María Pe Pereira: “Hay un punto en el aprendizaje de las matemáticas en el que el alumno o alumna se da cuenta del poder de su razonamiento”. España

Se celebra el Día de las Mujeres Matemáticas. Hablamos con una de las más importantes que hay en el país. Fue la primera en que la premiaran con el José Luis Rubio de Francia, de la Real Sociedad Matemática Española, entre otras cosas por conseguir demostrar la conjetura de Nash, el matemático en el que se inspiró Una mente maravillosa y que tiene que ver con singularidades.

Hablamos con ella de su relación con esta disciplina, de la que dice que nunca se acaba y que siempre es sorprendente, además de exigente puesto que reclama un esfuerzo de concentración importante. También, del papel que tienen en la educación y de cómo hacer para que niñas y chicas jóvenes se acerquen a ellas.

Alcanzaste el podio en la Olimpiada Matemática Española, después conseguiste resolver una conjetura planteada por John Nash (junto a tu director de tesis) y fuiste la primera mujer en conseguir el premio José Luis Rubio de Francia, que otorga la Real Sociedad Matemática Española (RSME). ¿Hay que ser tan inteligente para dedicarse a las matemáticas?

Pues, una cosa es disfrutar de las matemáticas, de aprenderlas, igual que uno disfruta aprendiendo a tocar un instrumento. Eso creo que está al alcance de casi todo el mundo. Pero para dedicarse a investigar en matemáticas, igual que para ser compositor de música, creo que hay que tener una inclinación especial. No es que tengas que ser muy inteligente, pero sí que tienes que tener una inclinación especial porque si no es una disciplina difícil y un poco separada del mundo. Para empezar creo que un requisito es haber pasado momentos de concentración que te permitan hacer descubrimientos o entender cosas difíciles con profundidad; si no pasas por esas experiencias, no vas a saber lo que son las matemáticas y difícilmente vas a querer dedicarte a ellas.

En tu caso, esas experiencias, ¿cuáles fueron esas experiencias que te decantaron hacia las matemáticas?

En primer lugar quizás esos problemas de tipo Olimpiada, que te atrapan durante días, que aunque estén diseñados para resolverse en tres horas, en realidad te pueden llevar días o semanas, o incluso puede que no te salgan nunca. Eso desde luego ese fue el punto de partida, y luego estudiar a conciencia las matemáticas que te enseñan en el colegio, en el bachillerato y después en la carrera. Eso es lo que me hizo apreciar el poder de las matemáticas y quererme dedicar a ellas.

Hace unos años tuve la suerte de conocer a la matemática Marta Macho y le hice una entrevista, y tuve el atrevimiento por ignorancia de preguntarle éle podía decir a las niñas para que pensaran que las matemáticas no eran difíciles, y ella me dijo: “Es que son difíciles, lo que les puedo decir a las niñas es que además de difíciles son apasionantes”. Yo no sé cómo las ves tú las matemáticas, me hablabas de la necesidad de un tiempo de concentración para poder dedicarte a ellas.

Claro, las matemáticas son difíciles, requieren esfuerzo, lo que pasa es que si tienes una cierta inclinación a ellas, es un esfuerzo que no te cuesta hacer, es un tiempo que dedicas encantada a reflexionar o a ver cómo resolver un problema particular… Pero, claro, hay que darle una primera oportunidad y trabajar en serio. Si uno da ese paso puede descubrir una disciplina en efecto apasionante, y muy bella, y que tiene muchas cualidades, que te permite ser totalmente libre en tus intentos por resolver un problema, etc., O sea que pueden hacernos disfrutar mucho.

Una gran proporción de quienes llegan a ellas, o a ciertos lugares son hombres, por lo general, y siempre hablamos de la falta de vocaciones, no sólo en matemáticas, sino científicas en general, de las chicas. Desde tu punto de tu experiencia, ¿cuáles podrían ser los motivos para esta falta de chicas o de mujeres en el estudio de la matemática?

