Ricardo Moreno Castillo: Filósofo, matemático y profesor
“Un buen profesor de hoy se parece mucho a uno de hace 300 años”
Profesor durante más de tres décadas, Ricardo Moreno Castillo es licenciado en Matemáticas, doctor en Filosofía y autor de una veintena de libros, entre los que se cuentan: Sobre la buena y la mala educación, Panfleto antipedagógico o Los griegos y nosotros. De cómo el desprecio por la Antigüedad destruye la educación. El próximo 25 de septiembre desembarcará en el V Foro de Educación de FARO para desarrollar la ponencia ‘Los límites de la educación’, aunque advierte: “Normalmente, me mandan callar, me dicen: ‘este señor anticuado que no se ha enterado de las novedades…”.
A sus 71 años, se queja de lo políticamente correcto por “hipócrita”, critica a los que él mismo bautiza como neopedagogos – “parecen curas frustrados”– e insiste en la importancia de estudiar a los clásicos. Preguntado por la educación en España, responde: “Es un absoluto fracaso”, pero ¿por qué?
–Porque ha querido abarcar a todo el mundo y lo que ha conseguido es que los que quieren estudiar no pueden por culpa de los que no quieren, y los que no quieren y que serían mucho más felices aprendiendo un oficio, pues tampoco pueden. O sea: todo el mundo está descontento. Todo el mundo.
– ¿Cuál sería para usted la solución?
– A partir de los 12 años, un niño que no quiere estudiar es ingobernable. Parece una edad temprana, pero el que no quiera estudiar ya no va a estudiar. Es mejor aceptar ese hecho y darle una salida a través de la FP y hacer un Bachillerato más largo para los que sí quieren estudiar. No pueden empeñarse en tener una educación unificada hasta los 16: obligatoria sí, pero no unificada, porque al final muchísimas personas están en la escuela sin ganas, terminan aprobando y llega un título a los 16 años que no garantiza ni que sepan leer un texto correctamente.
– ¿El límite de la educación?
– Claro, precisamente ese. Los límites de la sanidad son aquellos que no quieren curarse, los que no hacen caso a los médicos; y ese límite hay que aceptarlo, no es ningún fracaso, es así.
Es como la paloma que cuenta Kant en su parábola, va volando y está incómoda por la resistencia del aire y piensa que sin aire volaría mucho mejor, pero no: si no hubiese aire, no volaría. El aire que dificulta y el aire que posibilita es el mismo. Toda posibilidad humana tiene un límite, pero el límite y la posibilidad es la misma cosa. Como se ha ignorado el límite, pues se ha quitado la posibilidad y el resultado es una enseñanza desastrosa.
–Esto tiene un niño que saberlo: no se aprende nada sin esfuerzo. Esto no quiere decir que haya que aprender a latigazos ni mucho menos, pero sí con una rutina y un esfuerzo, y si no están dispuestos a ello, no hay sistema por bueno que sea que le pueda enseñar.
–¿Cómo puede potenciarse en el colegio?
–Pues lo primero: diciéndolo muy clarito el primer día, y que los padres lo tengan muy presente: hay unas horas del día en los que la casa tiene que estar en silencio y la televisión apagada y exigir al niño que haga las tareas porque, además, yo estoy convencido de que una enseñanza básica común hasta los 12 años, en la que se inculcase el trabajo y el esfuerzo, al final conseguiría que la mayoría optasen por el bachillerato, pero no hay que engañar al niño: – “Lo importante es estar motivado” – “No, no, lo importante es estudiar; si lo haces motivado, mejor para ti”. La motivación, los sentimientos, la amistad… están muy bien, pero eso es cosa de la vida privada y hoy hay muchos pedagogos que tienen la manía de meterse en la vida privada de los alumnos. A veces, hay profesores que parecen curas frustrados.
– Cuando comparte estas críticas con los pedagogos, ¿qué le dicen?
–Bueno, pues hay quien dice que expreso muy bien “lo que todos pensamos” y otros me dicen que soy el rey Herodes, un reaccionario. Ahora menos porque, afortunadamente, cada vez existen más libros dando la señal de alarma sobre el sistema educativo. En general, he recibido más ataques que razonamientos, lo cual no quita que en las distancias cortas podamos ser cordiales y reírnos.
–¿Es posible cultivar la inteligencia en el colegio?
–Claro, pero para eso no podemos desprestigiar la capacidad de memorizar como se está haciendo hoy en día: que se la considera lo opuesto a la inteligencia, porque la inteligencia sólo actúa sobre los datos de la memoria, cosa que ya dijo Kant hace mucho tiempo.
–¿Un consejo para un profesor?
–Pues mira, yo le diría: un profesor tiene muchas satisfacciones, pero hay algo que no va a ser y es mejor que lo asuma: no va a ser original porque un buen profesor de hoy se parece mucho a un profesor de hace 300 años.
Un buen profesor tiene que hablar alto y claro y animar a preguntar las dudas, esto es así ahora y lo era también hace 300 años.
“La historia nos da una visión profunda del mundo”
–¿El valor de la lectura?
–Importantísima. El mundo de ficción crea en nosotros un mundo interior que nos permite observar la realidad… digamos que con más serenidad.
–¿Nos recomienda un libro? –
Hay muchos, pero El infinito en un junco, de Irene Vallejo, me gusta mucho, es muy bonito y está muy bien escrito. Aconsejaría leerlo porque nos explica muy bien el porqué de la importancia del latín y del griego, y afortunadamente está teniendo mucho éxito, lo cual quiere decir que hay mucha gente que se está dando cuenta del vacío que existe.
– Usted también ha escrito un libro reivindicando la antigüedad: ‘Los griegos y nosotros. De cómo el desprecio por la Antigüedad destruye la educación’, ¿por qué lo cree así?
–La actualidad que vivimos es el producto de toda la historia que vino antes. No podemos conocer a nuestra sociedad si no conocemos el pasado y hoy está completamente olvidada. Somos hijos de los romanos y nietos de los griegos y de los judíos. Como no saben historia, los niños de ahora tienen una visión completamente plana del mundo, no hay esa dimensión en profundidad que da la historia.
– En la música, en la fotografía, en la naturaleza…, ¿las matemáticas están en todas partes?
– Hombre, aquí soy parte interesada, pero sí, lo están: en el arte del Renacimiento, porque el estudio de la perspectiva no se entiende sin las matemáticas; en las catedrales, porque el motivo por el que tienen tan buena resonancia musical se debe a la forma elíptica de sus bóvedas… Están en todo y, además, cuando un filósofo empieza a pensar sobre lo que es el saber, es muy importante que tenga una formación científica y esta también se basa en las matemáticas, además de que son fundamentales para la gimnasia mental. Deberían de estudiarse en todos los bachilleratos, al igual que el latín.
