los docentes de los primeros años de la escuela habían estudiado en Francia, fue esa línea del pensamiento médico francés la que se impuso en el plan de estudios de la carrera de Medicina y que solo hasta la primera mitad del siglo XX se habría de reemplazar con una concepción norteamericana de las prácticas médicas. Así, las primeras materias de la escuela se concentraban en la anatomía clínica y la medicina hospitalaria. Recuérdese que en la Ley 66 del 22 de septiembre de 1867, ley de fundación de la universidad, se le entregó a esta institución para su administración el importante Hospital San Juan de Dios, que se convertirá en el mayor centro de servicios y de investigación de la Escuela de Medicina por más de 130 años.

Fue precisamente en el Hospital San Juan de Dios en el que la Escuela de Medicina se desarrolló con gran fuerza. La investigación generada en sus laboratorios y salas hizo de Colombia un estandarte de investigación médica en la región. Durante el periodo del San Juan de Dios y del Hospital Materno Infantil, la Escuela de Medicina de la Universidad Nacional desarrolló métodos novedosos de tratamiento y atención, como el programa de Madre Canguro que mejora las posibilidades de vida de bebés nacidos prematuramente. Este modelo inventado por la Escuela de Medicina en 1978 ha sido reconocido por la Unicef y el último Congreso Mundial de Salud Pública como la contribución más importante de nuestro país a la salud pública del mundo.

De la misma forma, entre muchos otros avances en medicina, gracias al trabajo e investigación de la escuela se pudo desarrollar el marcapasos y la válvula de Hakim para el tratamiento de un tipo de hidrocefalia. En las instalaciones del San Juan de Dios nació el Instituto de Inmunología en donde se iniciaron los trabajos para desarrollar la primera vacuna sintética contra la malaria a cargo de uno de nuestros más reconocidos profesores, Manuel Elkin Patarroyo.

Después del lamentable cierre del Hospital San Juan de Dios por problemas financieros crónicos, la Escuela de Medicina de la Universidad Nacional experimentó una fuerte prueba para su supervivencia, su mayor desafío de las últimas décadas. Por fortuna la comunidad de la Facultad de Medicina supo responder a estas dificultades con inteligencia, imaginación y compromiso en la formación de sus inquietos estudiantes y se preocuparon por mantener la calidad y reputación de la Escuela de Medicina. Hoy por hoy, han empezado a solucionarse los problemas ocasionados por la ausencia del San Juan de Dios, con la puesta en marcha de nuestro propio Hospital Universitario.

En efecto, la universidad, con esfuerzos importantes y el acompañamiento de los estudiantes, padres de familia, profesores y directivos, recibió el apoyo unánime del Congreso para la aprobación de una estampilla, gracias a la cual se consiguieron los recursos faltantes para la apertura del nuevo hospital. La firma de la ley correspondiente fue además la oportunidad para que el presidente de la República, Juan Manuel Santos, fuera al emblemático Auditorio León de Greiff de la Ciudad Universitaria.

Hace un año se dio al servicio el nuevo Hospital Universitario Nacional en los terrenos que la universidad había adquirido en el CAN. Actualmente se convierte en un centro universitario de referencia local y nacional en medicina, con estructura operativa de tipo ambulatorio, hospitalario y domiciliario que ha de constituirse en una institución hospitalaria de gran importancia para el país, con un amplio perfil de centro de investigación en medicina y de desarrollo tecnológico.

El hospital, además de contribuir a la formación de nuestros estudiantes de Medicina, se convierte en laboratorio para la práctica y la investigación de otros estudiantes del área de la salud, tales como Odontología, Enfermería o Farmacia. Actualmente la Universidad Nacional ofrece 73 programas curriculares en salud: siete pregrados, diez especializaciones, 53 maestrías y especialidades y tres doctorados.

