El colegio Lope de Vega implanta el método ABN que permite aprender la más temida de las asignaturas de una forma natural e intuitiva.
Un supermercado en clase, operaciones matemáticas en regletas por todos los rincones del aula —incluso en los cristales de la ventanas y en el suelo—, dinero de mentira aunque muy real, palillos (muchos palillos, agrupados, sueltos…), alumnos moviéndose libremente por el aula para hacer los ejercicios que quieren y un gran esfuerzo de los docentes para conseguir que la tan temida asignatura por todos los estudiantes se convierta en algo «sencillo, natural, razonado, intuitivo y adaptado a la vida real». Así funcionan ahora las clases de matemáticas en el Colegio Lope de Vega. El año pasado se hizo un proyecto piloto durante un mes de la mano del profesor Carlos González Flórez y este año, los alumnos de segundo de Primaria se han sumergido en este nuevo modelo educativo nacido en Cádiz. El resultado, que todos los pequeños, tengan el nivel académico que tengan, se diviertan, aprendan y estén motivados y que muchos ya estén trabajando contenidos que tendrían que dar a finales de tercero, cuando aún están en segundo curso. La consecuencia, que cuando van a la compra con sus padres ellos mismos resuelven rápidamente cuánto les tienen que devolver, agilidad mental y que las matemáticas se hayan convertido en un juego al que todos quieren dedicar hasta los recreos en los días de lluvia.
El primer paso y fundamental, trabajar con palillos, que los niños deben agrupar ellos mismos por decenas. Ir conociendo las cantidades y «manipulando los números» pero siempre trabajando con ejemplos concretos y con problemas basados en la vida real, las operaciones nunca están descontextualizadas, si no que los alumnos también aprenden a plantear sus problemas para después resolverlos. Los pequeños juegan con «los números amigos del 10, los del 100, los del mil…» y van descomponiendo todas las cantidades, cada uno a su manera, para llegar al mismo resultado.
«Con el ABN los niños no aprenden de forma mecánica» defienden Cecilia Carro y María José Núñez, las dos maestras de segundo de Primaria y directora y secretaria del centro, para añadir: «Se trata de que engancharles a las matemáticas de forma que las entiendan, lo hacen a través de su realidad, de problemas que ellos plantean». «Es más divertido que lo que hacíamos el año pasado», sentencia Aarón, que comparte mesa en esta ocasión con María, Pedro y Martina, mientras que en otra mesa están Jonathan, Valeria, Sokhna, Karim, Nerea y Javier y Rodrigo se pasea por la clase hasta llegar a la pizarra digital, donde empieza su trabajo tras abandonar la tabla de multiplicar manipulativa. El resultado del proyecto ha sido tan bueno que ahora, estos pequeños del Lope de Vega se han convertido en maestros de maestros y ya han dado un curso a docentes de UGT y darán otro en breve en el Centro de Formación del Profesorado de León. Ellos están orgullosos, porque incluso superan en cálculo a estos profesores.
Fuente de la reseña: https://www.diariodeleon.es/noticias/leon/desmontando-matematicas_1322991.html
El artista futurista italiano Giacomo Balla (1871-1958) pintó una obra titulada Los números enamorados en 1924, asociando una cualidad humana, como es el enamoramiento, a los números. También en el ámbito de las matemáticas nos gusta asociar a los números, en particular, a los números naturales, cualidades humanas. Existen números amigos, sociables, novios, narcisistas, felices, tristes, hambrientos, intocables, ambiciosos, afortunados, poderosos, malvados, odiosos, prácticos o raros, pero también, con otras denominaciones curiosas, como números vampiros, parásitos, perniciosos, apocalípticos, perfectos, poligonales, cíclicos, automorfos, sublimes, abundantes, escasos o intocables.
Algunas de estas familias de números deben su propiedad definitoria al comportamiento de sus divisores propios, es decir, entre los divisores no se considera al propio número. Son a estas familias de números naturales a las que vamos a dedicar la entrada de hoy de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica.
Empecemos con unas familias de números con un origen muy antiguo. Un número se dice que es perfecto si es igual a la suma de sus divisores (propios), como ocurre con los números 6 = 1 + 2 + 3 y 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Se los denominó perfectos porque en tiempos antiguos se dio a esta propiedad una interpretación divina. Por ejemplo, San Agustín relaciona el hecho de que Dios crease el mundo en 6 días, con la perfección de este número.
