Álgebra y ética

Por: Ignacio Mantilla

Por estos días, al compartir en Twitter una reflexión sobre la importancia de la ética en el ser humano, he percibido un gran interés por conocer el origen de tal reflexión y cierta curiosidad por saber sobre su autor, un antiguo gran matemático persa. Pero lo que pocos saben es que se trata de un personaje que se ha vuelto familiar entre la mayoría de nosotros los iberoamericanos, debido a que su rostro forma parte ya de ese álbum del hogar, cuyas imágenes reconocemos inmediatamente porque las hemos visto tantas veces desde niños, que aunque no traigan buenos recuerdos son parte de la historia escolar y de la biblioteca familiar.

Se trata del personaje de la portada del famoso texto que conocemos como Álgebra de Baldor. Ese libro que, como las aceitunas, a los jóvenes les encanta o lo aborrecen. El mismo que algunos de nosotros, muchos años después de la secundaria y la universidad, extraemos del estante de nuestra biblioteca y lo curioseamos con agrado y cariño recordando pasajes lejanos y divertidos de nuestra vida de estudiantes escolares, y que otros al observar su lomo o portada miran con recelo y esbozan una sonrisa por la satisfacción que les produce la seguridad de saber que nunca más van a tener que consultarlo. El mismo que en muchos casos nos señaló la disciplina que debíamos cultivar o la que definitivamente no debíamos intentar estudiar.

El Álgebra de Baldor fue publicado en 1941. Su autor es el profesor cubano Aurelio Baldor, fallecido en 1978. Desde su aparición se convirtió en el texto más consultado en las escuelas y los colegios de Latinoamérica. Tiene cerca de 6000 ejercicios en total, suficientes para reforzar en los estudiantes los conceptos primarios del álgebra elemental, y en su portada aparecía el hombre del turbante que todos reconocemos, al que me refería, como si formara parte de una fotografía familiar. Y digo que aparecía, porque en la última edición del Álgebra de Baldor se ha decidido cambiarla para evitar la confusión que parece haber generado el “terror de algunos estudiantes” con “algún terrorista islámico”.

El nombre exacto del matemático persa que aparecía en la portada del texto de Baldor es Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, quien vivió entre los años 780 y 850 d. C., y cuya obra la desarrolló principalmente en la Casa de la Sabiduría de Bagdad (**), ciudad donde habitó la mayor parte de su vida.

Es el autor de la primera obra sobre la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Está considerado, junto a Diofanto, como el padre del álgebra. Para quienes no lo saben, la palabra álgebra procede de al-jabr, una de las dos operaciones utilizadas por Al-Khwarizmi para resolver ecuaciones cuadráticas, consistente en eliminar cantidades negativas de una ecuación, sumando la misma cantidad a cada lado.

Estos famosos trabajos fueron presentados en un libro traducido al latín que introdujo en Europa el sistema numérico decimal. Su autor quiso que la obra sirviera a la gente para hacer cálculos relacionados con el dinero, con las herencias de tierras, con el comercio, con los pleitos y hasta con la construcción de acequias.

Por la forma metodológica en la que Al-Khawarizmi explicaba cómo abordar problemas difíciles de las matemáticas y desglosarlos en partes sencillas de resolver, se le reconoce también la introducción del término “algoritmo”, tan usado actualmente en todas las áreas.

Pero recientemente un exitoso publicista y experto en mercadeo, el norteamericano Jürgen Klaric, ha puesto en las redes sociales la reflexión de este matemático sobre la ética, a la que me refería al comienzo, descubriendo así una faceta más de este personaje. Klaric comparte el siguiente pasaje: “Le preguntaron al gran matemático Al-Khawarizmi sobre el valor del ser humano, y éste respondió:

Si tiene ética, entonces su valor es = 1.

Si además es inteligente, agréguele un cero y su valor será = 10.

Si también es rico, súmele otro 0 y será = 100.

Si por sobre todo eso es, además, una bella persona, agréguele otro 0 y su valor será = 1000.

Pero, si pierde el 1, que corresponde a la ética, perderá todo su valor, pues solamente le quedarán los ceros”.

Sin duda una gran reflexión que muestra esa admirable capacidad de Al-Khawarizmi, no solamente en las matemáticas, para abordar temas profundos con fórmulas simples. Una reflexión con un especial y exquisito toque matemático, comprensible para todos y absolutamente claro. Un mensaje sin ambigüedades que invita a pensar en los verdaderos valores del ser humano. Su reflexión, como sus desarrollos en álgebra, no tiene fecha de expiración, por eso está vigente después de más de 1200 años.