Yo le echo la culpa al diferente trato que se da a los niños y a las niñas desde pequeños, muchas veces de manera inconsciente. Aquí interviene todo el entorno, la familia, los profesores, las amistades, la televisión, las redes sociales, la literatura,… La falta de referentes y cómo marcan los estereotipos a los que estamos acostumbrados hace que (los mayores) muchas veces transmitamos a los más pequeños diferentes expectativas a unos que a otras. Y eso inevitablemente hace que las inclinaciones de cada una se adapten a las expectativas que hay sobre ellas.

Un caso claro de diferencia de trato suele ser la importancia que se da al deporte en la formación de niños y niñas. Y el deporte influye mucho en la personalidad. En el deporte se cultiva el esfuerzo, la disciplina, el superarse a uno mismo sin competir necesariamente. Estos mismos valores son importantes en matemáticas, y en investigación en general. Si se anima más a los chicos que a las chicas a echar una simple carrera, pues esa diferencia, que puede parecer anecdótica, se va ir acumulando a otros muchos detalles similares y creo que puede ser determinante en cómo se configura la personalidad.

¿En los coles, en los institutos, debería haber algún cambio?

Sé que ha habido modificaciones en la manera de presentar los problemas con la intención de hacerlos más atractivos por igual a unos y otros. Creo que eso puede ser muy bueno.

Es importante también trabajar en dar referentes, tanto a los profesores como a los alumnos, y cuidar en particular que la historia se cuente de forma más equilibrada en cuanto a las aportaciones de las mujeres.

Antes hablábamos de que entre los que nos dedicamos a las matemáticas hay una mayoría de hombres. La verdad es que si te fijas en los mejores, también hay muchas mujeres. Diría que entre los mejores matemáticos la proporción de mujeres no es la misma que entre los matemáticos en general. Realmente hay muchísimas mujeres entre los matemáticos top.

El otro día estuve hablando con el presidente de la Federación de Profesores de Matemáticas, Julio Rodríguez, y me hablaba de la necesidad de engarzar la historia de las matemáticas con la propia enseñanza de las matemáticas y a ti te leía en una entrevista que no enseñar historia de las ciencias era dejar muchas cosas fuera de la enseñanza de la historia, ¿no? ¿Cómo crees que debería hacerse esto? ¿Dentro de una asignatura propia, dentro de las asignaturas de ciencias, en Historia?

Entender la historia simplemente con una sucesión de reyes, guerras e intereses políticos que quizás es como yo la estudié, parece una elección un poco particular. Yo insertaría la historia de la ciencia y la tecnología dentro de Historia ya que han sido motores de cambio esenciales. La historia de las matemáticas ya es algo más específico; si las matemáticas son difíciles, su historia también, salvo momentos puntuales. Quizás puede servir de motivación, pero no es esencial para entenderlas.

Te voy a hacer una pregunta que no paramos de haceros a quienes os dedicáis a las matemáticas. ¿Las matemáticas están realmente en todas partes? ¿Todo es o todo se puede explicar a base de matemáticas?

Más que estar en todas las partes es que son el lenguaje que tenemos para entender muchas cosas. Si no supiéramos matemáticas no podríamos entender la física, ni entender la forma de las cosas, la velocidad de los coches… Las matemáticas realmente están en nosotros. Las necesitamos para interpretar lo que nos rodea. Si no, no podríamos cuantificar nada, no podríamos concretar muchas de las percepciones que tenemos.

Me venía a la cabeza una frase, creo que tuya, algo así como que las matemáticas son lo más humano que tenemos. Yo pensaba en el lenguaje verbal, en el lenguaje verbal escrito, pero supongo que la matemática no deja de ser una forma de comunicación. ¿Son tan humanas como el lenguaje?

Las matemáticas son algo totalmente natural para el que la cultiva, y todo el mundo las cultiva a cierto nivel, son una extensión de la lógica. Y además es realmente un lenguaje universal. Nosotros hablamos español, otros hablan japonés, otros inglés… pero las matemáticas son las mismas en todo el mundo! O sea, que son realmente universales.

¿Cómo viviste las matemáticas antes de las Olimpiadas Matemáticas? ¿Cómo fue tu vivencia del estudio de las matemáticas cuando eras niña?