Los siguientes números perfectos, después de 6 y 28, conocidos ya desde la antigüedad, son
Se desconoce el origen exacto de los números perfectos, aunque ya eran conocidos por los matemáticos griegos. Euclides de Alejandría (aprox. 325 – 265 a.n.e.) los estudia en su obra Los Elementos, aunque antes los había estudiado Pitágoras (aprox. 570 – 495 a.n.e.), e incluso podrían haber sido conocidos por los egipcios.
Euclides demostró que para algunos números primos p, los números de la forma 2p–1 (2p – 1) son perfectos, por ejemplo, para p = 2, 3, 5, y 7, se obtienen los perfectos anteriores. Dos milenios después, el matemático suizo Leonhard Euler (1707 – 1783) demostraría que todos los números perfectos pares son de esta forma, con (2p – 1) un número primo.
El quinto número primo encontrado fue 33.550.336, para p = 13, que aparece en un manuscrito del siglo XV. El sexto y séptimo –para p = 17 y 19– fueron descubiertos por el matemático italiano Pietro Cataldi (1548 – 1626) en 1588, en concreto, 8.589.869.056 y 137.438.691.328. Y Euler, en 1772, descubrió el octavo, que es 230 (231 – 1) = 2.305.843.008.139.952.128.
Obtener números perfectos es una tarea muy difícil, luego podemos decir que “la perfección es difícil de conseguir”. Antes del siglo XX solo se conocían 9 números perfectos. El noveno fue obtenido, para p = 61, por el matemático ruso Iván Pervushin (1827 – 1900), en 1883. De hecho, en la fórmula de Euclides-Euler no basta con que p sea primo, ya que para p = 11, 211 – 1 = 2.047 = 23 x 89, no es primo, con lo cual 210 (211 – 1) no es perfecto.
Con la ayuda de los ordenadores ha sido posible calcular muchos más, pero no demasiados. Solo se conocen, hasta la fecha, 51 números perfectos. El último descubierto, en 2018, fue el correspondiente al primo p = 82.589.933.
Se desconoce si existe un número infinito o finito de números perfectos. Además, todos los números perfectos conocidos son pares, y no se sabe si existen impares. Lo que se ha conseguido demostrar es que de existir tendrían que cumplir una serie de propiedades, como tener al menos 9 divisores primos distintos o ser mayores que 101.500, entre muchas otras.
Veintiocho (modelo para una escultura pública), 1992, del artista estadounidense Jonathan Borofsky. Imagen de su página web
Ya los griegos dividieron a los números naturales que no son perfectos en dos categorías, los abundantes y los deficientes. Los números que no son perfectos pueden ser abundantes, cuando el número es menor que la suma se los divisores, como el 12 deficientes en el caso contrario, como el 14 > 1 + 2 + 7 = 10 o todos los números primos, cuyo único divisor propio es el 1. Estos conceptos, como la perfección, formaron parte de la numerología griega.
El religioso, teólogo y matemático anglosajón Alcuino de York (735 – 804) relacionaba la “segunda creación” de Dios, el diluvio universal y el Arca de Noé, con el número 8, ya que la humanidad desciende de las 8 almas que se salvaron del diluvio refugiándose en el Arca de Noé. Por lo tanto, esta es una creación imperfecta, puesto que el número 8 es deficiente, 8 > 1 + 2 + 4.
Los números llamados abundantes no son, sin embargo, tan abundantes como su nombre indica. Existen 245 números abundantes menores que 1.000, aunque solo uno de ellos impar, el número 945 = 33 x 5 x 7, los demás son pares, y solo 3 números perfectos (por supuesto, pares), el resto son deficientes. Entre los primeros 50.000 números hay 37.602 deficientes, 4 perfectos y 12.394 abundantes. Entre estos 12.394 números abundantes, solo 114 son impares.
Así como lo bello y lo excelente es raro de encontrar y se cuenta pronto, pero lo feo y lo malo siempre es prolífico, así también los números abundantes y deficientes resultan ser muchos y en desorden, y su descubrimiento no obedece a sistema alguno. Pero los perfectos, son a un tiempo escasos en número y se hallan dispuestos en un orden apropiado.