«Solo sabemos que funcionan bien para quien los diseña, pero pueden ser tremendamente injustos para las personas objetivo», defiende la matemática Cathy O’Neil
Palabra de dios. Por mandato real. Es la economía, estúpido. La historia ofrece constantemente ejemplos de cómo las personas recurrimos al mito de la autoridad superior para revestir de una supuesta justicia objetiva nuestras decisiones. Para Cathy O’Neil, los algoritmos son el siguiente mito en esa lista.
¿Qué prejuicios tienen los robots sin prejuicios?
O’Neil, matemática doctorada en Harvard, posdoctorada en el MIT, fue una de las primeras en señalar que nuestro nuevo emperador también está desnudo. Un algoritmo (o la celebrada Inteligencia Artificial, que «no es más que un término de marketing para nombrar a los algoritmos») es tan machista, racista o discriminador como aquel que lo diseña. Mal programados, pueden llegar a ser Armas de Destrucción Matemática (Capitán Swing), como detalla en su libro sobre el peligro que representan para la democracia.
Defiende que existe una diferencia entre lo que la gente piensa que es un algoritmo y lo que realmente es un algoritmo. ¿Cuál es?
La gente piensa que un algoritmo es un método para tratar de llegar a una verdad objetiva. Hemos desarrollado una fe ciega en ellos porque pensamos que hay una autoridad científica detrás.
En realidad un algoritmo es algo tonto, básicamente un sistema de perfiles demográficos generado a partir del big data. Averigua si eres un cliente que paga o cuáles son tus posibilidades para comprar una casa en base a pistas que has ido dejando, como cuál es tu clase social, tu riqueza, tu raza o tu etnia.
¿Qué es un arma de destrucción matemática?
Es un algoritmo importante, secreto y destructivo. Injusto para los individuos que evalúa.
Normalmente son un sistema de puntuación. Si tienes una puntuación lo suficientemente elevada se te da una opción, pero si no la consigues se te deniega. Puede ser un puesto de trabajo o la admisión en la universidad, una tarjeta de crédito o una póliza de seguros. El algoritmo te asigna una puntuación de manera secreta, no puedes entenderla, no puedes plantear un recurso. Utiliza un método de decisión injusto.
Sin embargo, no solo es algo injusto para el individuo, sino que normalmente este sistema de decisión es algo destructivo también para la sociedad. Con los algoritmos estamos tratando de trascender el prejuicio humano, estamos tratando de poner en marcha una herramienta científica. Si fracasan, provocan que la sociedad entre un bucle destructivo, porque aumentan la desigualdad progresivamente.
Pero también puede ser algo más preciso. Puede ser un algoritmo para decidir quién accede a la libertad condicional racista, uno que determina qué barrios sufren una mayor presión policial en función de la presencia de minorías…
¿A quién le pedimos cuentas cuando un algoritmo es injusto?
Es una buena pregunta. La semana pasada salió a la luz que luz que Amazon tenía un algoritmo de selección de personal sexista. Cada vez que ocurre algo así, las empresas se muestran sorprendidas, toda la comunidad tecnológica se muestra sorprendida. En realidad es una reacción fingida, hay ejemplos de algoritmos discriminatorios por todas partes.
Si admitieran que los algoritmos son imperfectos y que potencialmente pueden ser racistas o sexistas, ilegales, entonces tendrían que abordar este problema para todos los algoritmos que están utilizando. Si hacen como si nadie supiera nada pueden seguir promulgando esta fe ciega en los algoritmos, que ellos en realidad no tienen, pero que saben que el resto del público tiene.
Por eso escribí el libro, para que la gente deje de estar intimidada por los modelos matemáticos. No hay que abandonar la automatización ni dejar de confiar en los algoritmos, pero sí exigir que rindan cuentas. Sobre todo cuando actúan en un campo en el que no hay una definición clara de qué es «éxito». Ese es el tipo de algoritmo que me preocupa. Quien controle el algoritmo controla la definición de éxito. Los algoritmos siempre funcionan bien para la gente que los diseña, pero no sabemos si funcionan bien para la gente objetivo de esos algoritmos. Pueden ser tremendamente injustos para ellos.
¿La próxima revolución política será por el control de los algoritmos?
En cierto sentido, sí. Creo que los algoritmos reemplazarán todos los procesos burocráticos humanos porque son más baratos, más fáciles de mantener y mucho más fáciles de controlar. Así que, sí: la cuestión sobre quién tiene el control está relacionada con quién despliega ese algoritmo. Espero que nosotros tengamos un control con rendición de cuentas sobre ellos.
Pero si nos fijamos en un lugar como China, donde hay sistemas de puntuaciones sociales que son intentos explícitos de controlar a los ciudadanos, no tengo tanta esperanza sobre que los ciudadanos chinos puedan ser los propietarios de esos algoritmos. En estos casos estamos hablando de una distopía, una sociedad de vigilancia en la que el Gobierno controla a los ciudadanos con los algoritmos, como una amenaza real. Es algo que puede pasar.
De momento el poder político no ha hecho mucho por mejorar la transparencia de los algoritmos.
Sí, es un problema real. Los políticos piensan que desde su posición tendrán en su mano controlar los algoritmos, así que no quieren renunciar a este poder, aunque sea malo para la democracia.
Es una consideración muy seria. Como digo en el libro, Obama fue adorado por la izquierda por su uso del big data para aumentar las donaciones o mejorar la segmentación de mensajes. Pero eso fue un precedente muy peligroso: en las últimas elecciones hemos visto como la campaña de Trump logró suprimir el voto de los afroamericanos gracias a esa misma segmentación de mensajes a través de los algoritmos de Facebook.
Publicó su libro en 2016. ¿Ha cambiado algo desde entonces?
Cuando escribí el libro yo no conocía a nadie preocupado por este tema. Eso sí ha cambiado. Vengo de Barcelona, donde he visto a 300 personas, mayoritariamente jóvenes, preocupadas por este tema. Es un fenómeno emergente a nivel mundial, la gente está empezando a ver el daño, el mal que hay aquí. La mayor parte de este daño algorítmico no se ve, no es visible. Que la gente sea más consciente hace que podamos esperar que haya una demanda para que los algoritmos rindan cuentas. Espero que eso ocurra.