Esa escuela sesquicentenaria, como la universidad, sigue creciendo. En el futuro cercano, como lo he anunciado recientemente, y por primera vez en 150 años, la Universidad Nacional, patrimonio de todos los colombianos, creará una facultad del área de la salud fuera de Bogotá, en la nueva Sede de La Paz en el Cesar. De esta forma la universidad demuestra su compromiso con el país para asumir un nuevo reto y al mismo tiempo entregar el mejor regalo que se le puede dar al departamento del Cesar que, coincidencialmente, cumple en 2017 el quincuagésimo aniversario de su creación.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/escuela-de-medicina-de-la-universidad-nacional-historia-y-presente-columna-700908

Imagen:  http://www.colarte.com/graficas/colecciones/Bogota/HistoricaPlanteles/BogHpt0n111011.jpg

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Nueva Sede de La Paz de la Universidad Nacional

Por: Ignacio Mantilla

Desde su fundación, hace 150 años, la Universidad Nacional ha integrado escuelas y facultades que hoy por hoy constituyen sus ocho sedes erigidas en el territorio nacional. En un comienzo, la Universidad se conformó con seis escuelas en Bogotá que para la época de 1867 estaban dispersas por la ciudad: Medicina, Ciencias Naturales, Filosofía y Letras, Ingeniería, Artes y Oficios, y Jurisprudencia.

Posteriormente, en 1935, el presidente López Pumarejo entregó los terrenos en los que se construyó la Ciudad Universitaria en Bogotá, sede principal de la institución. En 1936 se integró la Sede Medellín a la Universidad con la anexión definitiva de la Escuela Nacional de Minas; la Sede Manizales se adicionó en 1948 y la Sede Palmira en 1946 con la incorporación de la Escuela Superior de Agricultura Tropical del Valle.

En 1996 la universidad creó cuatro sedes en las fronteras del país: Arauca, San Andrés, Leticia y Tumaco. Su apertura formal se dio posteriormente de manera distinta en cada una de estas regiones. La última que entró en funcionamiento fue Tumaco, que apenas hace tres años recibió los primeros estudiantes.

Desde hace varios años, y por iniciativa de la comunidad vallenata, se ha querido tener una sede de la Universidad Nacional en el Cesar. Las tres últimas administraciones regionales y locales: Gobernación, Alcaldía de Valledupar y Alcaldía del municipio de La Paz, con el apoyo adicional de los diputados, han unido esfuerzos, recursos y acciones para lograrlo. Es así como, desde 2013 se inició la construcción de un campus, localizado entre Valledupar y La Paz, con recursos de la Gobernación del Cesar, principalmente provenientes del sistema general de regalías.

Las dificultades propias de este tipo de obras públicas y el incumplimiento del cronograma inicialmente previsto para la culminación de la construcción han motivado la intervención de la Contraloría General, en cabeza del señor contralor, doctor Edgardo Maya, para poder superar los excesivos retrasos y lograr, finalmente, concluir esta importante obra para la región.

En virtud de estas acciones, los directivos de la Universidad Nacional acompañamos la semana pasada al señor contralor a la ciudad de Valledupar para instalar una veeduría ciudadana compuesta por los notables ciudadanos, en su mayoría ilustres egresados de la Universidad Nacional, Alfonso Araújo Cotes, Hernán Cabello Vega, Ernesto Altahona Suárez, Emilio Araos Solano, Francisco Fuentes Acosta y Gustavo Gnecco Oñate, quienes se encargarán de hacer seguimiento e informar sobre el cumplimiento de los trabajos finales. Fue ésta además una oportunidad para reunirnos todos con el señor gobernador, Franco Ovalle, en una de las aulas del nuevo campus en construcción y observar el estado de avance de las obras.

La reunión y, en general, la visita abre una concreta esperanza: entregar a la Universidad Nacional las instalaciones debidamente terminadas a principios del mes de noviembre de 2017. De lograrse con éxito esta meta, habrá que garantizar aún la ineludible financiación por parte del Gobierno Nacional para el funcionamiento y vendrá para la universidad un gran reto que debe comenzar el próximo año.