Nicómaco de Gerasa (aprox. 60 – 120 n.e.), Introducción a la Aritmética
Imagen 3 (Pie de imagen: You know my name (look up the number), acrílico sobre papel, 63 x 90 cm, del artista suizo Eugen Jost. Entre las sucesiones de números que aparecen, están los primeros números perfectos. Imagen de Plus Magazine[https://plus.maths.org/content/postcard-italy])
Entre los números abundantes, es decir, aquellos que son menores que la suma de sus divisores, se considera que son números casi perfectos aquellos tales que la suma de sus divisores es uno menos que el número. Así, el 16 es un número casi perfecto ya que 1 + 2 + 4 + 8 = 15. De hecho, todas las potencias de 2 son casi perfectas:
Los únicos números casi perfectos que se conocen son las potencias de 2, y es un problema abierto demostrar que estos son los únicos que existen.
Otra familia de números relacionada con la perfección, son los números múltiplo-perfectos omulti-perfectos, aquellos tal que la suma de sus divisores (recordemos que todo el tiempo estamos refiriéndonos a los divisores propios) no es el número, sino un múltiplo del mismo. Por ejemplo, los divisores del número 120 = 23 x 3 x 5 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40 y 60, cuya suma es 240 = 2 x 120. Solo se conocen 6 números multi-perfectos cuya suma sea el doble del número, 120, 672, 523.776, 459.818.240, 1.476.304.896, 51.001.180.160, y todos son pares. O, se conocen 36 cuya suma es el triple, de nuevo todos pares, de los cuales el más pequeño es 30.240.
Hardy’s Taxi, acrílico sobre lienzo, 60 x 60 cm, del artista suizo Eugen Jost. Obra perteneciente a la exposición Everything is number
Más aún, un número se dice que es ambicioso si puede llegar a ser perfecto de la siguiente forma. Dado el número se toma la suma de sus divisores, con este nuevo número se vuelve a considerar la suma de sus divisores, y se continúa así, de forma que el número es ambicioso si llega un momento que se alcanza un número perfecto, como en el caso del número 95, cuyos divisores suman 1 + 5 + 19 = 25, y los divisores de este suman 1 + 5 = 6, que es perfecto. Números no ambiciosos son el 24 o los números primos (cuyo único divisor es el 1).
Veamos que el 24 = 23 x 3 no es ambicioso. Sus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12, cuya suma es 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36. Ahora, los divisores de 36 = 22 x 32 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 y 18, cuya suma es 55. Ahora este número, 55 = 5 x 11, tiene solo tres divisores 1, 5 y 11, cuya suma es 17, que es primo, luego su único divisor es 1 y se estaciona la sucesión. En consecuencia, el 24 no es ambicioso. Solo se conocen 16 números ambiciosos, 25, 95, 119, 143, 417, 445, 565, 608, 650, 652, 675, 685, 783, 790, 909, 913, e incluso un número tan bajo como 276 se desconoce si es, o no, ambicioso (aunque seguramente no).
Y también relacionados con la perfección están los números sublimes, aquellos tales que tanto el número de sus divisores (incluido ahora el propio número), como la suma de los mismos son perfectos, como el 12, que tiene 6 divisores y su suma es 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28, aunque solo se conoce otro número sublime más, que es el siguiente
Números amigos (2010), del artista británico Andrew Crane
A continuación, vamos a introducir parejas de números con una fuerte conexión entre ellos, desde la perspectiva que estamos analizando en esta entrada. Empecemos por el número 284, que se puede escribir como la multiplicación de los números primos 71 y 2 de la siguiente forma 284 = 71 x 22. Por lo tanto, los divisores propios del 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, cuya suma es
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Si ahora consideramos el número que nos ha salido, 220, y buscamos sus divisores, como 220 = 11 x 5 x 22, entonces estos son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, y la suma de ellos es
precisamente el primer número. Por este motivo, se dice que los números 220 y 284 son números amigos. Es decir, dos números son amigos si la suma de los divisores (propios) del primero es igual al segundo, y viceversa.
Este par de números amigos (220, 284) ya era conocido por los pitagóricos, quienes les atribuían propiedades místicas. En general, en la antigüedad se pensaba que estos números tenían poderes místicos, y eran utilizados en textos religiosos y de magia, en particular, en relación al amor y la amistad. Los astrónomos griegos los incorporaron en sus horóscopos, talismanes y amuletos.