Defensora de la premisa que plantea que «hacer matemática básica es una capacidad inherente al ser humano, como hablar», la argentina Alicia Dickenstein, ganadora del premio «L’Oréal-Unesco Por las Mujeres en la Ciencia», aseguró que «las personas somos más instintivas que lo racionales que nos creemos» y señaló que, frente a eso, «el entrenamiento matemático» permite desarrollar un pensamiento crítico.
Doctora en Ciencias Matemáticas, investigadora superior del Conicet, especialista en geometría algebraica y profesora de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, Dickenstein es la novena argentina en recibir este premio y la primera matemática del país.
Reconocida durante su trayectoria en numerosos premios y distinciones – entre los que se destaca su cargo de vicepresidenta de la Unión Matemática Internacional (IMU) hasta 2018-, la científica también se dedicó a la elaboración de libros para transmitir la disciplina a niñas y niños luego de comprender que, «muchas veces, el problema por el que no se comprende la matemática está en el lenguaje».
Apasionada por su hacer, feliz por este reconocimiento y preocupada por que «la matemática la pueda disfrutar cualquiera», Dickenstein compartió con Télam una extensa charla en la que recorrió su historia y sus ideas.
-Télam: ¿Por qué elegiste ser matemática?
-Alicia Dickenstein: La matemática me resultó fácil desde chica y me divertía. Pero nunca pensé que había una carrera de matemática. Me enteré de esto gracias a una psicóloga con la que hice un test vocacional y me sugirió que siguiera esta carrera porque tenía mucha ‘inteligencia abstracta’. Por eso es tan importante que se haga público y que las personas jóvenes, en particular las chicas, sepan que se puede vivir muy contenta y muy apasionada siendo matemática, aunque sé que no es el imaginario que se tiene.
«Hay dos problemas sociales: por un lado, las tareas de cuidado que siguen estando más a cargo de las mujeres; y por el otro, en el caso de la matemática, hay una autocensura y un estereotipo social de lo que debe ser ‘un matemático»
T: ¿Cómo era en aquellos años estudiar matemática siendo mujer?
A.D: Creo que cuando ingresé éramos más mujeres que lo que hubo después. En 1974 echaron a muchas y muchos jóvenes de la carrera. Entonces, cuando yo y mis compañeras llegamos a concursar por cargos, no teníamos tanta competencia y, siendo jóvenes, ya éramos de las más viejas. Con los años comenzó a haber más competencia y se puso más difícil para las mujeres.
T: ¿Cómo ves hoy la realidad de las mujeres en la ciencia?
A.D: Hace unos cinco años observé que, en general, las mujeres tardan mucho más tiempo en ascender de categoría que los varones, lo mismo en el cargo de profesora. En la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA -que es donde yo conozco- es muy difícil para las jóvenes acceder a los primeros cargos porque se evalúan los últimos cinco años y coincide con la edad en la que en general se tiene hijos, teniendo en cuenta que las mujeres tenemos un margen de tiempo limitado si queremos ser madres. Los varones también son padres en esta época, pero no les afecta del mismo modo su rendimiento profesional.
T: ¿Por qué pensás que se da esto?
A.D: Hay dos problemas sociales: por un lado, las tareas de cuidado que siguen estando más a cargo de las mujeres; y por el otro, en el caso de la matemática, hay una autocensura y un estereotipo social de lo que debe ser ‘un matemático’.
En las olimpiadas matemáticas de Brasil me contaban que hasta los 10 u 11 años hay paridad de género pero después empieza a haber menos chicas, y parte de esto también tiene que ver con que no está socialmente bien visto que las chicas sean «nerd».
En Chile estudiaron que a las jóvenes, sobre todo de los hogares más humildes, les va muy bien en las pruebas de sus escuelas pero cuando son interescolares les va peor y lo que vieron era que la expectativa de la familia era que le fuera peor y que eso incidía sobre su rendimiento.
Es decir, que hay algunos prejuicios que están muy metidos en la sociedad, que son muy sutiles y que nos va a llevar tiempo desarmarlos, aunque creo que se está intentando.
En este sentido, tuve suerte porque nunca pensé que las mujeres podíamos hacer menos que los hombres; tal vez por eso pude hacer todo lo que hice (risas).
La científica premiada es la novena argentina en recibir este premio y la primera matemática del país.
T: En una entrevista decías que las matemáticas pueden dar placer, ¿por qué pensás que eso no pasa en general?
A.D: Cuando uno logra entender algo da mucho placer. El tema es que la disciplina tiene un lenguaje y muchas veces la obstrucción está en la comunicación. Yo me di cuenta de esto a partir de una situación en la que una sobrina que me estaba escuchando hablar con una colega me preguntó: «Tía, ¿en qué idioma estás hablando?».
A raíz de esto, escribí un libro de matemáticas para chicos (Matemax), que se acaba de reeditar en una edición bilingüe, y coordiné tres libros de la entonces editorial Estrada.
Al escribir estos libros me di cuenta de que pensábamos la matemática más o menos fácilmente, pero después el trabajo que llevaba escribir los problemas era enorme. Esto pasa porque, cuando uno cuando piensa, tiene construidos atajos en su cerebro pero, a la hora de explicar, uno tiene que tener en cuenta que el otro o la otra no tiene esos atajos.
La maravilla del lenguaje matemático es que, cuando uno lo logra traspasarlo, lleva al pensamiento.
«Tuve suerte porque nunca pensé que las mujeres podíamos hacer menos que los hombres; tal vez por eso pude hacer todo lo que hice»
T: También has hecho hincapié en que cualquiera puede entender las matemáticas…
A.D: Por supuesto, así como los seres humanos tenemos la capacidad de hablar tenemos la capacidad de hacer matemática básica en el cerebro.
T: Y esa capacidad de pensar en términos matemáticos ¿puede desarrollar un pensamiento crítico en otros ámbitos?
A.D: Seguro, porque lo que hace un matemático es entender la estructura, sacar lo accesorio y entender lo fundamental de las relaciones porque así vamos a poder prever lo que sucede después dentro de la estructura matemática.
Hace unos años estaba en un instituto en Río de Janeiro y un colega hablaba de surf con una persona que le decía que había una playa que no era peligrosa porque el porcentaje de accidentes era bajo. Mi colega le respondió que su razonamiento era equivocado porque a esa playa iban surfers con mucha experiencia, entonces en la hipótesis de que «no era peligrosa porque tenía pocos accidentes» había una variable que faltaba que era que ese porcentaje se daba entre muy buenos surfistas, no en un público general.