Esta nueva sede se llamará Sede de La Paz, haciendo alusión a su ubicación geográfica en el municipio del mismo nombre, pero también al momento histórico que vive el país. Su real apertura y funcionamiento se dará cuando el Consejo Superior Universitario apruebe su creación y se incorporen a la base presupuestal de la institución los recursos de funcionamiento requeridos para atender una población estudiantil que en la primera etapa aspira a tener unos 2.500 estudiantes.

El ministro de Hacienda, Mauricio Cárdenas, ha mostrado interés en este proyecto y gracias a su gestión se dispone de una primera suma de inversión para llevar a cabo los trabajos preoperativos de adecuación y dotación de los espacios académicos iniciales. También el presidente Santos ha manifestado su compromiso con este proyecto de gran impacto social. Confío, entonces, en que estas manifestaciones y buenas intenciones se concreten en los recursos requeridos para la apertura de la nueva casa de estudios, acto equivalente a la creación de una nueva universidad pública, lo que no se ha hecho en las dos últimas décadas.

Si mis expectativas optimistas se cumplen, el gran proyecto académico de la Sede de La Paz de la Universidad Nacional comenzará entonces el próximo año. Este nuevo reto universitario, que quiero compartirles, lo representa principalmente la puesta en marcha de los programas académicos de pregrado y posgrado que allí se ofrecerán.

En una audaz apuesta, queremos que, por primera vez en 150 años, la Universidad Nacional ofrezca, fuera de Bogotá, carreras del área de la salud tales como Medicina. La región necesita y merece este esfuerzo y desde la universidad estamos convencidos de la importancia de consolidar allí una Facultad de Ciencias de la Salud, que además de los beneficios naturales que trae la formación de los mejores médicos, odontólogos, fisioterapeutas o nutricionistas, pueda contribuir para transformar en un hospital universitario el actual Hospital Rosario Pumarejo de López de Valledupar.

Complementaria al área de la salud, la Sede de La Paz tendrá otras facultades y se ofrecerán más de 50 carreras distintas en la exitosa modalidad Peama, consistente en programas que inician con las asignaturas propias de los ciclos básicos comunes a casi todas las carreras y después de dos años de estudios en esa sede, el estudiante se traslada, para terminar su carrera, a una de las grandes sedes como Bogota o Medellín. Paralelamente la oferta académica de posgrado por cohortes podrá contemplar programas de especialización o maestría en diferentes áreas.

Espero que todas las condiciones iniciales se den para que podamos responder a las expectativas de esta amplia comunidad y para que la educación superior de calidad que ofrecerá la Universidad Nacional en esta región pueda acoger a los talentosos y alegres jóvenes vallenatos.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/nueva-sede-de-la-paz-de-la-universidad-nacional-columna-699822

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Las matemáticas y el honor del espíritu humano

Por: Ignacio Mantilla

Decía el prolífico matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804–1851) que las matemáticas existen “por el honor del espíritu humano”. Y hay quienes afirman que ese es su principal propósito.

En efecto, hay áreas de la matemática donde se puede tener este sentimiento. Y la frase de Jacobi puede ser una buena respuesta cuando estamos intentando solucionar un problema y nos preguntan, “bueno… ¿y eso para qué sirve?”. Sobre esto ha existido siempre un gran debate, no restringido exclusivamente a las matemáticas, sino también sobre otras áreas del conocimiento.

Personalmente creo que en la formación profesional todo el conocimiento es importante, así como la matemática pura, la aplicada, la abstracta y la que parece inútil. Estoy convencido de que los estudios no deben orientarse únicamente hacia el aprendizaje de lo que se va a aplicar o utilizar. La mayor riqueza está en la formación integral, amplia y sólida. Esa es la única manera de garantizar que los profesionales que estamos formando puedan responder las preguntas que aún no se han formulado. Pero, los profesores tenemos una enorme responsabilidad en eso y como consecuencia nuestros retos deben ser renovados y permanentes.