“Las personas expertas en los talismanes afirman que los números amigos 220 y 284 ejercen una fuerte influencia para establecer una unión o una amistad muy fuerte entre dos personas”
Ibn Jaldún (1332-1406), Muqaddima (prolegómenos), 1377
Cuenta una leyenda que había un sultán aficionado a los puzzles, que al descubrir que tenía a un matemático como prisionero, decidió plantearle la siguiente cuestión. El sultán le dijo al matemático que le planteara un reto, un problema, y que estaría libre durante el tiempo que él necesitara para resolverlo, pero una vez resuelto por el sultán, el matemático sería ejecutado.
El matemático le explicó que los números 220 y 284 son números amigos, y le planteó que buscara otro par de números amigos. El sultán no lo consiguió y el matemático murió de viejo y siendo un hombre libre.
De hecho, calcular más pares de números amigos no es una tarea sencilla. Muchos matemáticos árabes estudiaron los números amigos, entre los siglos IX y XIV, como el iraquí Thabit ibn Qurra (826 – 901) quien dio una fórmula para obtener números amigos. En particular, se obtuvieron dos nuevos pares de números amigos
(17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056).
En el siglo XVII los grandes matemáticos franceses Pierre de Fermat (1601 – 1665) y René Descartes (1596 – 1650) redescubrieron la fórmula del matemático árabe, así como los dos anteriores pares de números amigos, que es ocasiones son atribuidos a ellos. Otro gran matemático ya mencionado, Leonhard Euler, extendió la fórmula de Qurra y obtuvo 64 nuevos pares de números amigos.
Curiosamente, a todos ellos se les pasó el siguiente par de números amigos más pequeño, después de (220, 284), el par (1.184, 1.210), descubierto por el adolescente Nicolo Paganini, de 16 años, en 1866.
La tarea siguió siendo compleja y hasta 1946 solo se consiguieron descubrir 390 pares de números amigos, hasta que llegó la era de los ordenadores, y su potencia de cálculo, que, junto a nuevos algoritmos, ha permitido calcular (según la wikipedia) hasta marzo de 2019 exactamente 1.223.386.359 parejas de números amigos. Sin embargo, a día de hoy no se sabe aún si existen infinitos pares de números amigos.
Anillos hexagonales, con oro amarillo y oro rosa, con la pareja de números amigos 220 y 284, de la tienda londinense Comford Station, y la caja con la explicación de la pareja de números amigos
Otro nexo de unión entre números. Se dice que dos números son novios o casi-amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de sus divisores menos 1, como el 48 = 1 + 3 + 5 + 15 + 25 – 1 y el 75 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 – 1. Las primeras parejas de números novios son (48, 75), (140, 195), (1.050, 1.925), (1.575, 1.648), (2.024, 2.295) y (5.775, 6.128). Los números de todas las parejas de novios conocidas tienen paridad opuesta, es decir, uno es par y el otro impar.
La propiedad de amistad puede generalizarse a un grupo de números, de forma que la suma de los divisores de cada uno es igual al siguiente, y la del último igual al primero, entonces se habla de números sociables. El grupo de números más pequeños que son sociables son 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 y 14.264. Comprobémoslo:
1) 12.496 = 24 x 11 x 71, divisores: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1.136, 1.562, 3.124 y 6.248, cuya suma es 14.288;
2) 14.288 = 24 x 19 x 47, divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1.786, 3.572 y 7.144, cuya suma es 15.472;
3) 15.472 = 24 x 967, divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 967, 1.934, 3.868 y 7.736, cuya suma es 14.536;
4) 14.536 = 23 x 23 x 79, divisores: 1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1.817, 3.634 y 7268, cuya suma es 14.264;
5) 14.264 = 23 x 1.783, divisores: 1, 2, 4, 8, 1.783, 3.566 y 7.132, cuya suma es 12.496.
Se conocen 5.410 grupos de números sociables (véase la lista de números sociables de David Moews), la mayoría formados por 4 números, aunque existe un grupo formado por 28 números.
También existen intocables dentro de la familia de los números naturales, son aquellos que no se pueden expresar como suma de los divisores de ningún número. El número 2 es intocable, el 3 no lo es (3 = 1 + 2, divisores del 4), el 4 tampoco (4 = 1 + 3, divisores del 9) y el 5 sí, ya que solo puede expresarse como 1 + 4, pero si el 4 es divisor del número, también lo es el 2 y la suma sería al menos 7. El siguiente intocable es el 52.