Esa pregunta frente a un porcentaje, pensar cuál es la hipótesis, saber que la relación causa-efecto no siempre es a la inversa, son razonamientos que parten del entrenamiento matemático; los seres humanos creemos que somos muy racionales, pero la mayor parte de las veces somos más instintivos que racionales. La matemática nos entrena para estar más atentos.
Bourbaki es el pseudónimo con el que un grupo francés se propuso revolucionar su área.
En la década de los cincuenta del siglo pasado, Nicolás Bourbaki se había convertido en uno de los personajes más influyentes en las matemáticas superiores. Sin embargo, el tal Bourbaki nunca existió; era el pseudónimo con el que un grupo de estrellas de las matemáticas francesas se había propuesto revolucionar su área. Su éxito hizo que muchos pensaran que era conveniente una reestructuración profunda de la educación secundaria basada también en las ideas del colectivo.
Muchos gobernantes presentían que una nueva era tecnológica comenzaba, marcada por grandes avances como el lanzamiento en 1957 del Sputnik, el primer satélite artificial de la historia. Se necesitarían trabajadores competentes en ciencias y en ingeniería y para ello resultaba imprescindible una reforma profunda de los planes de estudio en ciencias, especialmente en matemáticas, que acortara la distancia creciente entre el instituto y la universidad, redujera la memorización en favor del razonamiento, conectara la enseñanza con el mundo real y motivara al alumnado.
Aunque Bourbaki nunca se había interesado especialmente por los problemas de la educación preuniversitaria, algunos de sus componentes sí tenían opiniones al respecto. Según Jean Dieudonné, uno de los miembros nucleares del grupo, el material se presentaba en la escuela sin rigor, en una mezcolanza de definiciones, hipótesis y argumentos que llevaban a malentendidos y a la confusión total. Frente a ello, defendía el uso de la teoría axiomática –una forma racional y ordenada de presentar definiciones y teoremas– y de la deducción lógica. Además, proponía una fusión entre las ideas algebraicas y geométricas, en la que la geometría de Euclides –que para Bourbaki albergaba algunas inconsistencias– dejara paso al álgebra lineal.
Aquellos argumentos conformaron la inspiración intelectual de lo que se llamaría la “matemática moderna”. El objetivo de esta reforma era rediseñar el contenido, el enfoque y la metodología de las matemáticas en la escuela secundaria y basarlas en los temas unificadores –conjuntos, relaciones y estructuras– que eliminan las barreras entre ramas de la disciplina. En definitiva, educar en las ideas y métodos de Bourbaki.
El colectivo Bourbaki había nacido en 1934 en el Café de Capoulade, un animado bistró en el Barrio Latino de París, con el objetivo de presentar, de forma precisa y clara, los contenidos de los cursos de análisis elemental que algunos de sus integrantes impartían en distintas universidades francesas. Sin embargo, tras algunas reuniones la ambición del proyecto creció y decidieron reformular todas las matemáticas –o al menos, gran parte de ellas. Frente a la rápida proliferación de temas y técnicas a comienzos del siglo XX, Bourbaki defendía un enfoque unificado, basado en la noción de estructura matemática (principalmente, el concepto de grupo), procediendo de lo general a lo particular y optando por la abstracción.
La influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirtiéndose en los estándares de la matemática universitaria
Bourbaki plasmó esta visión en sus “Elementos de Matemática”, una especie de enciclopedia de la disciplina, cuyo primer tratado dedicado a la teoría de conjuntos se publicó en 1939. A partir de 1950 –y durante las dos décadas siguientes– la influencia del colectivo fue inmensa y su enfoque y nomenclatura se popularizaron, convirtiéndose en los estándares de la matemática universitaria.
Al prestigio del colectivo se sumaron argumentos pedagógicos: por un lado, los estudios del psicólogo suizo Jean Piaget que señalaban una correspondencia entre las estructuras de inteligencia de los niños y las estructuras madre de Bourbaki; y por otro, los excelentes resultados obtenidos por el matemático y pedagogo Georges Papy al aplicar estas ideas en algunas clases en Bélgica. Convencidos por ello, la reforma se hizo efectiva en varios países –como Bélgica, Holanda, Francia y Estados Unidos y también España– y durante veinte años, las pizarras y los libros de texto de matemáticas se llenaron de conjuntos, diagramas de Venn, cuantificadores, conectores, correspondencias biunívocas, conjuntos de verdad, enunciados abiertos, operaciones abiertas, axiomas de asociatividad, o numerales.
Jean Dieudonné, en el centro, sentado, junto con otros miembros del colectivo en el congreso Bourbaki de 1938.N. BOURBAKI
No tardaron en aparecer detractores. En marzo de 1962, setenta y cinco matemáticos firmaron el manifiesto “Sobre el plan de matemáticas de enseñanza secundaria” en el que alertaban sobre algunos de los graves defectos que veían en las “Nuevas Matemáticas”. El penúltimo de los firmantes no era otro que André Weil, quizás el miembro más insigne de Bourbaki. Otro de los firmantes, Morris Kline, explicó con detalle su opinión en el libro “El fracaso de las matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?”, publicado en 1973.
Las críticas se centraban en que el alumnado perdía el tiempo memorizando gran cantidad de jerga técnica, términos y símbolos artificiales y cada vez aprendían menos resultados interesantes; las clases se iban en demostrar con todo rigor y usando el método deductivo resultados obvios. Los temas seguían siendo igual de vetustos y tan adaptados a la nueva era tecnológica como los que reemplazaban. Al final del día, los estudiantes se sentían frustrados y desconcertados. En palabras del matemático Max Beberman, “hemos tratado de responder preguntas que los chicos no hacen y resolver dudas que ellos nunca tienen”. Tras su patente fracaso, las matemáticas modernas fueron desapareciendo poco a poco de las aulas escolares y nadie pareció echarlas de menos.
Por el contrario, la huella de Bourbaki en las matemáticas superiores sigue presente y su importancia en el desarrollo de la disciplina es indiscutible. En unas semanas se descubrirá una placa conmemorativa en la fachada del antiguo Café de Capoulade, en el número 63 del bulevar de Saint-Michel, que ahora ocupa una hamburguesería.
David Fernández es investigador posdoctoral en la Universidad de Bielefeld (Alemania)
Ágata Timón G Longoria es coordinadora de comunicación y divulgación en el ICMAT
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)
La colaboración entre docentes, con las familias, entre centros educativos y entre las propias regiones es la mejor manera de mejorar el sistema educativo. Este, según el canadiense, debe proveer a sus integrantes, la condiciones necesarias para poder realizar este cambio.