Una de nuestras mayores satisfacciones como profesores es la de lograr despertar en los estudiantes el gusto por lo que enseñamos, poder encantarlos con un tema y comprobar que experimentan placer de aprenderlo, estudiarlo y exponerlo. O poder descubrir su entusiasmo por investigarlo y profundizarlo de manera autónoma.

Pero volviendo a la pregunta de marras: “¿y eso para qué sirve?”, quiero justamente, ahora que inicia la temporada de vacaciones de los estudiantes universitarios, recomendarles una lectura que con seguridad les va a atrapar, que van a disfrutar muchísimo. Se trata de una obra literaria que describe en forma magistral el trabajo de un matemático tratando de resolver un problema sin una aparente utilidad, una novela escrita por el autor griego Apostolos Doxiadis, titulada El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

Y recomiendo esta lectura precisamente porque en ella se puede identificar y comprender ese sentimiento de impotencia frente al reto de dar solución a un problema, ese que muchos estudiantes experimentan al escribir algún capítulo de su disertación, el mismo sentimiento que en algunos casos impulsa a abandonar el desarrollo de una tesis de doctorado o que incluso conduce a dejar los estudios a punto de terminar. Y las cosas pueden parecer aún más dramáticas cuando sabemos de antemano que resolver el problema que nos desvela, posiblemente, no va a tener utilidad alguna.

La conjetura de Goldbach sirve entonces de ejemplo para describir esa situación en la maravillosa historia del tío Petros, que gira en torno al reto de resolver el problema que propuso Goldbach. Es un típico problema de la teoría de números, formulado en 1742 por el matemático prusiano, nacido en Königsberg (hoy parte de Rusia), Christian Goldbach, y que hasta hoy permanece como conjetura, pues no ha podido ser demostrada ni tampoco refutada. Sin embargo, la conjetura de Goldbach es una afirmación muy fácil de comprender. Ese puede ser parte del encanto de este reto que cautiva y que envuelve una fascinación especial. Es por lo tanto un problema abierto que ha frustrado a todos los matemáticos del mundo que han intentado resolverlo en los últimos 275 años.

La conjetura de Goldbach tiene que ver con una sorprendente relación entre números pares y números primos. Para los lectores que no lo sepan o lo hayan olvidado, recordemos que un número primo es un número natural mayor que 1, que sólo es divisible por él mismo y por el número 1. Euclides demostró que hay infinitos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

La Conjetura de Goldbach se puede expresar de la siguiente manera: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”. Así, por ejemplo: 4 = 2+2, 8 = 5+3, 38 = 31+7 = 19+19.

Como los profesores de matemáticas acostumbramos a dejar tareas que refuercen lo expuesto, aprovecho para invitarlos a resolver entonces este bonito y sencillo problema y, así, verificar la conjetura en un caso particular: encontrar una pareja de números primos cuya suma sea el número 1000.

La solución de este ejercicio, como puede usted imaginar, aparentemente no sirve para nada distinto a tener la satisfacción personal de haberla encontrado, lo que nos regresa a reflexionar sobre la afirmación de Jacobi con la que inicié este artículo. Esto, sin embargo, no necesariamente es así, ya que seguramente usted ha desarrollado un procedimiento, que podría generalizarse, para encontrar la pareja buscada y por lo tanto es probable que usted haya acabado de descubrir un algoritmo que podría implementarse usando un lenguaje de programación con la aritmética de máquina que se utiliza en un computador.

Ningún esfuerzo por resolver un problema de matemáticas será en vano y la utilidad de los más abstractos conceptos y desarrollos es impredecible. Hay ejemplos de teorías que han encontrado aplicaciones insospechadas siglos después de su formulación. De hecho, muchos de los actuales proyectos y frutos de la investigación científica se han inspirado en resultados de trabajos que ni siquiera sus autores llegaron a imaginar.

En el caso de las matemáticas, su estudio es una cadena de retos y cada reto es una sana entretención con una dosis de esfuerzo y diversión que algunas veces nos dará frustración y otras, satisfacción. Pero hay que entretenerse. Porque, como decía un colega: “Limitarse a ver resolver los problemas para aprender matemáticas es como pretender desarrollar los músculos viendo hacer gimnasia”.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/las-matematicas-y-el-honor-del-espiritu-humano-columna-698757

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Humanidades y libertad de cátedra

Por: Ignacio Mantilla

En la celebración de los 150 años de la creación de la Universidad Nacional de Colombia, comparto con los lectores en esta ocasión, como ha sido habitual en algunas de mis columnas, un recuento histórico del devenir de otra de las escuelas que han formado parte de la composición de nuestra sesquicentenaria institución desde sus inicios. Me refiero a la Escuela de Humanidades, constituida hoy por varias facultades, institutos y centros de investigación.

El proyecto de ley presentado por el senador José María Samper en 1864 para la organización de la Universidad Nacional de los Estados Unidos de Colombia presentaba únicamente a las escuelas de Ciencias Naturales, Medicina e Ingeniería como las constituyentes de la institución nacional. Sin embargo, a través de las distintas y extendidas discusiones que este proyecto, de gran importancia para el país, experimentó en el Congreso, algunos cambios se incluyeron en él.

El primero fue la modificación del nombre de la institución que originariamente se había propuesto como “Universidad Central de los Estados Unidos de Colombia”, haciendo una clara referencia a la Universidad Central de Bogotá, creada en la Vicepresidencia del general Santander en la Gran Colombia. Y el segundo cambio fundamental del proyecto de Samper fue el incluido por el senador Lorenzo María Lleras, que ampliaba la conformación académica de la universidad, incluyendo dos nuevas escuelas: la de Literatura y Filosofía y la de Jurisprudencia.

En definitiva, en la ley aprobada el 22 de septiembre de 1867 se incluyó la Escuela de Literatura y Filosofía dentro de la estructura académica de la institución recién creada. Aun cuando esta escuela originalmente no otorgaba un título profesional, todos los estudiantes de la universidad debían iniciar sus estudios aprobando los cursos ofrecidos por la escuela.

Fue precisamente gracias a la Escuela de Literatura y Filosofía que se originó uno de los más recordados debates en la historia de la Universidad Nacional. Dos años después de la fundación de la institución el Congreso del país pretendió definir como texto obligatorio de enseñanza para las clases en la Escuela de Literatura y Filosofía “Los elementos de ideología» de Destutt de Tracy, político, militar y filósofo francés de gran influencia en la Ilustración y autor del concepto de “ideología” como ciencia de las ideas. Esta injerencia de los políticos en los contenidos de los cursos provocó que algunos profesores y el mismo rector Manuel Ancízar presentaran su carta de renuncia a mediados de 1870.

El Gran Consejo de la universidad nombró enseguida una comisión de profesores para que revisaran y estudiaran los textos con el fin de entregar un informe sobre la necesidad o no de adoptar textos de manera obligatoria. Dicha comisión fue integrada por Manuel Ancízar, que además de rector también era profesor de Filosofía de la Escuela de Literatura y Filosofía, el profesor Miguel Antonio Caro y Francisco Eustaquio Álvarez. Como consecuencia del informe el Congreso decidió autorizar definitivamente a los profesores que enseñaran con los textos elegidos por ellos, siguiendo sus propias concepciones filosóficas, pues como lo concluyera Miguel Antonio Caro, “las ideas expuestas en los textos obligatorios solo representaban el ejercicio de la tiranía sobre la inteligencia de la nación”.

Hoy en día, gracias a la Constitución de 1991, la libertad de cátedra y en general la autonomía académica son pilares fundamentales en cualquier universidad colombiana.