Tuve la suerte de tener unas profesoras muy buenas a partir de lo que sería ahora 6º de primaria, que es cuando empiezan a ser más interesantes las matemáticas que se aprenden, y enseguida si te veían con interés, te planteaban problemas que eran puro entretenimiento. Luego las Olimpiadas eran oportunidades increíbles de disfrutar de las matemáticas pero sobre todo de viajar y conocer gente, así que eran un regalo bastante insospechado y también una motivación extra.

Es otra manera de ver las Olimpiadas Matemáticas, ¿no? Que siempre parece una cosa como de gente muy estudiosa.

Los exámenes de las olimpiadas son momentos de concentración que sin ellas quizás no experimentarías nunca a esas edades, pero si además ganas, ofrecen la posibilidad de viajar, de conocer gente muy diferente, de procedencias variadas y tener vivencias y amistades que recuerdas toda la vida.

Esto me hace pensar si no sería una posibilidad el desmitificar las matemáticas. Quiero decir, es una disciplina compleja, que te exige concentración y abstracción y parece una cosa inabarcable, ¿no?

A ver, que a lo mejor he sido un poco extrema… Las matemáticas son difíciles, exigen concentración, pero en realidad, pasito a pasito son triviales. Realmente cuando uno las entiende, son transparentes y con suficiente tiempo, podría explicarlas de manera muy elemental a cualquiera. En una educación, digamos, ideal, se podrían hacer muy accesibles las matemáticas a casi todo el mundo. Siempre es necesario por supuesto, que el estudiante esté atento, si está pensando en otra cosa es imposible, lo cual es algo que escapa al control del docente. Lo que pasa es que tendría que ser una educación esencialmente personalizada. Porque tienes que valorar si el estudiante te ha entendido o no, y por qué, tienes que ir rebajando la dificultad de cada paso si observas que no te sigue, motivarle por otro lado si desconecta, etc.

Yo creo que hay un punto clave en el aprendizaje de las matemáticas en el que el alumno o alumna, se da cuenta del poder que tiene su razonamiento, ese momento a veces se nota en la cara de los niños!. En el momento en que un alumno se da cuenta que tiene algo serio entre manos, ya le tienes captado y entonces se va a enganchar a los problemas o preguntas que le propongas. Lo que pasa es que eso en una clase de 25 es difícil lograrlo con todos a la vez, porque cada uno madura a una velocidad diferente. Como decía antes hay que tener alguna experiencia relevante con las matemáticas y para eso hay que ser persistente hasta que llegue.

Parece un poco incompatible con el sistema educativo.

Al final el sistema educativo se tiene que adaptar a los medios que tiene, y las matemáticas a veces se acaban teniendo que aprender un poco de memoria y luego se maduran y comprenden más adelante. Tampoco pasa nada, uno aprende a sumar fracciones de memoria y al cabo de los años ya entiende por qué se hace así. Lo importante es llegar a la meta. Uno tiene que aprender a multiplicar sí o sí. Si tarda tres años en entender lo que está haciendo, pues tarda tres años. Idealmente, habría que adaptarse al alumno, explicar hasta que lo entienda desde el principio, porque la multiplicación es una cosa fácil pero, claro, con 25 alumnos, cada uno con unas inquietudes, pues parece que no se logra, ¿no? Y lo comprendo, 25 alumnos es muchísimo.

Julio Rodríguez, presidente de la FESPM me decía que las matemáticas son cultura y, a veces, tendemos a entender la cultura por expresiones artísticas, por esa dicotomía entre ciencias y letras, ¿de qué manera las matemáticas son cultura?

Las matemáticas son muchas veces una expresión artística, y de hecho lo que mueve a los matemáticos en muchísimos casos es la estética de las teorías, de las relaciones entre ellas,… Lo que pasa es que para descubrir su belleza se requiere cierto tiempo, pero creo que percibir la belleza de las matemáticas es mucho más fácil que entenderlas. Aunque cuando uno además las entiende, esa belleza cobra otra dimensión.
Las matemáticas son cultura, como la música, porque son una obra colectiva de la humanidad que es una maravilla, y que en particular tienen la sorprendente e incomprensible capacidad de ayudar a predecir y entender el mundo que nos rodea.

Se celebra el Día de las Matemáticas Escolares y al mismo tiempo el Día de las Mujeres Matemáticas. Me gustaría saber, para ti, qué significa esta celebración del Día de las Mujeres Matemáticas, y el porqué de la jornada que habéis organizado en la Universidad Complutense.