Michael Fullan es un hombre de 79 años lleno de energía. Ha estado en España un par de días en los que ha impartido sendas conferencias sobre la reforma educativa en la que trabajó, a partir de 2003, en Ontario (Canadá). Una reforma que mejoró sustancialmente los resultados en comprensión lectora y matemáticas y en la tasa de graduación en secundaria.
Una cosa está clara, tras escuchar a este investigador dedicado hoy a la puesta en práctica de sus métodos en ocho países diferentes. La colaboración entre docentes es un factor decisivo en la mejora de los resultados, tanto de estos (así como su satisfacción profesional) como del alumnado y de todo el sistema. Una colaboración basada en la comunicación entre las diferentes partes; también en la comunicación, pues ambas consiguen dar coherencia a las actuaciones que se llevan a cabo.
Para incidir en el sistema educativo, según Fullan, hay una serie de impulsores, de palancas, que resultan inadecuados y que suelen ser habituales en muchos países. Entre ellos se encuentran los exámenes, o ligar los salarios docentes a los resultados del alumnado, o el trabajo individual de cada profesor.
En cuanto al salario docente, Fullan explicó que «hay que pagar bien, pero hay que ir más allá, al desarrollo de sus capacidades, puesto que el salario no es una motivación suficiente».
Frente a esto, Fullan defiende la necesidad de que el profesorado trabaje de manera conjunta, colaborando unos con otros para que así el conjunto aprenda. Según explicó, es importante la formación inicial docente, pero lo es más la continua, trabajar con grupos pequeños de profesores que colaboran entre sí para mejorar su acción.
El objetivo es que el profesorado trabaje junto, en red, dentro de los centros y que estos, a su vez, puedan trabajar con otros colegios e institutos para crear redes de centros.
Fullan explicó los ocho pasos que realizaron en Canadá de 2003 a 2013 para conseguir que el país saliera de su estancamiento en comprensión lectora, matemática y en la tasa de graduación. Lo primero fue elegir un número pequeño de objetivos ambiciosos; poner el foco en el liderazgo y el desarrollo de las capacidades docentes; se estableció una Oficina de Lecto-escritura y Matemáticas; se movilizó la evidencia entre los docentes de maneras no punitivas; realizaron acciones estratégicas para involucrar a todos los niveles del sistema educativo; fueron aprendiendo del propio sistema (de sus protagonistas) según se implementaban las políticas; en buena medida, durante el proceso fue surgiendo un liderazgo intermedio (entre docentes y direcciones escolares), y, finalmente, hubo inversión de recursos. Tras este tiempo, la mejora de los resultados fue evidente, por ejemplo, en la tasa de graduación,que pasó de un 68% del alumnado a un 88%.
La clave, o parte de ella, se encuentra en la autonomía docente. Pero no una autonomía entendida como trabajo aislado del docente, sino una «autonomía conectada» que tiene en cuenta al grupo de profesores, que habla entre sí, que se comunica y tiene coherencia en sus acciones. «La colaboración mejora todos los resultados», asegura Fullan. «La autonomía no es aislamiento; si estás aislado como docente, te deterioras. Los neurocientíficos lo saben: las personas solas no viven tanto como el resto. Los mismo ocurre con los docentes. Los que trabajan solos se marchitan».
Fullan insistió en que es necesario establecer alianzas entre docentes y familias; pero que también las escuelas deben colaborar entre sí y, por encima, la colaboración debe extenderse a las diferentes regiones del país (los 72 distritos de Canadá o las 17 comunidades autónomas en España). «Y finalmente todo el sistema; un sistema que debe proveer las condiciones necesarias para que la colaboración tenga lugar».
Además de un trabajo conjunto y colaborativo entre el profesorado, parte del esfuerzo pedagógico del proyecto puesto en marcha en Ontario en su momento y, ahora, en otros ocho países por parte del grupo de Michael Fullan, pasa porque buena parte del trabajo que realiza el alumnado en su proceso de aprendizaje, sea con metodologías más activas, investigativas, con más trabajo por proyectos, en definitiva. Proyectos, además, que tienen un impacto directo en la comunidad escolar. Muy similar, en cierta forma, a lo que se desarrolla en los proyectos de aprendizaje-servicio.
Es lo que Fullan y su grupo ha llamado deep learning, aprendizaje profundo. «Que sea atractivo, que utilice la tecnología y que esté centrado en la resolución de un problema», explica.
Fuente e Imagen: https://eldiariodelaeducacion.com/blog/2019/11/27/michael-fullan-la-colaboracion-mejora-todos-los-resultados-de-los-docentes-y-el-alumnado/
“La fórmula del área de cualquier figura plana la tienen los estudiantes en cinco segundos si la buscan en el móvil, lo verdaderamente importante es que distingan esa figura plana y apliquen lo aprendido.”
Afirmaba que las matemáticas aportan otra mirada de lo cotidiano, con la que contribuye a dotarlo de mayor sentido.
─José Pedro Martín: “Las matemáticas no son un enteestático y apartado que se estudia de forma autónoma, sino ‘algo’ muy importante que forma parte de un ‘todo’, que es la vida de cada uno de nosotros y que, con toda seguridad, los alumnos las van a necesitar a lo largo de la vida. Les ayudarán a ser más independientes, más críticos… y, en definitiva, más libres.”
La experiencia a la que nos referimos se denomina Phytagoras’ Game y se desplegó, en el curso 2017/18, con estudiantes de Segundo de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Una tentativa poco frecuente de organizar la enseñanza y el aprendizaje del Teorema de Pitágorasy desu aplicaciónal cálculo deáreas y perímetros de figuras planas.
─Raquel (estudiante): «En la actividad de fotografía matemática, no me imaginaba que en la calle podía encontrar triángulos rectángulos y aplicar el Teorema de Pitágoras. A veces, se necesita mucha imaginación…”
La educación matemática, como concepto y práctica cada vez más evolucionados, pretende la formación de los estudiantes para poder… “analizar, razonar y comunicar efectivamente mientras que plantean, resuelven e interpretan problemas en una variedad de situaciones que implican diferentes conceptos matemáticos como los cuantitativos, espaciales, probabilísticos, entre otros” (OCDE, 2003: 24). Su sentido no se encontraría, por tanto, en la capacitación para el ejercicio profesional de las matemáticas, sino en la formación para el desarrollo de habilidades de comprensión matemática, de resolución de problemas complejos, desconocidos y no rutinarios, y de toma de decisiones basada en información cuantitativa.
