España: El catalán que intenta resolver uno de los siete problemas matemáticos del milenio

Europa/España/30 Octubre 2016/Fuente: lavanguardia/Autor:Albert Molins

En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas estableció los que –según su criterio– eran los siete problemas matemáticos del milenio. Siete enrevesadas cuestiones matemáticas que se consideraba de fundamental importancia resolver tanto para las matemáticas como por las aplicaciones prácticas que su resolución traerá. Con tal fin, el Clay prometió a aquellos que resolvieran cada uno de estos problemas un premio de un millón de dólares.

Hasta la fecha, sólo se ha resuelto uno de ellos. Se trata del teorema de Poincaré, con cuya solución dio el ruso Grigori Perelman en el 2004. A pesar del éxito, Perelman rechazó el premio y el dinero y vive retirado con su madre en un modesto apartamento de San Petersburgo.

El matemático Francesc Castellà es uno los varios brillantes científicos de todo el mundo que tratan de desenmarañar uno de estos imposible matemáticos. Concretamente, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (ver recuadro).

Castellà explica que cuando estudiaba bachillerato él también era de los que tenían la imagen estereotipada que la mayoría tenemos sobre las matemáticas. Una visión reduccionista que contempla las mates como una asignatura árida y antipática, incapaz de ayudar por sí sola a la comprensión del universo, como hace la física por ejemplo.

Quizás este también fuera el motivo por el que cuando les contó a sus padres que se quería dedicar a la matemática de forma profesional, se quedaron sorprendidos. “Siempre me habían interesado las ciencias y seguramente ellos se esperan que estudiara una ingeniería. Pero tampoco pusieron ninguna pega”, cuenta Castellà.

Estudió en el colegio de las Mercedarias de Sant Feliu de Llobregat –población en la que nació hace 30 años–, pero terminó el bachillerato en La Salle Bonanova de Barcelona. Precisamente fue un profesor de este centro –Manel Martínez– el primero en darse cuenta de su potencial como matemático. “Me propuso que nos viéramos los miércoles por la tarde para que me pudiera enseñar lo que me encontraría si decidía estudiar la carrera de Matemáticas. Me gustó, así que decidí matricularme en Ciencias Exactas en la UPC”, cuenta el joven investigador.

Castellà tiene claro que las exactas, a pesar de ser una de las asignaturas troncales de los currículos escolares, no son precisamente algo que genere mucho entusiasmo en la mayoría de los alumnos. “La actitud de los profesores que enseñan matemáticas en las escuelas está muy motivada por su experiencia personal, y sin pasión no se pueden explicar bien”, opina.

Después de licenciarse en el 2008 y obtener un máster en el 2009 en la UPC, en el 2013 Castellá se fue a la Universidad McGill en Montreal (Canadá), donde obtuvo el doctorado en Matemáticas. Del 2013 y hasta este mismo año estuvo como profesor asociado en la Universidad de Los Ángeles (UCLA), y ahora trabaja como investigador en la Universidad de Princeton (Nueva Jersey). El pasado 3 de octubre, recibió el premio Vicent Caselles otorgado a jóvenes investigadores brillantes por la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA.

Sobre el reto al que se enfrenta, Castellà explica que algo de este calibre no es algo que uno decida un día que va intentar resolver. De hecho, cree que esa es la mejor actitud para fracasar. Como “no sabemos si tenemos las herramientas necesarias para resolver la conjetura, ni si lo podremos hacer en breve”, lo que hay que hacer –según Castellà– es precisamente “tratar de desarrollar nuevos métodos para intentar hallar la solución. Resolver la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer es la motivación final, pero no el objetivo diario ”.

Quizás también sea inevitable preguntarse qué repercusiones prácticas tendrá el hecho de que se resuelva la conjetura. Castellà reconoce que no lo sabe y que no se sabrá hasta que se consiga. “Es un problema central de las matemáticas al que se dedica mucha gente. De hecho, hay quien cree que su resolución puede ser fundamental para resolver otros problemas del milenio. A nivel teórico tendrá muchas aplicaciones seguro, y a nivel práctico es probable que tenga aplicaciones en criptografía”. De momento se ha hecho mucho trabajo y muchos progresos, pero la solución no está a la vista. Castellà cree que el día que se logre, será un hecho histórico como lo fue en su momento la solución del teorema de Fermat. Pero la de Birch y Swinnerton-Dyer es una conjetura y por tanto puede resultar errónea, aunque “todos los resultados teóricos y computacionales hasta la fecha están a favor de lo que esta predice”, dice Castellà.

En todo caso, el matemático tiene claro que sería la culminación de un éxito colectivo más que un logro individual.

El salto de masa de Yang-Mills

En 1954, Chen-Ning Yang y Robert L. Mills introdujeron una teoría para describir la interacción débil (responsable entre otras cosas de ciertas formas de radiactividad) y la interacción fuerte (responsable entre otras cosas de la unión de protones y neutrones para formar un núcleo). Esta teoría ha sido fundamental en el estudio de partículas elementales y física nuclear en los últimos casi 60 años. Esta teoría es una generalización de la del electromagnetismo. No obstante, hay una diferencia esencial y es que los campos responsables de las interacciones nucleares tienen que tener masa (en contraste con lo que sucede con los fotones responsables de la interacción electromagnética), y por eso se habla de un salto de masa. El problema propuesto consiste en demostrar de modo matemáticamente riguroso la existencia de la teoría de Yang–Mills cuántica y la existencia del salto de masa.

Hipótesis de Riemann

Esta considerado el problema matemático más importante de los que quedan por resolver, ya que está estrechamente relacionada con los número primos. Su demostración podría cambiar la forma de hacer negocios hoy en día, pues los números primos son el eje central de la seguridad en la banca y el comercio electrónico. Supondría también un profundo impacto en la vanguardia de la ciencia, que afectaría a la mecánica cuántica, la teoría del caos y el futuro de la computación.

Problema de P vs NP

Si es fácil comprobar que una solución a un problema es correcta, ¿es también fácil resolver el problema? Esta es la esencia de la pregunta P versus NP. Por ejemplo: dadas N ciudades que visitar, ¿cómo se pueden visitar todas sin tener que visitar una ciudad dos veces? Si tenemos una solución, se puede comprobar fácilmente que es correcta, pero no es tan fácil encontrar una solución.

La ecuación de Navier-Stokes

Es la ecuación que gobierna el flujo de fluidos como el agua y el aire. Sin embargo, no hay ninguna prueba a algunas de las preguntas más básicas que uno puede hacerse respecto a la ecuación.

Conjetura de Hodge

La conjetura de Hodge fue propuesta por W. Hodge en 1950, y se enmarca en un área de las matemáticas donde interaccionan la geometría algebraica y la geometría diferencial, y donde además se recogen ideas que provienen de la geometría aritmética, la topología algebraica, la física matemática, la geometría compleja o la teoría de ecuaciones diferenciales. No obstante, no hay una idea clara de qué línea de ataque llevará a su solución, ni siquiera de si la respuesta llegará usando técnicas de geometría algebraica o con técnicas analíticas de geometría diferencial. Es más, hay bastante división en la creencia de que pueda ser probada o refutada.

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Es el problema que trata de resolver el matemático Francesc Castellà, que la explica de esta manera: “Se trata de encontrar un criterio para definir cuando ciertas ecuaciones polinominales de grado tres y con dos variables –ecuaciones elípticas– permiten un número finito o infinito de soluciones, cuyo cociente es un número racional. Esto es lo que la hace especialmente interesante y sutil”.

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