Es una iniciativa que comenzó en 2018, en honor a Maryam Mirzakhani, que fue la primera mujer matemática premiada con la Medalla Fields.

Nosotras hemos hecho una actividad en la que aprendemos matemáticas, matemáticas hechas por mujeres, lo cual tiene varias razones de ser. Aprendemos matemáticas, que es lo que nos gusta; conocemos nuevos referentes, ponemos nuevas caras femeninas a las matemáticas y ayudamos a romper estereotipos. Por supuesto es una jornada para hombres y mujeres, esto nos puede venir bien a todos.

Son charlas cortas, de diez minutos, porque como te decía, las matemáticas son difíciles, y en esta actividad se tratan matemáticas de muchas ramas diferentes, así que sería casi misión imposible seguir más allá de los diez minutos en muchos casos.

Pues te voy a pedir una misión imposible como última pregunta ¿me podías explicar de forma sencilla qué son las singularidades. No sé si hay una forma sencilla de explicarlo.

Las singularidades son puntos especiales en variedades; variedades hay de todas las dimensiones. ¿Qué es una variedad de dimensión uno? Pues es una curva, y una curva es la trayectoria de una partícula, uno la podría dibujar con un lapiz. Si intentas dibujar una curva sin pararte a veces hay puntos en los que esto es imposible, vas a necesitar pararte. Esos puntos son singulares. Por ejemplo, cuando imaginas una pelota rebotando en la pared, el punto en el que toca la pared es una singularidad: su recorrido no lo puedes dibujar sin pararte.
Las variedades de dimensión 2 son las superficies. Una superficie es algo que es más o menos como un plano, digamos que uno lo puede acariciar. La superficie del cuerpo, de una mesa, de una pelota,… Entonces, los puntos que uno no puede acariciar con suavidad, pues eso son las singularidades. Por ejemplo, el vértice de un cono, no lo puedes acariciar. O en la superficie de la lona de una tienda de campaña, la arista tampoco es algo que uno pueda acariciar. Esas son las singularidades.

Un agujero negro en el universo, que podríamos considerar de dimensión 3 o más, según los modelos, sería una singularidad.

¿Qué supuso para ti el trabajo sobre singularidades que propuso John Nash en los 60 y decir, ay va, está aquí la solución, la hemos encontrado? Supongo que ese punto de Eureka tiene que ser muy potente.

Sí, sí, sí. Y además, fue muy gratificante también por cómo llegamos a la solución… El trabajo empezó en mi tesis, pero luego fue un trabajo conjunto, con el que era mi director. Fue mucho aprendizaje porque el recorrido que hicimos hasta la solución fue, digamos, de libro. Empezamos, empecé trabajando con ejemplos durante la tesis, que es cómo se descubren muchas veces las matemáticas, (que no es siempre cómo se explican, ya con las teorías completas y refinadas). El descubrimiento empezó con ejemplos, y nos fuimos dando cuenta de fenómenos que podían ocurrir, que había que tener en cuenta y que antes no se tenían en cuenta, y finalmente descubrimos que éramos capaces de demostrar la conjetura de Nash. Y sí que es un momento de impacto, que uno se queda así como embobado, como maravillado de que ya entiende por fin algo que ni siquiera sabía antes si era cierto. Es una sensación de encender la luz.

¿Y el día después de conseguirlo? Imagino que una vez que sobrepasas la meta que tenías, no sé, igual hay una cierta sensación de desamparo, de ¿y ahora qué hacemos?

Bueno, a ver, las cosas no van tan rápido. Uno hace el descubrimiento, primero tiene que asentarlo un poco, porque muchas veces piensas que tienes algo y después te das cuenta que está mal. Hay un periodo de desinflarse un poco, y luego hay que contarlo. Empezamos contándolo en un montón de congresos; intentábamos optimizar mucho la presentación para que pudiéramos entre todos ratificar lo que habíamos descubierto. Es un periodo que duró, no sé, bastantes meses. Había que contarlo a la comunidad y luego intentar generalizarlo; se abrían puertas a muchos problemas… es que las matemáticas no se acaban nunca.

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