Las matemáticas necesitan propósitos de mucho calado, en su integración curricular y en los métodos de enseñanza. Es preciso indagar nuevas referencias, alternativas metodológicas… centradas en una educación en ‘profundidad’, desde las que asegurar el dominio de determinadas habilidades de compresión y aplicación, el contagio de buenas actitudes y el aumento de las expectativas de éxito en el abordaje de las tareas matemáticas. En el aprendizaje de las matemáticas se hace ineludible la utilización sistemática de procesos de planificación, control y reflexión individual y colectiva.
La educación matemática debe huir del planteamiento, demasiado habitual, de muchos manuales escolares y ‘cuadernos de ejercicios’ que presentan una materia centrada en problemas rutinarios, basados en la aplicación de algoritmos prefabricados y con poca capacidad para despertar ‘interés’ entre los estudiantes. Las matemáticas necesitan liberarse de la etiqueta de asignatura-obstáculo para el progreso académico y de aprendizaje de los estudiantes. Demalditas a deseadas, sería el lema que debe presidir la configuración de cualquier entorno de aprendizaje sobre las matemáticas.
Éstas son las referencias adoptadas en la creación del ‘escenario de aprendizaje’, secuenciado y sustentado virtualmente, que vino a denominarse: Phytagoras’ Game.
La secuencia de desarrollo de este escenario comienza con la presentación de las bases de trabajo, en una sesión inicial, donde se enuncian, también, los componentes estructurales y funcionales del proyecto. Entre otros, la organización de los equipos de trabajo, al buen uso del blog de cada equipo yde las cuentas de correo electrónico, la creación del correspondiente avatar del grupo… A partir de este momento, se crearon las bitácoras de “Hipotenusa al Cuadrado”, “Los pentágonos”, “Suicide Squad”, “Víctor and Company 2ºA”y “Los Poliedros”.
Avatares de los equipos de trabajo |JOSÉ PEDRO MARTÍN LORENZO
Después de estos previos, esta unidad de aprendizaje contempla todo un conjunto de tareas y actividades.Unas se abordan individualmente, otras en pareja, formando tríos o en pequeño grupo.
Tareas
A tenor del tipo de actividades y del objetivo pretendido (la compresión y aplicacióndel Teorema de Pitágoras en el cálculo de áreas y perímetros de figuras planas) se articulan distintas actividades y tareas; si bien, sus componentes estructurales se mantienen y, además, con el mismo orden: Descripción dela tarea, desarrollo y modalidad de realización (individual, parejas, trío o pequeño grupo), puntuación asignada y rúbrica de evaluación.
Las rúbricas específicas de cada tarea actúan como guías de autoevaluación individual y grupal y ejercen un papel regulador del aprendizaje.
A continuación, ilustramos algunas de ellas, en razón a las sugerencias prácticas que ofrecen y las posibilidades de generalización.
Diario de aprendizaje
Fragmentos de dos diarios…
. Estudiante 1.- 16/01/2018
En el primer día del proyecto como tal hemos utilizado los ordenadores, y cuando digo hemos, me refiero a los demás porque como mi ordenador está arreglándose, esto lo escribo desde mi casa. Me he quedado con la copia de todo lo que hemos hecho hoy para poder llegar hasta aquí. Hemos mandado un email a la cuenta del instituto, luego se ha abierto el Google Drive, hemos creado la carpeta de Pythagora’s Game. Hemos abierto un documento como cuaderno de aprendizaje. Este documento se ha compartido con la cuenta del instituto y se ha subido un archivo anteriormente guardado (el avatar). Y aquí estoy. Nada más que decir.
. Estudiante 2.- 29/01/2018 Ayer Chepe nos estuvo explicando cómo subir un vídeo a YouTube. Después de su explicación estuvimos viendo las figuras que no tienen ningún lado igual.
Con esta tarea se pretende que cada estudiante escriba en un espacio virtual, utilizando un editor, también virtual, un documento-diario, del que se informa al grupo y comparte. En el diario debe reflejar, al final de la tarea, el modo de enfrentarse a la resolución de las actividades que contempla, así como, sus impresiones, aprendizajes logrados…y, en su caso, un titular que represente y resuma los aspectos básicos que se desean destacar.
La rúbrica incorporada en párrafos anteriores ofrece información sobre el peso de los distintos criterios aplicados en la evaluación de cada diario de aprendizaje.
Vídeo sobre Pitágoras
Los estudiantes suelen mostrar bastante destreza en el uso del teléfono móvil y las apps descargables. La gran mayoría manejan la cámara y las aplicaciones relacionadas con la edición y la mejora del visionado de vídeos. La idea, en este caso, sería aprovechar este dominio —en lugar de prohibir su uso—, dar rienda suelta a su creatividad y ponerlo en relación con un contenido de aprendizaje escolar: el Teorema de Pitágoras.
─José Pedro Martín: “Considero que en nuestras aulas no se les da la oportunidad para expresar lo que llevan dentro. Muchos de ellos aún no lo han descubierto porque ni siguiera lo han intentado. Por eso pienso que son de suma importancia este tipo de tareas.”
Ésta sería la primera planteada a realizar en equipo y consiste en montar un vídeo, de no más de cinco minutos de duración, en el que relatarán quién fue Pitágoras y qué conocen sobre el teorema que lleva su nombre.
Investigar, guionizar, interpretar, grabar, editar, subir el vídeo a la plataforma… son aprendizajes útiles que, además del acercamiento al Teorema de Pitágoras, se ponen en juego, en esta tarea y, de esta manera, conseguir trabajar muchas de las competencias formuladas en el currículo oficial.
‘CLIP’ DE VÍDEO SOBRE PITÁGORAS
SECUENCIA DE ELABORACIÓN
• Documentarse sobre la vida de Pitágoras y su teorema.
• Consensuar entre los miembros del grupo qué contenidos se van a presentar en el vídeo, teniendo en cuenta su duración.
• Buscar los materiales que se incorporarán al documental (audios, música, fotos, vídeos…).
• Editar el vídeo (lo podéis hacer en casa o en el instituto).
• Subir el vídeo a la cuenta del grupo en YouTube.
• Embeber el vídeo en una entrada del Blog del grupo y publicarla.
(JOSÉ PEDRO MARTÍN)
─Arturo (estudiante): «La actividad que más me gustó fue la elaboración del vídeo, además de compartir experiencias con otros compañeros, me uní mucho a Diego, un compañero de clase al que apenas conocía, y creé amistad con él. Además de pasar un momento divertido, aprendimos mucho a montar un vídeo».