El matemático húngaro Paul Erdös (1913-1996) demostró que existen infinitos números intocables.
“Dice Trece [la protagonista se refiere con números a los hombres que han pasado por su vida] que le ha hecho esos dos regalos –el libro [de Murakami] y lo del segundo cajón [un consolador]– para que se acuerde de él. Sin embargo, por la esencia oriental de uno y las dimensiones del otro, lo que Trece ha conseguido es que Pi, en lugar de acordarse de él, se acuerde de Dos. Por ambas razones.
Dos se ha convertido en una medida (de hecho, es un número intocable, pues no es la suma de los divisores de ningún número). No tiene tanta importancia como persona real en el presente […] sino como recuerdo y, sobre todo, como convención, como medida. Dos es la medida del sistema métrico sentimental”
Juan Pardo Vidal, La luz de la mesita de noche, Sloper, 2012
Por otra parte, un número se dice que es práctico si todos los números naturales más pequeños que él pueden ser expresados como suma de distintos divisores del número. Así, el número 12 es un número práctico ya que todos los números menores que él, desde el 1 al 11, pueden ser expresados como suma de algunos de los divisores de 12. Veámoslo: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4 y 6, luego 1 = 1, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 4, 5 = 1 + 4, 6 = 2 + 4, 7 = 1 + 2 + 4, 8 = 2 + 6, 9 = 3 + 6, 10 = 4 + 6 y 11 = 1 + 4 + 6.
El concepto fue definido en 1948 por el matemático indio A. K. Srinivasan, números que en su opinión eran interesantes de estudiar por su relación con las subdivisiones del dinero, los pesos y las medidas. Aunque estos números ya fueron utilizados por el matemático italiano Fibonacci (Leonardo de Pisa, 1170 – 1240), en su obra Liber Abaci (Libro del Ábaco, 1202), en relación a las fracciones egipcias (véase la entrada de Marta Macho, Sobre fracciones egipcias).
Claramente, todas las potencias de 2 son prácticas, ya que dado 2n, se puede expresar cualquier número entre 1 y 2n – 1 como suma de potencias de 2, menores que 2n, que son sus divisores. Es solamente una cuestión de divisibilidad y el fundamento del sistema binario. Se conocen muchas propiedades de los números prácticos, como que existen infinitos, el producto de dos números prácticos es un número práctico, los números perfectos pares, luego de la forma 2p–1 (2p – 1), son prácticos, o que, salvo el 1 y el 2, todos los números prácticos son divisibles por 4 o 6, entre otras.
Instalación Forest of numbers – Bosque de números (2017), de la artista francesa Emmanuelle Moureaux. Imagen de su página web
Y no podían faltar los números raros, o extraños, que son aquellos que son abundantes, es decir, la suma de los divisores es mayor que el número, pero no se puede obtener el número exacto quitando algunos de los divisores, es decir, como suma de un subconjunto de divisores propios. Por ejemplo, el 12 es abundante, pero como 12 = 2 + 4 + 6, no es raro, y el número raro más pequeño es 70 (cuyos divisores son 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35).
Aunque se sabe que existen infinitos números raros, estos son relativamente escasos, por ejemplo, solamente hay 7 números raros menores que 10.000, que son 70, 836, 4.030, 5.830, 7.192, 7.912 y 9.272. Todos los números raros conocidos son pares y si existe alguno impar deberá ser, por lo menos, mayor que 1021.
Cerramos este repaso a algunas tribus numéricas con los números poderosos, que son aquellos tales que, si un número primo p es divisor suyo, también lo es su cuadrado p2, como el 36, cuyos divisores primos son 2 y 3, y sus cuadrados también son divisores de 36. Curiosamente, un número m es poderoso si, y sólo si, se puede expresar como m = a2b3, para algún par de números a y b. Claramente, si un número es de la forma a2b3 es poderoso (ya que los cuadrados de los primos de la descomposición en primos de a y b claramente dividen a a2b3), pero, además, todos los números poderosos son de esta forma. Veámoslo:
Por ejemplo, para el número m = 21.600 = 25 x 33 x 52, tendríamos que b = 2 x 3 = 6 y a = 2 x 5 = 10.