Tanto formación en matemáticas como ética nos están faltando en Colombia; las primeras hay que aprenderlas, cultivarlas y aplicarlas correctamente. La ética, en cambio, no se aprenderá en los libros, ni en las clases, porque se trata de un valor especial del ser humano. ¿Se hereda? ¿Es genético? ¿Es un don negado a muchos? ¿Se adquiere? ¿Se desaprende? No lo sé, pero estoy seguro de que, como en las matemáticas, un mal ejemplo de la ética puede convertirse en un buen contraejemplo.

Ojalá en Colombia desaparezcan las personas “nulas” a las que hace referencia Al-Khawarizmi, es decir, las que están compuestas de uno, dos o tres ceros solamente, porque sin ética, la inteligencia, la riqueza o la belleza pierden todo valor.

**Hay una hermosa leyenda que asegura que cuando los mongoles destruyeron la Casa de la Sabiduría de Bagdad en el año de 1258, las aguas del río Tigris se volvieron negras debido a la tinta de los libros lanzados a sus aguas.

Fuente: http://www.elespectador.com/opinion/algebra-y-etica-columna-703284

Comparte este contenido:

Resolver Vs Comprender. La paradoja de las matemáticas: por qué nunca dejará de ser la asignatura más odiada

Por: Hector G. Barnés

Si preguntamos a un niño cuál es su asignatura preferida, es muy probable que no sienta particular entusiasmo por ninguna, por lo que obtendremos respuestas muy diversas. Al fin y al cabo, son una obligación impuesta por los programas escolares que sólo el tiempo y la experiencia ayudan a valorar como se merecen. Pero si la pregunta se centra en aquella materia que menos gusta a los alumnos, es mucho más probable que haya quórum y que los jóvenes coincidan en que se trata de las matemáticas. No hay otra asignatura en la que el mundo académico haya creado un término para referirse al miedo a la misma: ‘maths anxiety’ o “ansiedad matemática”.

Se trata de un término acuñado a principios de los años setenta para referirse a ese “sentimiento de tensión y ansiedad que interfiere con la manipulación de los números y la resolución de problemas matemáticos en una amplia variedad de situaciones académicas y en la vida ordinaria”, en palabras de Richardson y Suinn, pioneros en el estudio de este problema que atenaza a millones de estudiantes de todo el mundo. Tanto más dañino en cuanto que interfiere también, como señala la definición, en la vida diaria de las personas (necesitamos las matemáticas, por ejemplo, para organizar nuestro presupuesto mensual o para comprender los entresijos de nuestra hipoteca). España no sale mejor parada de ello: como señalaba el informe PIAAC elaborado por la OCDE, el considerado como el informe PISA para adultos, los españoles somos los últimos en matemáticas, lo que quiere decir que la gran mayoría de nosotros tenemos problemas para, por ejemplo, comparar ofertas turísticas.

¿De letras o de ciencias?

Pero, ¿qué tienen las matemáticas que las diferencian a otras asignaturas? Y, más aún, ¿qué es lo que impide que puedan impartirse de otra manera? Para comprender el odio –y el miedo– a esta materia, conviene centrarse en aquello que la distingue de otras materias de letras como la Lengua o la Historia. Por ejemplo, como resume de manera muy convincente la célebre profesora de matemáticas Jo Boaler, autora de ‘Experiencing School Mathematics’ (Open University Press), en ‘The Atlantic’, que no se trata de una asignatura de aprendizaje, sino de actuación. Recordemos, para entenderlo, cómo eran las clases de matemáticas en el colegio frente a las de Historia: mientras que en estas últimas generalmente se dedicaba la mayor parte de la hora a escuchar y entender la lección del profesor, así como a resolver dudas, en las matemáticas la resolución de problemas y ejercicios se llevaba la palma.

La manera de evaluar las matemáticas da lugar al estereotipo que señala que hay personas a las que se les dan muy bien y a otras, la mayoría, muy mal

El cálculo ha sido, precisamente, la herramienta que la mayor parte de docentes ha empleado durante décadas para enseñar las matemáticas. La repetición de la tabla de multiplicar y la realización de innumerables multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas y ecuaciones para los mayores ha sido la llave para la comprensión de la materia. Como recuerda Boaler, mientras la gran parte del tiempo lectivo de otras materias se dedica a aprender, en las matemáticas este se dedica a “resolver problemas y hacer exámenes”.