Fotografía matemática
Las matemáticas están muy presentes en la vida diaria y en el arte. Esta consideración suele estar lejos de las aulas y llega a muy pocos alumnos. Con esta tarea se pretende hacer patente que los triángulos rectángulos y, por tanto, el Teorema de Pitágoras está presente en muchos elementos arquitectónicos, artísticos, etc. Los estudiantes pueden observar esta circunstancia nada más salir a la calle.
Para su realización buscaron en su entorno motivos matemáticos en los fuese de aplicación el Teorema de Pitágoras.
ampliar fotoImágenes de la tarea ‘fotografía matemática’ |JOSÉ PEDRO MARTÍN LORENZO
Para profundizar en las posibilidades didácticas de este tipo de tareas, recomendamos visitar la web del Grupo de Docentes de Matemáticas: Enfoque geométrico.
Circuito matemático
Como una extensión de la tarea anterior surge otra con mayor relevancia (que ya comentamos en el ‘post’ anterior), donde se muestra la aplicabilidad cotidiana del conocimiento matemático.
Se hace necesario desarrollar la habilidad de los estudiantes para enfrentarse exitosamente a contextos variados que les exigen aplicar los conocimientos matemáticos que poseen.
Aportes para la enseñanza de la matemática. UNESCO. 2016
En esta prueba, por tríos, se les entrega un dossier con problemas propuestos y un plano donde están ubicadas las figuras geométricas. Los estudiantes deben acudir a los lugares marcados, tomar las medidas indicadas y cuantificar áreas y perímetros de las figuras geométricas localizadas, todo en un tiempo de hora y media.
─José Pedro Martín: “Quizás fue éste el principal objetivo que nos planteamos antes de empezar la unidad, poner en práctica los conocimientos adquiridos. Por eso la resolución de problemas en la calle, la aplicación de lo aprendido para resolver dudas que se les planteen en una fachada, una cornisa, una puerta… y distinguir elementos geométricos que nos encontramos día a día sea el propósito de todo nuestro trabajo.”
Esta tarea en la actualidad cuenta con cierta tradición entre el profesorado de matemáticas. Valga de referencia el siguiente ‘clip’ de vídeo del Telediario (15 horas – 17/04/19) de La 1 de TVE, haciéndose eco de la labor y propósitos de los ‘Paseos Matemáticos’.
Otras tareas y actividades tuvieron lugar en este nuevo escenario de aprendizaje. A continuación, mostramos algunas imágenes sobre la tarea: Ternas pitagóricas.
La terna pitagórica | José Pedro Martín Lorenzo
Presentación de la unidad
Esta categoría de aprendizajes consistía en la elaboración de una presentación en la que resumir el trabajo llevado a cabo en esta unidad. La exposición y defensa se hacía por cada equipo, en clase, ante el resto de los compañeros y las compañeras, y contaban con la participación de todos los componentes del equipo.
Evaluación y calificación de los aprendizajes
─José Pedro Martín: “El trabajo con los chicos en líneas generales fue muy dinámico y participativo; ellos aportaban sus opiniones, quejas e impresiones a lo largo de la unidad y eso me servía a mí como elemento de evaluación del proceso.”
El nivel de logro de cada tarea iba arrojando puntuaciones para cada equipo y para cada estudiante. Cada alumno y cada alumna obtenía una calificación individual de forma proporcional al nivel de desarrollo y logro de la tarea grupal. Aquellas otras puntuaciones conseguidas de forma individual se aportaban, a su vez, a la calificación del equipo, utilizando una serie de algoritmos.
Difusión de la unidad
Al finalizar el curso, presenté la unidad a mis compañeros del centro, incluso una compañera de departamento la adaptó para 3º ESO. A principios del curso 2018/19, en el departamento, se decidió trabajar de esta manera y estamos adaptando dinámicas de trabajo enfocadas a la aplicabilidad de los aprendido, pero no te voy a engañar, es un camino largo que supone más trabajo para los docentes.
A nivel de centro nos estamos adentrando en el trabajo por proyectos (ABP) y este curso 2019/20 comenzaremos un proyecto en este sentido, no sólo en matemáticas, sino que abarcará aquellas materias que los profesores decidan subirse al carro. Realizaremos una formación inicial para trabajar de forma coordinada y a partir de ahí se irá definiendo el trabajo.
También se expuso la unidad en las II Jornadas‘Ondas San José’ para la mejora de las competencias comunicativas en Villanueva de la Serena (Badajoz). Además, ha sido compartida por redes socialesy abriga el propósito de que el resto del profesorado del departamento de matemáticas la utilice en los diferentes grupos del centro.
A continuación, os invitamos a escuchar la siguiente grabación con las valoraciones expresadas, a este respecto, por dos profesionales del IESO ‘Vía Dalmacia’: Sandra Anes Gallego, profesora de matemáticas y Álvaro Pablos Lamas, profesor de informática.
─José Pedro Martín: “Mi objetivo en esta unidad no es que los estudiantes guarden en su memoria el Teorema de Pitágoras y las fórmulas de áreas y perímetros de las figuras planas, sino que sepan aplicarlas el día que las tengan delante de sus ojos. Ése era el objetivo final.
La fórmula del área de cualquier figura plana la tienen en cinco segundos si la buscan en el móvil, lo verdaderamente importante es que distingan esa figura plana y apliquen lo aprendido. En eso fundamento mi esfuerzo como docente y creo que, con los contenidos contextualizados y a la vista de los resultados alcanzados, se consigue.”
Cualquier innovación necesita contar para su puesta en práctica con el conocimiento, no solo de la materia o del ámbito curricular determinado sino, además, de las singularidades que supone el proceso de apropiación organizativa, cultural y de aprendizaje adulto docente y de las familias. La generalización de toda propuesta de cambio se encuentra en la evitación del fracaso y en la vivencia de la satisfacción por la mejora conseguida.
Para lograrlo es necesario anticipar y contar con referencias acerca de la complejidad de cualquier innovación. Es preciso acercarse a las rutinas profesionales de los docentes, a sus experiencias, actitudes ante el cambio… Sabemos que su viabilidad no es una cuestión de buena o mala voluntad es, sobre todo, una trama de preparación ante el cambio, de capacidad de asimilación y experiencia de éxito.
Esta semana en el pasillo de Plástica del @IESOViaDalmacia puedes visitar la exposición de Ciervos Geométricos realizados por los alumnos de 3º ESO y dirigidos por la profe Susana Santos. @Juanjoamaco@alrasan02@anes_sandra
Hay que buscar el equilibrio entre la zona de desarrollo próximo organizativo, cultural, cognitivo, emocional y social del docente y la complejidad del cambio a introducir.