Manuel Ancízar se reintegró a su cargo como rector después de este debate que es nombrado por los historiadores como “La cuestión de los textos”, aunque meses después, al terminar el tercer año de regencia en la universidad se retiró definitivamente. Además del primer rector Manuel Ancízar, también debemos recordar a otros profesores de la Escuela de Literatura y Filosofía en los primeros años de nuestra universidad, como Salvador Camacho Roldán, primer profesor de la cátedra de Sociología en 1883 o el mismo José María Samper catedrático de Política y Sociología.

Pero en Colombia las ciencias humanas solo se consideraron como disciplina de estudio a través de su profesionalización hasta la década de 1930 cuando se crean las Escuelas Normales Superiores en la primera presidencia de Alfonso López Pumarejo, quien juntó las facultades de educación del país y las puso al resguardo académico de la Universidad Nacional. Este hecho fue el más claro origen de los programas que décadas más tarde iniciaron la reflexión profesional de las necesidades sociales y humanísticas de nuestra nación. Así, gracias a los esfuerzos y planteamientos de la República Liberal (1930–1946), se pudieron organizar oficialmente en las universidades del país programas académicos relacionados con el estudio de grandes teorías sociales que iban desde la economía, la filosofía, la sociología, la psicología o la antropología. Para el caso de la Universidad Nacional, fue en la rectoría de Gerardo Molina (1944–—1948) que se crearon los institutos de Economía y de Filosofía y se organizaron los primeros modelos para la creación de un Instituto de Psicología.

Posteriormente, en 1959, se crea en la Universidad Nacional de Colombia el primer programa de Sociología de toda América Latina, gestionado y dirigido por Orlando Fals Borda, quien años después, en 1966, bajo el influjo de la Reforma Patiño de la institución, lidera la creación de la Facultad de Filosofía y Ciencias Humanas. En aquella época la facultad agrupó los departamentos de Filosofía, Sociología, Historia, Geografía, Antropología, Psicología, Filología y Ciencias de la Educación.

Hoy en día las ciencias humanas en la Universidad Nacional son impulsadas pertinentemente en todas sus sedes. Las facultades de Ciencias Humanas en Bogotá y Medellín ofrecen 15 programas de pregrado, 6 especializaciones, 19 maestrías y 8 doctorados de alta calidad. Hoy somos uno de los centros de investigación en ciencias humanas más importantes de la región con institutos como los de Investigación en Educación, el Centro de Estudios Sociales, la Escuela de Estudios de Género o los laboratorios de Pedagogía Social, de Fuentes Históricas, de Estudios Geográficos y Territoriales o de Ciencias Sociales y Económicas.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/humanidades-y-libertad-de-catedra-columna-696651

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Desfinanciamiento de universidades públicas.

Por: Ignacio Mantilla.

Por estos días, cuando se habla de las dificultades económicas por las que atraviesan las universidades públicas y cuando se debate sobre las aparentes fortalezas y conveniencias de programas como “Ser pilo paga” y otras iniciativas de créditos para adelantar estudios universitarios, y en general, cuando se defiende el subsidio a la demanda con preferencia al financiamiento de la oferta de las universidades públicas, aparece el falso argumento de la ineficiencia de las universidades públicas como causa de su desfinanciamiento.

Es mi obligación, por lo tanto, pronunciarme sobre este tema y muy especialmente, hacer énfasis sobre algunas de las verdaderas causas del problema financiero de las universidades del Sistema Universitario Estatal.

Desde la aprobación de ley 30 de 1992, actualmente vigente, las universidades públicas han aumentado su cobertura. En efecto, en 1993 teníamos unos 160.000 estudiantes de pregrado matriculados en las universidades públicas del país y actualmente hay cerca de 560.000. Hasta hace 25 años no había sino un par de programas de doctorado en el país, desarrollados en la Universidad Nacional. Actualmente hay cerca de 4000 estudiantes de doctorado y 1700 de especialidades médicas. En 2003 ya se contaban 19.652 estudiantes de posgrado en las universidades públicas, cifra que hoy se ha duplicado.