Con una dificultad añadida: la manera habitual en la que se resuelven los exámenes de esta materia provoca que las respuestas sean verdaderas o falsas, mientras que en otras asignaturas (la Historia o la Filosofía), estas pueden ser incompletas. Si el resultado de un cálculo o problema no es el correcto, lo más probable es que el profesor dé toda la pregunta como mala. Si, por el contrario, se nos pregunta acerca de una batalla o proceso histórico, es más probable que podamos ofrecer cierta información. Esto da lugar al estereotipo según el cual hay personas muy cualificadas para las matemáticas y otras a las que se les da mal, una división artificial que, no obstante, no se reproduce de igual manera en otras asignaturas más vinculadas con lo especulativo y creativo.

Esta es una de las raíces de la ansiedad ante las matemáticas: el refuerzo negativo que provoca que nos equivoquemos una y otra vez y que, sin embargo, no tiene mucho que ver con el objeto de las matemáticas. Como recuerda Boaler, los expertos en ella señalan que se trata del estudio de patrones; mientras que para los alumnos se trata, meramente, de una asignatura de cálculo. Recordemos, ahora, quién considerábamos que era el más ducho de matemáticas en nuestra clase: por lo general, aquel que resolvía las operaciones de forma más rápida o el que mejor manejaba el cálculo mental, como en ‘Saber y Ganar’. ¿No es lo que favorece, por ejemplo, que los profesores pregunten el resultado a aquel que levanta primero la mano? Sin embargo, explica la autora, hay muchos grandes matemáticos, como Laurent Schwartz, que no eran especialmente buenos a la hora de hacer operaciones. Lo que ocurre es que, como él mismo señalaba, “lo importante es entender profundamente las cosas y sus relaciones. Ser lento o rápido no es relevante”.

El problema irresoluble

En apariencia, la solución es sencilla: basta con hacer que las matemáticas se parezcan un poco más a las letras, favorecer la comprensión por encima de la resolución de problemas, acercar el cálculo al mundo real o eliminar la repetición en favor de la comprensión para conseguirlo. El problema es que, nos pongamos como los pongamos, tarde o temprano las matemáticas terminarán tratando de resolver problemas, sean de la vida cotidiana o meramente abstractos. Por mucho rodeo que demos, si la matemática se trata de encontrar patrones, en algún momento deberemos reconocer que, de todas las ciencias, es la que más se acerca a lo exacto.

Esta paradoja es la que explica las críticas al método con el que se senseñan las matemáticas en EEUU, a través de los ‘Common Core standards’, y que se centran ante todo en el proceso, llegando a extremos, para muchos, delirantes. Para Boaler, no obstante, se trata del camino correcto, puesto que “pide que los estudiantes participen en el acto más matemático: el razonamiento”. Más dudas existen, no obstante, acerca de su aplicación. En el ejemplo siguiente, probablemente excepcional, pero muy significativo, un profesor despreciaba la respuesta correcta del alumno porque, simplemente, había aplicado una regla aritmética (103-28) cuando lo que se le pedía era realizar una aproximación (redondear 103 a 100 y 28 a 30) para favorecer, precisamente, el razonamiento del alumno.

La fiera oposición a dicho método muestra no sólo que hemos sido educados para entender las matemáticas como un proceso en el que lo más importante es el resultado, sino que, al menos en un nivel elemental, es imposible aplicar las herramientas que sí se utilizan con otras materias (como el razonamiento deductivo, la comparación o el foco en el proceso de aprendizaje antes que en el resultado) a las matemáticas, y que intentarlo, por ahora, sólo da lugar a polémicas como la del Common Core.

No son pocas las estrategias que se han propuesto para acabar con la ansiedad matemática, y generalmente tienen dos objetivos: como en el caso de Claudia Zaslavsky, autora de ‘Fear of Math’, en centrarse en el método más que en el resultado, permitir a los estudiantes que cometan errores, porque ello forma parte del proceso, y explicar los conceptos matemáticos subyacentes; o, como propone el NTCM (el National Council of Teachers of Mathematics), en adaptarse a los distintos ritmos de aprendizaje, favorecer que ningún alumno se quede atrás o favorecer el pensamiento intituivo. Sea como sea, los profesores de matemáticas y pedagogos tienen que ser capaces de resolver aún el gran problema: ¿cómo enseñar la asignatura sin reconocer que, al fin y al cabo, dos más dos seguirán siendo cuatro?