La DIBUTECA del @IESOViaDalmacia, dirigida por Susana Santos como plan dinamizador de los recreos
Experiencias como la presente son muy útiles por las referencias que facilitan, sobre cómo proceder en la promoción de cambios en las organizaciones educativas.
(*) Versión para profesionales: ResearchGate (Descargar en PDF).
(**)José Pedro Martín Lorenzo es profesor de matemáticas en el IESO ‘Vía Dalmacia’ de Torrejoncillo (Cáceres). Ha desempeñado cargos directivos en el centro desde el curso 2009/2010 como secretario, y en el curso 2017/2018 pasó a desempeñar el puesto de director, cargo que actualmente ostenta. Hasta el curso 2017/2018 fue uno de los promotores y coordinador de la Plataforma de Radios Escolares de Extremadura– RadioEdu que ahora se ha integrado en el Proyecto INNOVATED de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura. En marzo de 2019 fue nombrado presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.
(**) Gracias al profesorado y al resto de componentes de la comunidad educativa del IESO ‘Vía Dalmacia’por impulsar, acoger y prestar apoyo a este tipo de iniciativas educativas innovadoras.
(***) Agradecemos la colaboración del profesor e ilustrador Joseba García Plazuelo en la composición del presente post.
Fuente del artículo: https://elpais.com/elpais/2019/08/12/escuelas_en_red/1565637553_523831.html
La ‘ansiedad matemática’ se define como la falta de confianza del estudiante en sus habilidades para aprender matemáticas y resolver problemas de esta materia. No es un trastorno de aprendizaje, pero puede llegar a tener los mismos alcances de uno.
Un alumno con ‘ansiedad matemática’ puede experimentar desde nerviosismo o incomodidad, hasta bloqueos de la memoria de trabajo del cerebro lo que detona un ciclo de bajo rendimiento en la materia.
El discurso de que las matemáticas son difíciles y que solo los alumnos con talento superior, habilidades especiales o intereses peculiares pueden aprenderlas, convierte al aprendizaje de las matemáticas en una especie de club de élite que deja fuera al grueso de la población estudiantil.
El problema es tan prevalente que el Fondo para la Ansiedad Matemática fue creado en Inglaterra para ayudar a niños y adultos en esta situación. La asociación inglesa afirma que el 25 % de los alumnos de 11 años están por debajo del desempeño esperado en niños de esta edad debido a la ansiedad matemática y más de un tercio de los estudiantes entre 15 y 24 años experimentan nerviosismo al momento de mostrar sus resultados en ejercicios matemáticos.
Si se trata de una dificultad tan diseminada en nivel de desempeño de los estudiantes, quizás no estemos hablando de un problema de aprendizaje, sino de enseñanza.
Las matemáticas son una ciencia exacta, la enseñanza no
La idea de que las matemáticas son difíciles no viene solamente de los alumnos con bajo rendimiento, la forma en que se enseña la materia también influye significativamente. Según datos del Fondo para la Ansiedad Matemática, el 80 % de los adultos no está familiarizado con el término.
Esta limitación de conocimiento causa que identifiquen el bajo rendimiento de los alumnos como falta de habilidad o trastornos de aprendizaje, cuando en realidad, la explicación podría ser más simple:
“En las matemáticas solo hay una respuesta correcta y una equivocada, por eso la gente se siente ansiosa, tienen miedo de verse como tontos”
Celia Hoyles, profesora de matemáticas en el University College de Londres (UCL), describe la raíz de la ansiedad matemática y llama a reflexionar sobre el peligro de asociar el fallo o la equivocación, con el nivel de habilidad.
Las matemáticas, como cualquier otro campo de conocimiento, no se dominan a base de la perfección, sino del trabajo constante y la apertura a seguir aprendiendo cuando llega información nueva y de los propios errores. Bajo este contexto, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son una disciplina social, no una ciencia exacta.
Puede que el ejercicio de las matemáticas se base en las habilidades de la exactitud y la lógica, pero su enseñanza y entendimiento requiere de habilidades como la comunicación, la creatividad y discernimiento. ¿Qué soluciones podemos generar partiendo de un acercamiento flexible y humano hacia el aprendizaje de las matemáticas?
El propósito de los números es humano
¿Para qué voy a usar esto? Es la pregunta más recurrente en las aulas de las clases de matemáticas. Problemas razonados, ecuaciones, operaciones fraccionarias… no hay maestro que pueda enseñar ninguno de estos temas sin tener al menos a un estudiante que dispare la pregunta, que, aunque parezca casual y demostrativa de la falta de interés, encierra entre líneas información mucho más valiosa.
Cuando un alumno hace esta pregunta no está cuestionando la validez de la materia, está buscando una forma de conectar con el aprendizaje de la misma. La mayoría de las personas con carreras que requieren habilidades matemáticas están ahí porque descubrieron su propia relación personal con las matemáticas.
El estadista al que le empezó a ir bien en clase cuando descubrió que los números le podían servir para medir la cantidad de personas con alguna desventaja social y contabilizar las causas para ayudar a resolver el problema; la programadora que comenzó a subir su promedio en matemáticas cuando se dio cuenta que los juegos que más disfrutaba se hacían a base de código; el ingeniero civil que se convirtió en estudiante destacado al percatarse que era el dominio de los números lo que le permitiría construir los puentes que amaba de niño. Tanto ellos, como todos nosotros, aprendemos más fácilmente aquello que conecta con nosotros a nivel cognitivo, emocional e intelectual.
Como docentes, decir que las matemáticas son difíciles y enseñarlas de una sola manera, pone una distancia que complica al alumno encontrar el propósito y gusto por aprenderlas; lo que puede reducir el número de personas con medio y alto rendimiento en la materia y limitar el número de profesionales que ejercen carreras en matemáticas.
La enseñanza de las matemáticas puede beneficiarse de un enfoque más humano, menos enclaustrado en las pruebas con tiempo límite o los problemas razonados y más dirigido como un objeto visual o musical, por ejemplo. Los patrones visuales y la rítmica pueden ser excelente aliados para entender la mecánica de los números.
Pero lo más importante es entender que el ejercicio de las matemáticas se trata de ser ingenioso, creativo, determinado, concentrado y capaz de aterrizar los números a propósitos que signifiquen algo. Las matemáticas nunca han sido el fin, sino más bien el medio para conocer, entender y medir una gran cantidad de cosas en nuestro mundo; quizás si las viéramos así, y no como esta materia extraña y difícil que nos da dolor de cabeza, tanto alumnos como docentes tendríamos menos miedo de invitarlas al aula.
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