Existen algunos problemas interesantes sobre los números poderosos. Como se observa fácilmente, todo número impar es resta de dos cuadrados, luego de dos números poderosos, 2 k + 1 = (k + 1)2 – k2. Lo mismo ocurre con los múltiplos de 4, ya que 4 k + 4 = (k + 2)2 – k2.
Pero, ¿qué pasaba con los números pares no divisibles por 4, podían expresarse como resta de números poderosos? El matemático e ingeniero estadounidense Solomon W. Golomb (1932 – 2016), conocido por sus trabajos sobre juegos matemáticos, observó que algunos sí podían expresarse, como 2 = 33 – 52, 10 = 133 – 37 o 18 = 192 – 73 = 35 – 152, y conjeturó que el número 6 no podía expresarse como resta de números poderosos, así como infinitos otros números pares. El matemático polaco Władysław Narkiewicz demostró que el 6 no solo podía representarse de esta forma, 6 = 5473 – 4632, sino que existían infinitas formas de hacerlo. Más aún, en 1982, el matemático estadounidense Wayne L McDaniel extendió el resultado para todos los números pares, no divisibles por 4.
Por otra parte, Paul Erdös conjeturó, y fue demostrado por el matemático británico Roger Heath-Brown, que todo número natural suficientemente grande puede expresarse como suma de tres números poderosos.
Instalación “SOHO” (2008), del artista japonés Tatsuo Miyajima. Imagen de su página web
Bibliografía
1.- Clifford A. Pickover, El prodigio de los números. Desafíos, paradojas y curiosidades matemáticas, Ma Non Troppo (ediciones Robinbook), 2002.
2.- Clifford A. Pickover, La maravilla de los números. Un viaje por los secretos de las matemáticas, sus desafíos y caprichos, Ma Non Troppo (ediciones Robinbook), 2002.
3.- Lamberto García del Cid, Números notables. El 0, el 666 y otras bestias numéricas, El mundo es matemático, RBA, 2010.
4.- Howard H. Eves, Mathematical Circles, The Mathematical Association of America (MAA), 2003.
España / Autor: Rafael Bisquerra (coordinador) / Fuente: rafaelbisquerra.com
«La educación emocional es una respuesta a las necesidades sociales: ansiedad, estrés, depresión, violencia, consumo de drogas, etc. Todo esto es manifestación del analfabetismo emocional. El objetivo es el desarrollo de competencias emocionales, entendidas como competencias básicas para la vida.
Este libro tiene un enfoque eminentemente práctico. Se presentan multitud de actividades y ejercicios para el desarrollo de competencias emocionales, dirigidas a la educación infantil, primaria, secundaria y familias.En diversos capítulos se tratan: miedo, ansiedad y estrés; regulación de la ira para la prevención de la violencia; la tristeza; inspirar la felicidad, etc. Hay un capítulo sobre música, emoción y motivación, con la presentación de una experiencia interdisciplinaria, que puede servir de modelo y ejemplo. Otro capítulo pone un énfasis especial en la educación emocional en la familia, con la presentación de propuestas para la práctica.La intención es contribuir a la difusión de la educación emocional, tanto en la educación formal como en la familia. Investigaciones recientes han demostrado sus efectos positivos en las relaciones interpersonales, en la disminución de la conflictividad, en el rendimiento académico y en el bienestar.»
Europa / 14 de abril de 2019 / Autor: Redacción / Fuente: La Vanguardia
Estudiantes de Educación Secundaria de cinco países europeos -entre ellos España- participan en el proyecto «El color rosa, color de la diversidad», en el que se organizan estancias internacionales de los alumnos en cada uno de los colegios participantes para poner en común sus avances en la lucha contra diversas discriminaciones.
El Instituto de Educación Secundaria «El Palo» de Málaga es el representante español en esta iniciativa organizada por el programa Erasmus+ de la Unión Europea en la que también participan centros situados en Alemania, Letonia, Italia y Rumanía.
Uno de los responsables de este proyecto en el IES «El Palo», Manuel Barbado, ha explicado en declaraciones a Efe que el objetivo es hacer reflexionar a los alumnos «sobre la discriminación que existe en el entorno en el que viven», para lo que cada colegio se ha centrado en dos aspectos concretos; en el caso español, la igualdad de género y la lucha contra la homofobia.
«Hicimos una comparativa entre los distintos países de Europa, se hizo una pequeña encuesta sobre qué discriminación se percibe que existe en cada sociedad. El colegio de Alemania, por ejemplo, está trabajando el tema racial y la discapacidad», ha indicado Barbado.