Fuente: http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2016-01-05/paradoja-matematicas-asignatura-odiada-common-core-standards_1130391/

Comparte este contenido:

Puerto Rico: Hace falta profundidad en la educación

Centro América/Puerto Rico/13 de diciembre de 2016/Fuente: el nuevo dia

Los sistemas enfrentan retos para enseñar matemáticas

Los factores que dificultan el proceso de enseñanza y aprendizaje son amplios y complejos y, en su mayoría, van más allá del salón de clases. (GFR Media)
Son pocas las ramas de estudios, si es que existe otra que se pueda comparar, que provocan reacciones tan extremas entre los estudiantes en Puerto Rico como las matemáticas. Es una materia que se domina o se odia, sin que existan muchos puntos medios, y la actitud negativa hacia este campo parecería ser el que domina, a juzgar por el desempeño constantemente bajo de los alumnos en diversas pruebas estandarizadas.

Pero en un país en que es usual, y hasta esperado, que cualquiera vocifere su desdén por una materia tan crucial, ¿cómo se superan los obstáculos que impiden un aprendizaje efectivo de las matemáticas a lo largo de la vida escolar?

“En los países con los mejores sistemas educativas del mundo, si alguien dice ‘estudio matemáticas’ o ‘me gustan las matemáticas’, la respuesta que le darían sería ‘qué bueno’ y lo felicitarían. Pero si aquí alguien dice ‘estudio matemáticas’, la respuesta casi siempre es negativa, es ‘eso es difícil’ o ‘eso no me gusta’”, expresó el catedrático del Departamento de Matemáticas del Recinto Universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico (UPR), Luis Fernando Cáceres.

Los resultados de las pruebas estandarizadas del Programa Internacional de Evaluación Estudiantil (PISA, por sus siglas en inglés), dados a conocer la semana pasada, son la más reciente evidencia de los retos que enfrenta la Isla en torno a la enseñanza de las matemáticas. Entre las tres materias medidas en estos exámenes internacionales, los estudiantes de escuelas públicas y privadas de 15 años de Puerto Rico recibieron sus resultados más bajos en matemáticas. De hecho, esa fue la única prueba donde la puntuación para la administración de 2015 fue menor que los obtenidos durante la prueba piloto que se ofreció en 2012.

Los factores que dificultan el proceso de enseñanza y aprendizaje son amplios y complejos y, en su mayoría, van más allá del salón de clases. Sin embargo, un punto en el que coincidieron especialistas en pedagogía fue en señalar las lagunas que aún reinan en los Programas de Preparación de Maestros en las universidades.

Atender la raíz

Si algo demuestran los resultados de las pruebas PISA, es que hay fallas en la enseñanza de números, fórmulas y ecuaciones tanto en el sistema público como en el privado, comentó la catedrática de Matemáticas del Recinto de Río Piedras de la UPR, Ana Helvia Quintero. Los resultados de pruebas administradas en los últimos años coinciden en que los estudiantes presentan un rezago mayor en las áreas de razonamiento matemático, lo que significa que tienen dificultades en aplicar los conocimientos aprendidos, sostuvo Quintero, otrora subsecretaria del Departamento de Educación.

“En Puerto Rico tenemos muchos maestros que no están preparados suficientemente bien para enseñar matemáticas. Hay unos maestros muy buenos, eso lo debo enfatizar, pero hay otros que no tienendominio profundo del tema, así que no pueden explicar el contenido de diferentes maneras para que los estudiantes lo puedan entender”, señaló Cáceres, quien hace 12 años ofrece capacitación para maestros de matemáticas y ciencias de escuelas públicas a través de la Alianza para el Fortalecimiento en el Aprendizaje de las Matemáticas (Afamac) y es el director de las Olimpiadas de Matemáticas en la Isla.

El énfasis que existe en los sistemas educativos bajo jurisdicción estadounidense de establecer mecanismos de “rendición de cuentas” a través de la administración de diversas pruebas estandarizadas tampoco colaboran a crear un ambiente de aprendizaje real, pues se desarrollan más las “destrezas cognitivas de bajo nivel” que se necesitan para contestar las llamadas pruebas de bolitas que las destrezas de razonamiento y pensamiento crítico, argumentó el decano de la Facultad de Educación de la UPR de Río Piedras, Roamé Torres González.

Asimismo, tanto los criterios de graduación de las universidades como los requisitos de certificación del Departamento de Educación permiten que maestros ofrezcan clases de materias para las cuales no tienen preparación académica.

Por ejemplo, en las escuelas públicas, los maestros de primero a tercer grado no son especialistas de materias, sino que están preparados en educación elemental y se encargan de darles a sus estudiantes todas las clases, excepto inglés, educación física y bellas artes en aquellos planteles donde hay educadores de estos otros cursos.

“Así que tienes maestros que probablemente no le gustan las matemáticas, que dicen que no son buenos en ellas y que solo cogieron un curso (de matemáticas) en la universidad dando esa clase a los niños de elemental. Esas edades son cruciales, son la base”, expresó Cáceres.