Estos números revisten especial importancia por cuanto el costo de la formación en posgrado, especialmente en programas de maestrías de investigación y doctorados, es considerablemente superior al costo de la formación en pregrado. En la Universidad Nacional, por ejemplo, los estudiantes de posgrado constituyen el 18 % de la población estudiantil actual y su costo semestral promedio es de 3 veces el de un estudiante de pregrado.

El decreto 1279 de 2003 estableció un régimen salarial para los profesores universitarios de las universidades públicas que incluyó factores nuevos tales como la productividad académica y los títulos universitarios, que tienen un peso especial en la remuneración. El impacto de este decreto ha mejorado los indicadores nacionales de investigación, pero ha implicado un incremento anual real adicional cercano al 3% en los salarios de los profesores, que las universidades públicas han cubierto con sus recursos propios.

Normas y sentencias en aspectos salariales, con posterioridad a la vigencia de la ley 30 de 1992, han contribuido al desequilibrio presupuestal de las universidades. (Ver documento del Sistema Universitario Estatal: “Desfinanciamiento de la educación superior en Colombia”). Así mismo, incrementos salariales por encima del IPC no han sido siempre garantizados por los gobiernos en los presupuestos de las universidades, teniendo éstas que cubrir con recursos propios las diferencias que se acumulan y crecen anualmente, por cuanto afectan también los aportes parafiscales. Su efecto se estima hoy en unos $300 000 millones.

La apuesta por mejorar y aumentar la formación de estudiantes de doctorado y maestría ha implicado, como es apenas natural, una transformación de una planta docente que para el año de expedición de la ley 30 estaba constituida  en su mayoría, por docentes que sólo tenían un título de pregrado. A manera de ejemplo, en la actualidad, en la Universidad Nacional de Colombia 1459  de sus 3008 profesores tienen formación doctoral y 1271 tienen un título de maestría de investigación o de especialidad en alguna rama de la medicina. Esta alta cualificación docente ha demandado importantes recursos adicionales por el reconocimiento de títulos y publicaciones, pero también ha demandado esfuerzos económicos adicionales para el cubrimiento de comisiones de estudio que han permitido alcanzar estas cifras.

Las universidades públicas cuentan hoy con cerca de 2500 grupos de investigación, el 50 % del total del país, que requieren infraestructura, apoyo tecnológico, de cómputo, de comunicaciones, pero muy especialmente de equipos de laboratorios y de técnicos y operarios adicionales.

La misión social, que adicionalmente cumplen las universidades públicas para formar una población estudiantil vulnerable, obliga la implementación de programas de bienestar ambiciosos que garanticen la permanencia y faciliten el buen desempeño académico, con evidentes costos adicionales.

Los anteriores aspectos, entre otros, han producido unos costos de funcionamiento que crecen anualmente a una tasa real de 4 puntos por encima de los aportes que establece la Ley 30 de 1992 para tal fin.

Los esfuerzos adelantados por las universidades públicas por ofrecer educación y realizar investigación de alta calidad, mayor cobertura, alta cualificación docente y mejores condiciones de bienestar para sus estudiantes, así como el cumplimiento responsable de la ley y decretos reglamentarios atendidos con recursos propios, son las verdaderas causas de su desfinanciación.

Es irracional, entonces, que a pesar de mostrar contundentes resultados la política educativa se incline ahora a financiar la demanda de la educación superior en contra del apoyo financiero indispensable para las universidades públicas.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/por-que-impugnar-una-ley-que-beneficia-la-educacion-superior-columna-694629

Imagen: http://www.elespectador.com/sites/default/files/ef3e72fe1189b2ad147831189b92f55b.jpg

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