Después de que toda la clase trabaje a lo largo del curso el tema propuesto con talleres, charlas u otras actividades; en torno a siete alumnos y dos profesores representantes de este instituto exponen sus principales conclusiones en las reuniones internacionales que se organizan con sede en cada uno de los centros educativos participantes.
El último de estos encuentros se produjo del 22 al 29 de marzo en Málaga, donde familias de los estudiantes del instituto acogieron a los veintiocho alumnos extranjeros que llegaron, y en los próximos meses se realizarán las próximas reuniones en Bari (Italia), Riga (Letonia) y Berbesti (Rumanía) hasta la finalización del programa en agosto de 2020.
«Todos los alumnos y profesores que han venido lo han considerado un éxito», ha sentenciado a Efe Barbado, que ha señalado como objetivo «trasladar todo esto al entorno vecinal y familiar».
Tendencias Pedagógicas es una revista científica internacional, arbitrada open-access, abierta e independiente, de carácter semestral. La revista tiene como principal objetivo publicar investigaciones, estudios, ensayos críticos y experiencias sobre educación y pedagogía. Apareció por primera vez en el año 1994, en formato papel y desde el año 2010 en formato abierto digital. Aborda temáticas de los campos relacionados con la Didáctica y Organización Escolar, la Teoría e Historia de la Educación y los Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación.
Tendencias Pedagógicas desea ser expresión crítica ante los acontecimientos que se producen en el campo educativo. A lo largo de su historia, se ha convertido, además, en un lugar de encuentro y comunicación, una plataforma de intercambio, entre profesionales y académicos del ámbito pedagógico a nivel nacional e internacional.
ISSN-L: 1133-2654 | ISSN-e: 1989-8614 | DOI prefix: 10.15366/tp
España / 14 de abril de 2019 / Autor: Tiziana Trotta / Fuente: El País
Un informe de Unicef recomienda elevar el gasto dedicado a la enseñanza temprana hasta el 10% del presupuesto destinado a la educación, estableciendo primero un año gratuito y luego ampliando gradualmente la prestación
Argentina – España – Uruguay – Venezuela – República Dominicana – Nicaragua – Colombia / 14 de abril de 2019 / Autora: Daniela Leiva Seisdedos / Fuente: El Arcón de Clío
Hoy nos encontramos en una reflexión profunda y permanente en torno a lo que estamos haciendo en lo educativo, de lo que significa educar en el mundo que vivimos. Los docentes muchas veces decimos que al educar a cada uno de nuestros alumnos se nos presenta un mundo, ¿verdad? entonces tenemos el universo en nuestras manos.
Durante estos cinco años, la revista educativa El Arcón de Clío se ha convertido en un espacio educativo completo con distintas voces educativas desde España hasta América, porque aspiramos a una política educativa global porque educar es un derecho humano que lleva.
Cinco años de compromiso en la construcción de una realidad, tratando de formar ciudadanos responsables del mundo nos hacen coincidir en la revista.
“Es de bien nacidos el ser agradecidos”, por ello queremos que sirvan estas líneas para expresar nuestro más profundo agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que han colaborado, a nuestros queridos lectores de Iberoamérica.
Educar nunca ha sido una tarea fácil y esto lo digo principalmente para los docentes. Las nuevas generaciones de estudiantes siempre desean de los educadores una respuesta diferente frente a sus inquietudes.
Nuestros alumnos, padres, autoridades, y la sociedad toda esperan, de nosotros los docentes una formación de excelencia convirtiéndonos muchas veces le sumemos en líderes sociales con una sólida raigambre valórica, una capacidad de aprendizaje constante y de manejo de información actualizada.
Por último, pero no por ello menos importante, debemos recuperar la autoridad y el prestigio social del docente, del educador. Esa autoridad que confiere no sólo el saber sino también el saber enseñar, el despertar vocaciones y provocar el cambio.
A todos gracias y a seguir pensando en una mejor educación porque ella es responsabilidad de todos.
OtrasVocesenEducacion.org existe gracias al esfuerzo voluntario e independiente de un pequeño grupo de docentes que decidimos soñar con un espacio abierto de intercambio y debate.
¡Ayúdanos a mantener abiertas las puertas de esta aula!
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