Las actitudes también juegan un papel importante en el rezago estudiantil, ya que el niño que crece escuchando a sus padres decir que odia las matemáticas no sentirá apoyo para esforzarse en su aprendizaje, destacó el catedrático de Mayagüez.

No obstante, la importancia de la enseñanza de matemáticas es reconocida ampliamente.

En dos encuestas que realizó el Departamento de Educación a comunidades escolares, y cuyos resultados están incluidos en el borrador del Plan Consolidado para la transición a la ley federal Every Student Succeeds (ESSA, por sus siglas en inglés) publicado en noviembre, un 21% de los padres, estudiantes y personal docente aseguró que los cursos de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM, por sus siglas en inglés) son uno de los ofrecimientos más importantes que puede tener una escuela.

Actualmente existen nueve escuelas públicas especializadas en ciencias y matemáticas, tres de ellas establecidas durante el año escolar 2015-2016.

La punta de lanza

Aunque el desempeño de los estudiantes de escuelas públicas tiende a ser más bajo que el de alumnos de escuelas privadas en pruebas estandarizadas, como las Pruebas de Evaluación y Admisión Universitaria (PEAU) administradas por el College Board, es difícil hacer una comparación real del avance o la caída de su dominio de las destrezas debido a la inestabilidad del sistema educativo, sostuvo Quintero. Cada cuatro años, con los cambios de gobierno, se desmantelan programas y se establecen proyectos nuevos, mientras que las pruebas estandarizadas que se usan para medir su aprendizaje por directriz federal también son sustituidas más por capricho político que por un argumento pedagógico, añadió la catedrática.

Con esto coincidió el secretario del Departamento de Educación, Rafael Román, quien sostuvo que aunque no se ha realizado aún un análisis detallado, se podría inferir que los cambios constantes en los currículos escolares impactan el desempeño en pruebas estandarizadas. De hecho, tras la renovación curricular completada por la agencia en 2013, la jefatura de Educación previó que los resultados en las pruebas del próximo año serían bajos.

Ante esto, Quintero indicó que se debería adoptar un solo sistema de medición, que bien pudieran ser las pruebas PISA dado que están validadas por entes internacionales y no enfrentan cambios que le impidan ser usadas para comparar.

“Con esto se sigue sosteniendo, se sigue evidenciando que los planteles de transformación con visión longitudinal son lo que se necesita. La escuela pública ha tenido avances en algunas áreas, pero esto está subordinado a la continuidad”, expresó Román.

Los resultados que recibe la agencia deben servir para diseñar las estrategias educativas que se usarán en los sistemas educativos, tanto públicos como privados, argumentó el secretario. En el caso del Departamento de Educación, los datos fortalecen el plan de establecer una Meta Nacional que esté enfocada en las áreas que los estudiantes necesitan mejorar. Este es un indicador desarrollado por grupos de trabajo en el Departamento de Educación mediante el cual crearon guías para que se fortalezcan destrezas específicas en los estudiantes de todos los niveles.

Actualmente, la Meta Nacional –implementada por primera vez este año– gira en torno a la materia de español, particularmente lo que es lectura, recordó el secretario.

El funcionario descartó que la estrategia de la agencia esté desconectada de la realidad estudiantil al enfocarse en español, mientras que el mayor rezago está en las matemáticas.

“Lo que queremos es atender un problema de los estudiantes, buscamos que al llegar al cuarto grado los estudiantes sean lectores independientes. Por eso se implementa (la materia de) Adquisición de la Lengua (de primero a tercer grado), se establece de forma piloto que META cuenta (para calcular la nota final) en español. Hay que tener en cuenta que la comprensión de lectura es necesaria en las matemáticas también, el razonamiento matemático, lo que es poder resolver los problemas verbales, depende de la capacidad de lectura”, expresó Román.

En la agencia ya existen planes de trabajo para integrar los cursos de matemáticas y español en el salón de clases, indicó el secretario, planes cuya eventual implementación quedará en manos de la administración del gobernador electo, Ricardo Rosselló.

“No se nos puede caer el techo, hay que seguir trabajando, sin destruir lo que ya se creó. La transformación académica no se puede hacer de la noche a la mañana”, añadió.

Fuente:https://www.elnuevodia.com/noticias/locales/nota/hacefaltaprofundidadenlaeducacion-2270983/

Imagen: rec-end.gfrcdn.net/images/tn/0/11/1893/954/900/447/2016/12/10/d3047916-36fe-44e2-aa39-17d9d92dd225.jpg

Comparte este contenido: